Dutch Book Arguments

Innholdsfortegnelse:

Dutch Book Arguments
Dutch Book Arguments

Video: Dutch Book Arguments

Video: Dutch Book Arguments
Video: Dutch Book Arguments (Bayesian Epistemology) 2024, Mars
Anonim

Inngangsnavigasjon

  • Inngangsinnhold
  • Bibliografi
  • Akademiske verktøy
  • Venner PDF forhåndsvisning
  • Forfatter og sitatinfo
  • Tilbake til toppen

Dutch Book Arguments

Først publisert ons 15. juni 2011; substansiell revisjon 8. februar 2016

The Dutch Book-argumentet (DBA) for sannsynlighet (nemlig synet på at agentens grad av tro skal tilfredsstille sannsynlighetens aksiomer) sporer til Ramsey sitt arbeid i “Sannhet og sannsynlighet”. Han nevnte bare i forbifarten at en agent som krenker sannsynlighetsaksiomene, vil være sårbar for å få laget en bok mot ham, og dette har ført til betydelig debatt og forvirring både om nøyaktig hva Ramsey hadde tenkt å vise og om, og hvordan, en cogent versjon av argumentet kan gis. Den grunnleggende ideen bak argumentet har også blitt brukt til forsvar for en rekke prinsipper, hvorav noen legger ytterligere begrensninger for en agent sin nåværende tro, sammen med andre, for eksempel Kondisjonalisering, som hevder å styre hvordan grader av tro skal utvikle seg over tid.

  • 1. Det grunnleggende nederlandske bokargumentet for sannsynlighet

    • 1.1 Sannsynlighetsaksiomene og den nederlandske boksetningen
    • 1.2 En detaljert versjon av det nederlandske bokargumentet
    • 1.3 The Converse Dutch Book Theorem
    • 1.4 Kan det være rasjonelt å krenke sannsynlighetsaksiomene?
  • 2. The Dutch Book Argument and Probabilistic Consistency

    • 2.1 Det nederlandske bokargumentet som avslørende inkonsekvens
    • 2.2 Depragmatiserte argumenter
    • 2.3 Sammenheng som en pragmatisk konsistensbegrensning
  • 3. Et nederlandsk bokargument for tellbar additivitet
  • 4. Diakroniske nederlandske bokargumenter

    • 4.1 Kondisjonering
    • 4.2 Jeffrey Kondisjonalisering
    • 4.3 Refleksjonsprinsippet
  • 5. Andre bruksområder for nederlandske bokargumenter

    • 5.1 Sovende skjønnhet
    • 5.2 Hollandske bøker og rasjonelt valg
  • 6. Konklusjon
  • Bibliografi
  • Akademiske verktøy
  • Andre internettressurser
  • Relaterte oppføringer

1. Det grunnleggende nederlandske bokargumentet for sannsynlighet

1.1 Sannsynlighetsaksiomene og den nederlandske boksetningen

Konklusjonen til DBA er at graden av tro, eller troverdigheter, som en agent knytter seg til medlemmene i et sett (X) av setninger, uttalelser eller proposisjoner, skal tilfredsstille aksiomene til sannsynlighet. De grunnleggende aksiomene for sannsynlighet blir vanligvis ansett som å kreve det for (A / i X),

  • (1) (0 / le / pr (A)) [Ikke-negativitet];
  • (2) hvis (A) er en tautologi, så (pr (A) = 1) [Normalisering];
  • (3) hvis (A) og (B) er inkompatible, så (pr (A / vee B) = / pr (A) + / pr (B)) [Finite Additivity].

Tilstand 2, som bare krever at sannhetene i proposisjonell logikk blir gitt verdien en, blir noen ganger erstattet med

((2 ')) hvis (A) er en logisk sannhet, da (pr (A) = 1),

eller

((2 '')) hvis (A) er en nødvendig sannhet, så (pr (A) = 1)

Skillene mellom disse formuleringene av aksiomene bærer på gjenstandene som sannsynligheter skal tas som tilknytning til og på rimeligheten av argumentets konklusjon; men for det umiddelbare formålet med å skissere det grunnleggende argumentet, er forskjellene ikke avgjørende.

DBA selv begynner med den såkalte Dutch Book theorem, som angår forholdene under hvilke et sett med spill garanterer nettotap for den ene siden, eller en Dutch Book. Med de Finetti antas det her at et spill på et forslag (H) er et arrangement som har følgende kanoniske form:

(H) Lønne seg
ekte (S - qS)
Falsk (- QS)

Tabellen gir nettofordelen til en agent som kjøper et spill med innsats (S) for prisen (qS), der (S) er vunnet hvis (H) er sant. (S) kalles innsatsen, ettersom det er det totale beløpet som er involvert i innsatsen, det vil si utbetalingen i tilfelle at (H) stemmer sammen med beløpet som er tapt hvis (H) er usant. Mengden (q) kalles innsatskvoten, som er beløpet tapt hvis (H) er falsk delt på innsatsen. Det nederlandske boksteoremet kan nå uttales:

Gitt et sett med spillkvoter som ikke klarer å tilfredsstille sannsynlighetsaksiomene, er det et sett med spill med disse kvotientene som garanterer nettotap for den ene siden.

Det er enkelt å vise hvordan det er mulig å lage bok mot noen med spillkvoter som bryter sannsynlighetsaksiomene. La (Q (H)) være agentens innsatskvotient for (H). Forutsatt at agentens spillkvoter bryter aksiomene, kan en bookie garantere seg selv en fortjeneste ved å plassere spill hos agenten som beskrevet nedenfor. For enkelhets skyld er innsatsen her satt til $ 1, men de følgende oppskriftene for å konstruere en bok mot en slik person er lett tilpasset andre innsatser.

Aksiom 1: Anta at (Q (H) lt 0). I dette tilfellet kjøper bookie innsatsen som betaler $ 1 hvis (H) er sant og 0 ellers, for den negative prisen (Q (H)), noe som betyr at agenten samler (Q (H)), og utbetaler $ 1 hvis (H) er sant, og $ 0 ellers. Her satser agenten mot (H) og utbetalingstabellen for agenten er som følger:

(H) Lønne seg
T (- [1 - Q (H)])
F (Q (H))

Siden (Q (H)) er negativ, vil agenten lide et nettotap uavhengig av sannhetsverdien til (H).

Aksiom 2: Anta at en agents satsningskvotient for en tautologi (eller en logisk eller nødvendig sannhet) (H) ikke er lik 1. Hvis (Q (H) gt 1) selger bookie innsatsen som betaler $ 1 hvis (H) er sant og 0 ellers, for (Q (H)). I tilfelle hvor (Q (H) lt 1) vil bookie kjøpe innsatsen som agenten betaler bookie $ 1 hvis (H) er sant, og ingenting hvis (H) er usant, for (Q (H)). I dette tilfellet vil utbetalingstabellen for agenten igjen være som ovenfor for aksiom 1. Legg merke til at siden (H) er en tautologi (eller logisk eller nødvendig sannhet), må det være sant, noe som betyr at ved avslutningen av vedder, agenten vil ha tapt ((1-Q (H))].

Axiom 3 (Additivity): Anta at (H_ {1}) og (H_ {2}) er gjensidig utelukkende og at (Q (H_ {1} vee H_ {2}) ne Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})). Det er to tilfeller, (begynne {align} (Q (H_1 / vee H_2) & / gt Q (H_1) + Q (H_2), / text {og} (Q (H_1 / vee H_2) & / lt Q (H_1) + Q (H_2). / End {align})

Hvis (Q (H_ {1} vee H_ {2}) lt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), vil bookie tilby agenten innsatsen som betaler $ 1 hvis (H_ {1}) og 0 ellers for (Q (H_ {1})) og innsatsen som betaler $ 1 hvis (H_ {2}) er sant og 0 ellers for (Q (H_ {2 })). Bookien kjøper da innsatsen som vil betale ham $ 1, hvis ((H_ {1} vee H_ {2})) er sant og 0 ellers, for prisen av (Q (H_ {1} vee H_ {2})). De mulige utbetalingene til agenten oppsummeres i følgende tabell:

(H_ {1}) (H_ {2}) Netto utbetaling
T F ((1 - Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}) - 1)]
F T ((1 - Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}) - 1)]
F F ((- Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}))]

Siden (Q (H_ {1} vee H_ {2}) lt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), taper agenten i hvert tilfelle, og dermed sikrer innsamlingen av spill en tap. Hvis (Q (H_ {1} vee H_ {2}) gt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), snur bookie ganske enkelt retningen på innsatsene.

Å la (V (H)) være utbetalingen hvis (H) er sant, blir den forventede verdien av et spill på (H) uttrykt av ligningen:

(text {Exp} (H) = V (H) Q (H) + V (-H) (1-Q (H)).)

For hvert aksiom er de individuelle spillene som er involvert i å lage boken, rettferdige, det vil si at de har en forventet verdi på null, når de beregnes ved å bruke agentens satsningskvoter, men samlet vil de gi et sikkert tap. The Dutch Book-argumentet antar at en agents grad av tro er knyttet til hennes spillkvoter. Dette sammen med teoremet slår fast at grader av tro som bryter sannsynlighetsaksiomene er assosiert med spill som er rettferdige i ovennevnte forstand, men som fører til et sikkert tap. Argumentet konkluderer da at agenter burde adlyde aksiomene. Dette lar være åpen hva foreningen utgjør og hva slags problemer utsiktene til et slikt sikkert tap skal være.

1.2 En detaljert versjon av det nederlandske bokargumentet

Dutch Book-argumentet har ofte blitt presentert for å slå fast at grader av tro som krenker aksiomene er irrasjonelle fordi de kan (eller gjøre) føre til dårlige konsekvenser. Det forutsetter at en agents grader av tro er assosiert med hennes spillkvoter slik at (1) for en agent med grad av tro (q) i (M) en innsats på eller mot (M) til tilsvarende odds vil være akseptabelt. Med utbetaling i dollar og eierandel ((S)) utgjør dette kravet om at agenten skal være villig til å ta begge retningene for et spill med en kostnad på $ (Sq) som betaler

($ S) hvis (M)
(0 $) ellers

Men da (2) av den nederlandske boksteoremet kunne en utspekulert bettor forsikre seg om et overskudd fra noen som bryter med sannsynlighetsaksiomene. Siden (3) brudd på aksiomene lar spilleren være åpen for å være Dutch Booked (det vil si å være på den tapende siden av Dutch Book) fordi hennes grader av tro gjør akseptable spill som fører til et sikkert tap, konkluderes det med at (4) man burde tilfredsstille sannsynlighetsaksiomene (dvs. at sannsynligheten er sann). I noen presentasjoner blir den første forutsetningen styrket til påstanden om at agenten faktisk vil akseptere de spillene på (M) som hennes grad av tro stemmer overens med satsningskvoten, i et forsøk på å stramme sammenhengen mellom å krenke aksiomene og sikkert tap.

Litt terminologi trenger avklaring her. De Finetti identifiserte grader av tro med satsningskvoter og betegnet grader av tro som er mottakelige for en nederlandsk boksammenhengende; de som ikke er så mottagelige kalte han sammenhengende (de Finetti 1937). 'Mottakelig' her bør forstås i betydningen av ovennevnte teorem, nemlig at spill er spesifiserbare som tilsvarer de gradene av tro som vil gi et sikkert tap for den ene siden. Gitt teorem utgjør sammenheng tilfredsstillelse av sannsynlighetsaksiomene, med usammenheng som involverer brudd på dem, og følgelig blir begrepene ofte brukt som en kortfattet måte å spesifisere om aksiomene er tilfredse. Imidlertid tok både Ramsey og de Finetti sammenheng for å være en slags inkonsekvens, og noen bruker begrepet i denne forstand. Det er forskjellige spørsmål om å forstå brudd på sannsynlighetsaksiomene og mottakeligheten for en nederlandsk bok på denne måten, som vil bli diskutert, og her vil det være best å bruke 'usammenhengende' for grader av tro som bryter med sannsynlighetsaksiomene, og at av den nederlandske boksteoremet er assosiert med mottakelighet for et sikkert tap.

1.3 The Converse Dutch Book Theorem

Det er grunn til å akseptere konklusjonen fra DBA om at man burde tilfredsstille sannsynlighetsaksiomene slik at man unngår en nederlandsk bok bare i den grad det å tilfredsstille aksiomene gir minst muligheten for å unngå eksponering for et sikkert tap (Hájek 2005, 2008). Her spiller Converse Dutch Book teorem, bevist uavhengig av Lehman (1955) og Kemeny (1955), en viktig rolle. Grovt sagt er resultatet det

For et sett med spillkvoter som adlyder sannsynlighetsaksiomene, er det ingen sett med spill (med disse kvotientene) som garanterer et sikkert tap (gevinst) til den ene siden.

Det sikrer at midlet ikke vil kunne utnyttes under noen omstendigheter, og gir dermed en fordel å adlyde aksiomene. Legg merke til at teoremet uttaler at det å ha satse kvoter for å følge aksiomene, sikrer at man ikke vil være utsatt for et sikkert tap, i stedet for å stille bare det minimale kravet som kreves for å etablere en fordel ved sammenheng at slik sårbarhet kan unngås.

Både den nederlandske boksetningen og dens omvendt er følsomme for formuleringen av aksiomene, så vel som for forståelsen av 'innsats', 'sikkert tap' og hva det vil si at et slikt tap kan garanteres. Spesiell forsiktighet må utvises ved karakteriseringen av sannsynlighetsaksiomene når det gjelder Converse Dutch Book teorem. Gitt at aksiomene er formulert slik at det andre aksiomet bare krever at tautologiske setninger får sannsynlighet for en, er det mulig å tilfredsstille aksiomene, men likevel være åpne for et sikkert tap. Vurder påstanden om at hvis (b) har (F) så har noe (F). Dette er ikke tautologisk, men å satse mot det vil gi en sårbar for et sikkert tap. Noen ganger formuleres det andre aksiomet i stedet for å kreve at alle logiske sannheter får sannsynlighet for en,men å tilfredsstille denne begrensningen etterlater muligheten for et sikkert tap ved å satse mot en nødvendig sannhet som "ingenting er både rødt og grønt over alt". Selv med å styrke det andre aksiomet for å kreve at alle nødvendige sannheter får sannsynlighet, er det fortsatt en lesning som Converse Dutch Book teorem er usant, siden en agent vil være sårbar for et sikkert tap hvis hun knytter en sannsynlighet mindre enn en til en kjent sannhet (eller en sannsynlighet større enn null for en kjent usannhet). Et svar på dette er å begrense "sikkert tap" til tapene som ikke er avhengig av betingede fakta. I stedet kan begrensningen gjøres til tap som er 'sikre' i den forstand at det er en mekanisk formel for å påføre tapet, og dermed fjerne den slags moteksempel til Converse Dutch Book theorem som vi begynte med,og behovet for å styrke aksiomene. Et beslektet trekk innebærer å begrense de tillatte spillene, i stedet for å begrense det som teller som et sikkert tap.

Når man observerer at den nederlandske boksteoremet og DBA er følsomme for formuleringen av sannsynlighetsaksiomene, må det bemerkes at mens klassisk logikk generelt antas, kan sannsynlighetsaksiomer formuleres, med passende justeringer, for ikke-klassisk logikk. Weatherson argumenterer for at dette er passende i representasjoner av rasjonell tro, og formulerer aksiomer av sannsynlighet som er bygd på en intuisjonistisk logikk, som han deretter gir et Dutch Book-argument for (Weatherson 2003).

Det er klart at for at den nederlandske boksteoremet skal holde, må 'sikkert tap' bety tap hvis innsatsene faktisk blir plassert og avgjort. Brudd på sannsynlighetsaksiomene under noen av deres formuleringer garanterer ikke et faktisk tap. Ennå må mer sies her om betydningen av "sikkert tap", som antyder en slags nødvendighet, men ikke forteller oss om dette antas å være en spesiell form for logisk nødvendighet, metafysisk nødvendighet, eller kanskje en annen relativ nødvendighet. Hvis "sikkert tap" ble tatt som et påregnelig tap, kan en agent krenke aksiomene ved å knytte positiv sannsynlighet til en nødvendig usannhet, der det ikke er noe forutsigbart tap gitt den nåværende kunnskapstilstanden angående den aktuelle proposisjonen. Det er også et spørsmål om det er agenten som må kunne forutse tapet. Hvis 'sikker' betyr avgjørelig, vil verken formuleringen som logiske eller nødvendige sannheter får sannsynlighet en vil gjøre, siden det ikke er noen beslutningsprosedyre for generelt å avgjøre om en gitt setning er en logisk sannhet, enn si en nødvendig. Det er tydelig at det er en delikat balanse som må treffes mellom formuleringen av sannsynlighetsaksiomene, og forståelsen av "spill" og "sikkert tap" for den nederlandske boksteoremet og dens samtale å holde.og forståelsen av "spill" og "sikkert tap" for den nederlandske boksetningen og dens samtale å holde.og forståelsen av "spill" og "sikkert tap" for den nederlandske boksetningen og dens samtale å holde.

Det er en ytterligere problemstilling med Converse Dutch Book teorem, fordi det er bøker som kan lages mot agenter som bryter andre sannsynlige normer, som Refleksjon, tellbar additivitet og andre (se avsnitt 3, 4 og 5). Tilfredshet med de grunnleggende aksiomene er ingen garanti for at man ikke vil være åpen for en bok på grunn av brudd på noen annen norm. En riktig formulering av teoremet må tilsvarende begrense formen og antallet av de tillatte spillene. Kemeny og Lehman legger begrensninger på de tillatte spill (for eksempel deres innsatssystemer er begrenset til et begrenset antall spill), som ser ut til å utelukke slike moteksempler. Det gjenstår imidlertid å vise at det å unngå bok med et så begrenset sett med spill er tilstrekkelig for å rettferdiggjøre overholdelse av aksiomene. Problemet her blir spesielt presserende med observasjonen,omtalt i det følgende avsnitt, at usammenhengende midler ikke trenger å være generelt sårbare for et sikkert tap, og at både koherente og usammenhengende midler både kan være underlagt noen bøker og ikke andre. Det som trengs for å argumentere for overholdelse av sannsynlighetsaksiomene er den videre påstanden om at spill som fører til sikre tap og som er assosiert med usammenheng utgjør et spesielt problem, selv om det ser ut til at dette truer bruken som mange talsmenn for DBA har ønsket å lage Dutch Book argumenter for å forsvare andre normer. Det som trengs for å argumentere for overholdelse av sannsynlighetsaksiomene er den videre påstanden om at spill som fører til sikre tap og som er assosiert med usammenheng utgjør et spesielt problem, selv om det ser ut til at dette truer bruken som mange talsmenn for DBA har ønsket å lage Dutch Book argumenter for å forsvare andre normer. Det som trengs for å argumentere for overholdelse av sannsynlighetsaksiomene er den videre påstanden om at spill som fører til sikre tap og som er assosiert med usammenheng utgjør et spesielt problem, selv om det ser ut til at dette truer bruken som mange talsmenn for DBA har ønsket å lage Dutch Book argumenter for å forsvare andre normer.

Et beslektet problem angår forutsetningen gjort i versjonen av DBA presentert i avsnitt 1.2 om at agenter vil akseptere, eller i det minste finne akseptable, de 'rettferdige spill' på eller mot (P) der deres grad av tro stemmer overens med innsatskvoten for innsatsen. Som diskutert i neste avsnitt, er det ikke riktig at alle slike spill vil bli akseptert, eller til og med bli ansett som akseptable, og ytterligere spill kan bli akseptert (eller funnet å være akseptable). Av forskjellige grunner kan noen akseptere spill i tilfeller der hennes bevis ikke samsvarer med spillkvotientene for disse spillene, inkludert der innsatsene utgjør en nederlandsk bok. Dermed må vi være mer opptatt av rekken av spill som agenter vil godta (eller finne akseptable). Men siden dette utvider innsatsen klassen som kan brukes til å produsere en bok,hvis noe, gjør det problemet for DBA at en sammenhengende agent kan være underlagt en nederlandsk bok enda verre. Versjonen av DBA i avsnitt 1.2 kan endres med påstanden om at agenter bare aksepterer (eller finner akseptable) spill som er rettferdige eller gunstige, det vil si de med en ikke-negativ forventet verdi som beregnet ved bruk av deres tro. Dette utelukker noen ekstra spill som vil gi en nederlandsk bok for en sammenhengende agent, men ikke de som inngår i DBA for andre normer. Imidlertid er denne antagelsen ikke generelt, og unnlater å ta opp andre spørsmål som står overfor argumentet.det er de med en ikke-negativ forventet verdi beregnet ved bruk av deres tro. Dette utelukker noen ekstra spill som vil gi en nederlandsk bok for en sammenhengende agent, men ikke de som inngår i DBA for andre normer. Imidlertid er denne antagelsen ikke generelt, og unnlater å ta opp andre spørsmål som står overfor argumentet.det er de med en ikke-negativ forventet verdi beregnet ved bruk av deres tro. Dette utelukker noen ekstra spill som vil gi en nederlandsk bok for en sammenhengende agent, men ikke de som inngår i DBA for andre normer. Imidlertid er denne antagelsen ikke generelt, og unnlater å ta opp andre spørsmål som står overfor argumentet.

1.4 Kan det være rasjonelt å krenke sannsynlighetsaksiomene?

Som nevnt ovenfor, trenger ikke det sikre tapet som garanteres av den nederlandske boksteoremet utgjøre et faktisk tap. Faktisk kan en bookie snu retningen på spillene som ville garantere tap for en usammenhengende agent for å garantere henne en gevinst, eller det kan være en slags annen pris som kan deles ut for å være usammenhengende. Et usammenhengende middel vil kanskje ikke bli konfrontert av en smart bookie som kunne, eller ville dra nytte av henne, kanskje fordi hun kan iverksette effektive tiltak for å unngå slike folk. Selv om dette blir konfrontert, kan agenten alltid forhindre et sikkert tap ved ganske enkelt å nekte å satse. Det vil ikke gjøre for å svare på en slik mulighet ved å insistere på den sterkere antagelsen at en agent alltid vil ta spill der den forventede verdien av hver er ikke-negativ, fordi dette ganske enkelt gir argumentet en falsk forutsetning. I alle falldet er tydelig at problemet med å være usammenhengende ikke kan være at det vil føre til tap. Snarere bør ideen bak versjonen av argumentet i kapittel 1.2 tas i betraktning som at sammenheng åpner en for sikre tap, på en måte som å ha sammenhengende oppfatning ikke (gitt en passende versjon av Converse Dutch Book theorem), og at slik potensiell sårbarhet krever overholdelse av aksiomene.

Vi kan stille spørsmål ved om enten konklusjonen om at sammenheng er irrasjonell eller at man burde tilfredsstille aksiomene, følger av å bare være åpen for et sikkert tap. Hvis trusselen om et slikt tap blir sett på som usannsynlig, kan du si, hvis agenten tror hun ikke vil møte en smart bookie, ha tillit til at sjarmene hennes vil forhindre at hun havner på den tapende siden av en nederlandsk bok, eller bare tenker hun vil ikke ta spill som fører til en nederlandsk bok hvis de blir tilbudt, så er det vanskelig å se hvorfor bare potensialet for et sikkert tap bør kreve sammenheng. Et annet problem her er den spesielle statusen som er gitt til visse tap. Faktisk er det potensielle sikre tapet symmetrisk med en mulig sikker gevinst. Som Hájek understreker, er det et tilsvarende “tsjekkisk bokargument”, som paralleller med DBA, med konklusjonen at man burde bryte sannsynlighetsberegningen (Hájek 2005, 2008). Konstruert som ovenfor, ser DBA ut til å bli kansellert av "Tsjekkisk bokargument", selv om Hájek viser at potensiell avlysning kan unngås ved å omformulere DBA med den antagelse at agenten skal akseptere spill som er rettferdige eller gunstige (Hájek 2008). Likevel er det forenlig med den nederlandske boksteoremet at en usammenhengende agent kan havne på siden av en sikker gevinst, og derfor kan ikke sammenheng bli fordømt som irrasjonell bare ved å sitere muligheten for sikre tap. Det er forenlig med den nederlandske boksteoremet at et usammenhengende middel kan havne på siden av en sikker gevinst, og derfor kan usammenheng ikke bli fordømt som irrasjonelt bare ved å sitere muligheten for sikre tap. Det er forenlig med den nederlandske boksteoremet at et usammenhengende middel kan havne på siden av en sikker gevinst, og derfor kan usammenheng ikke bli fordømt som irrasjonelt bare ved å sitere muligheten for sikre tap.

Selv om trusselen om et sikkert tap kan være fjernt, og en agent kan ha en sikker gevinst, er det noen situasjoner der usammenheng er tettere knyttet til faktiske tap. Noen versjoner av DBA appellerer til slike scenarier som en foreløpig forsøk på å etablere den generelle irrasjonaliteten ved å være usammenhengende. En taktikk har vært å hevde at usammenheng er irrasjonell i såkalte tvangssatsingssituasjoner, og da at forbudet mot å være usammenhengende i slike situasjoner kan universaliseres (Jackson og Pargetter 1976). I en tvangssatsingssituasjon er agenten pålagt å legge ut spillkvoter, og deretter plassere innsatser med disse kvotientene, der innsatsen og retningen til spillene er diktert av en motstander. Hvis vi antar at den eneste verdikilden er pengene (lineært verdsatt) som er involvert i innsatsene,det hevdes at det er irrasjonelt å være usammenhengende i en slik situasjon. Men dette følger ikke hvis irrasjonaliteten blir oppstått som følge av faktiske tap som ville resultert. Selv i et tvangssatsingsscenario kan det være grunner til å anta at usammenhengende satsningskvoter ikke vil bli utnyttet, slik som kan oppstå hvis det å lage bokføring vil kreve kunnskap om en veldig komplisert logisk sannhet (Kennedy og Chihara 1979). Også her kan retningen på spillene velges slik at en usammenhengende agent får en sikker gevinst. Dette ville være en merkelig tvangssatsingssituasjon, men hvis agenten hadde grunn til å tro at dette ville skje, kan det faktisk være lurt for henne å legge usammenhengende odds. Selv i et tvangssatsingsscenario kan det være grunner til å anta at usammenhengende satsningskvoter ikke vil bli utnyttet, slik som kan oppstå hvis det å lage bokføring vil kreve kunnskap om en veldig komplisert logisk sannhet (Kennedy og Chihara 1979). Også her kan retningen på spillene velges slik at en usammenhengende agent får en sikker gevinst. Dette ville være en merkelig tvangssatsingssituasjon, men hvis agenten hadde grunn til å tro at dette ville skje, kan det faktisk være lurt for henne å legge usammenhengende odds. Selv i et tvangssatsingsscenario kan det være grunner til å anta at usammenhengende satsningskvoter ikke vil bli utnyttet, slik som kan oppstå hvis det å lage bokføring vil kreve kunnskap om en veldig komplisert logisk sannhet (Kennedy og Chihara 1979). Også her kan retningen på spillene velges slik at en usammenhengende agent får en sikker gevinst. Dette ville være en merkelig tvangssatsingssituasjon, men hvis agenten hadde grunn til å tro at dette ville skje, kan det faktisk være lurt for henne å legge usammenhengende odds.retningen på innsatsene kan velges slik at en usammenhengende agent får en sikker gevinst. Dette ville være en merkelig tvangssatsingssituasjon, men hvis agenten hadde grunn til å tro at dette ville skje, kan det faktisk være lurt for henne å legge usammenhengende odds.retningen på innsatsene kan velges slik at en usammenhengende agent får en sikker gevinst. Dette ville være en merkelig tvangssatsingssituasjon, men hvis agenten hadde grunn til å tro at dette ville skje, kan det faktisk være lurt for henne å legge usammenhengende odds.

Man kan begynne i stedet med en konkurransedyktig spillsituasjon, der det gis at begge sider prøver å maksimere gevinsten. Her er det en tettere sammenheng mellom usammenheng og tap, siden bookie vil prøve å maksimere fortjenesten, og slik at en sikker gevinst for en usammenhengende agent bare kan være et resultat av en feil. Hvis det antas at agenten også er tvunget til å satse og at bookie vil opptre optimalt, bør agenten legge sammenhengende odds, for ellers vil hun bli gjenstand for en konkursboende nederlandsk bok. Selvfølgelig, hvis konkurransesituasjonen er en situasjon der agenten kan nekte å satse, trenger selvfølgelig ikke å ha usammenhengende spillkvoter å forlate henne åpen for et faktisk tap.

Selv i de tvangssatsingssituasjoner og konkurrerende innsatssituasjoner der det er irrasjonelt å legge ut usammenhengende innsatskvoter, trenger det fremdeles ikke være irrasjonelt å ha usammenhengende grader av tro (Kennedy og Chihara 1979; Adams og Rosenkrantz 1980). Hvis for eksempel agenten må legge ut odds på det hun vet er enten en logisk sannhet eller en logisk usannhet i en tvangssatsingssituasjon, kan hun ha det bedre med en innsatskvotient på enten 1 eller 0, snarere enn noen mellomverdi, for hun er mottagelig for en nederlandsk bok i sistnevnte hendelse, men hun kunne ende opp med den objektivt korrekte verdien i førstnevnte tilfelle og dermed ville unngå et tap. Men det ser ut til at hun kan ha grunner til et mellomnivå av selvtillit, noe som gjør en slik evaluering mer rasjonell, i det minste i betydningen å gjenspeile hennes tilgjengelige bevis,enn en ekstrem. Alternativt kan agenten rett og slett ikke ha noen som helst anelse om den logiske statusen til det som faktisk er en logisk sannhet som hun må stille odds, i så fall en tillit til.5, eller kanskje forbli helt agnostisk ved ikke å innta noe særlig nivå av tillit, virker mer fornuftig enn at hun er helt selvsikker til tross for sin uvitenhet.

I det minste reiser slike eksempler spørsmål om sammenhengen som DBA forutsetter mellom delvis tro og gunstige / ugunstige odds. I tilfelle hvor en agent må gi henne spillkvalitet for hva som faktisk er en logisk sannhet, overlater enhver verdi mindre enn en henne sårbar for et sikkert tap, muligens en konkursrang, men i slike tilfeller er ikke alle slike bevis på en rasjonell måte pari. Problemstillingen her ser ut til å være mer enn bare en om hvor godt den underliggende teorien om handling og tro fungerer for ekstreme verdier, men også om den relevante oppfatningen av rasjonell tro. Rasjonelle handlingsstyrende påstander bør generelt gjenspeile agentens bevis, men i det minste i tilfellene ovenfor ser det ut til at sannsynlighet noen ganger krever at de ikke gjør det. Man kan stille spørsmål ved om den passende eller tilsiktede følelsen av 'rasjonell' blir påberopt i disse tilfellene der det virker riktig å si at rasjonell tro kan skille seg fra å satse på kvoter, men slike innvendinger fremhever bare mangelen på klarhet i de fleste presentasjoner av argumentet. over hva slags rasjonalitet som er ment å være på spill. Det er for eksempel sagt at det er ideell rasjonalitet som krever overholdelse av aksiomene, men også denne forestillingen er uklar. Det som kan sies er at det er tilfeller der grader av tro tilfredsstiller et viktig ideal om rasjonalitet, men hvor de ser ut til å skille seg fra spillkvoter, og dette legger ytterligere press på forutsetningen om at agenter skal være villige til å akseptere spill der deres grader av tro stemmer overens med innsatskvoten.

Verken en tvungen eller en konkurransedyktig innsatssituasjon i seg selv garanterer at usammenheng vil resultere i faktiske tap, og selv i de spesielle tilfellene det vil føre dem frem, ser det ut til at det å ha usammenhengende grader av tro ikke trenger være irrasjonelt. Mens grader av tro generelt sett kan betraktes som guider til handling, og som godt modellerte ved å satse kvoteringer i mange tilfeller, forsterker tvangsmessige og konkurransedyktige spillsituasjoner faktisk poenget med at de ikke alltid er direkte knyttet sammen. Argumenter for påstanden om at sammenheng er generelt irrasjonell som begynner med påstanden om at den er irrasjonell i tvangssatsingssituasjoner, klarer ikke å komme fra bakken, enn si viser at det er irrasjonelt utenfor slike situasjoner, der sammenhengen mellom inkoherens og muligheten for tap er enda mer påfallende. Fortsatt,tvangssituasjoner og konkurransedyktige spillsituasjoner er nyttige for å identifisere rasjonelle begrensninger under idealiserte forhold, og kan tjene som nyttige handlingsmodeller i noen situasjoner. Under svært omskrevne forhold, der agentens mål er begrenset, viser de at det er forsvarlig å legge ut sammenhengende spillkvoter. Det er et dårlig trekk ved usammenhengende spillkvoter, uansett om de tilsvarer så store grader av tro, at de i en tvangssatsingssituasjon gir muligheten for en smart bookie å påføre et sikkert tap, og garanterer det i konkurrerende med et verktøy -maksimerende motstander. Men de spesielle forholdene som gjør det rasjonelt å ha sammenhengende spillkvoter, for å unngå et sikkert tap, blir ikke oppfylt generelt. I noen tilfeller kan et lite sikkert tap være bedre enn sjansen for større tap. I tilleggder det er noe av verdi som er knyttet til en innsats foruten innsatsen, kan det også være rasjonelt å handle for å få et sikkert tap på et spill.

Bortsett fra årsakene ovenfor for det faktum at det kan være rasjonelt å la seg være åpen for eller handle for å garantere et sikkert tap, situasjoner der verdien av et spill ikke er fullstendig representert av dets økonomiske utbetalingsbetingelser gir utfordringer for versjoner av DBA som tar problemet med usammenheng som stammer fra trusselen om å tape penger. Det kan hende at en agent ikke ønsker å risikere å tape penger på et stort spill, på grunn av ytterligere dårlige konsekvenser som vil eller kan følge, eller agenten kan lide angst for utsiktene til tap. De Finetti og andre insisterer på å begrense innsatsen i et forsøk på å komme seg rundt dette problemet, men Ramsey har allerede observert at man kan ha en "motvilje mot å bry seg med bagateller", som vil si at det er en negativ verdi å plassere spill med lite potensiell gevinst. Det er kanskje et visst område som innsatsen verken er for høy eller for lav for, slik at de monetære utbetalingene kan tas som minst en rimelig tilnærming av innsatsenes verdi, men dette begrenser situasjonene der et sikkert tap kan bli påført.

Et annet problem som involverer verdien av spill oppstår ved å etablere additivitetsaksiomet, for selv om hver i et sett av spill er akseptabel, følger det ikke at de vil være akseptable i fellesskap. Tenk på en person med 4 dollar som trenger 2 dollar for bussbillett. Han kan være villig til å ta en av to innsatser som koster 2 dollar for en sjanse til å vinne nok penger til å kjøpe en avis å lese på turen, men ikke være villige til å risikere alle 4 dollar, og muligheten for å måtte gå hjem. En respons her er å insistere på at innsatsene skal presenteres i form av verktøy i stedet for penger, selv om dette vekker sine egne vanskeligheter, siden dette ikke er objektive råvarer. En slik tilnærming innebærer å anta enten direkte eller indirekte at slike verktøy er additive, men selv dette er ikke nok. Selv om det kan antas å hevdes at gitt et sett med pålegg og verktøy, krever pragmatisk rasjonalitet å maksimere forventet verdi med hensyn til disse anerkjennelser og verktøy, slik at en agent med usammenhengende grader av tro er forpliktet til å akseptere spill (betale seg i nytte) som føre til et sikkert tap, er problemet for DBA fortsatt at det å være så forpliktet til et sikkert tap fremdeles ikke nødvendigvis er irrasjonelt. Se (Maher 1993).

Det er tydelig at versjonen av DBA presentert i avsnitt 1.2 langt fra er cogent. Det er et gap mellom agentens grad av tro og aksept av spill som vil gi et sikkert tap, og muligheten for et slikt tap trenger ikke innebære irrasjonalitet. Man kan spesifisere situasjoner der forbindelsene er strammere, men dette klarer ikke å etablere den generelle påstanden om sannsynlighet.

2. The Dutch Book Argument and Probabilistic Consistency

2.1 Det nederlandske bokargumentet som avslørende inkonsekvens

Et populært svar på innvendingene mot DBA som er vurdert i avsnitt en antyder at sammenheng ikke er en pragmatisk mangel i seg selv, og at den nederlandske boken bare er et dramatisk middel for å illustrere en slags logisk feil. Skyrms (1987) tilskriver denne lesningen av DBA til Ramsey, og finner støtte i hans kommentarer om at

Ethvert bestemt sett med grader av tro som brøt dem [sannsynlighetslovene] ville være inkonsekvent i den forstand at det bryter med preferanselovene mellom alternativer … Hvis noens mentale tilstand krenket disse lovene, ville hans valg avhenge av den nøyaktige formen der alternativene ble tilbudt ham, noe som ville være absurd. Han kunne ha en bok laget mot seg av en utspekulert bettor og ville uansett tapt å tape. (Ramsey 1926, s. 41)

Ytterligere støtte for denne tolkningen kan bli funnet i Ramsey's påstand om at emnet for hans papir er logikken i delvis tro.

Mange forfattere, inkludert Armendt (1993), Christensen (1996, 2004), Hellman (1997), Howson og Urbach (1993), og nyere Briggs (2009) og Mahtani (2015) har sluttet seg til og utdypet ideen om brudd på sannsynlighetsaksiomene utgjør en slags inkonsekvens. For eksempel forteller Armendt (1993) at det innebærer en inkonsekvens som blir avslørt av det faktum at grader av tro leder handling, og at Dutch Book sårbarhet utgjør å gi motstridende evalueringer til de samme alternativene. Han kaller denne "splittede sinn" inkonsekvensen, som han sier er en rasjonalitetsfeil. Dette passer til den typiske typen tilfeller der et middel krenker additivitet, og noen ganger gjelder brudd på de andre aksiomene, men usammenheng innebærer ikke alltid å ha to forskjellige evalueringer av samme alternativ. Selv om grader av tro ofte fungerer som guider til handling, trenger de ikke være bundet til en evaluering av alternativer i det hele tatt. Imidlertid er det en grunnleggende antagelse for de fleste versjoner av DBA at troverdigheter har en slik rolle, som i teoriene om Ramsey og de Finetti, så det er av interesse at selv med denne antagelsen trenger ikke sammenheng å innebære motstridende evalueringer (Vineberg 2001). Tenk for eksempel på en person som er mindre enn helt sikker på Fermats siste teorem, kanskje fordi de ikke vet at det er bevist. På i det minste noen måter å forstå proposisjoner trenger dette ikke å innebære å knytte to forskjellige dommer til den samme proposisjonen. Man kan også krenke sammenheng ved bare å knytte en sannsynlighet for mindre enn en til et enkelt forslag som er en logisk sannhet,eller man kan unngå forskjellige evalueringer ved å ha samme tillitnivå i hvert eneste forslag. Disse eksemplene til side, selv additivitetsaksiomet er problematisk for Armendts tolkning, for det krever, for gjensidig utelukkende proposisjoner (p) og (q), at felles innsatser på (p) og på (q) utgjøre det samme alternativet som et spill på (p) eller (q). Dette antar igjen at verdier er additive, noe som går utover bare å ha grader av tillit til (p, q) og disjunksjonen deres, selv om Armendt (1993) antyder at antagelsen generelt er oppfylt og passende for DBAs formål.at fellesspill på (p) og på (q) utgjør det samme alternativet som et spill på (p) eller (q). Dette antar igjen at verdier er additive, noe som går utover bare å ha grader av tillit til (p, q) og disjunksjonen deres, selv om Armendt (1993) antyder at antagelsen generelt er oppfylt og passende for DBAs formål.at fellesspill på (p) og på (q) utgjør det samme alternativet som et spill på (p) eller (q). Dette antar igjen at verdier er additive, noe som går utover bare å ha grader av tillit til (p, q) og disjunksjonen deres, selv om Armendt (1993) antyder at antagelsen generelt er oppfylt og passende for DBAs formål.

I “Sannhet og sannsynlighet” antar Ramsey at i hvert fall under idealiserte forhold manifesterer seg grader av tro i preferanser for alternativer. Dette gjør at Ramsey kan karakterisere inkonsekvensen som er involvert i å krenke sannsynlighetsaksiomene når det gjelder brudd på aksiomene til rasjonell preferanse. Selv om han aldri hevder at grader av tro nødvendigvis er knyttet til preferanser, forutsetter modellen for tro og preferanser han tilbyr en slik assosiasjon, og faktisk er en stor prestasjon av papiret det som utgjør en representasjonsteorem som slår fast at en agent som tilfredsstiller aksiomene at han spesifiserer for rasjonell preferanse kan bli representert som å ha grader av tro som tilfredsstiller sannsynlighetsaksiomene. I modellen han tilbyr fungerer grader av tro som guider til handling gjennom deres forbindelse med preferanser,slik at deri i det minste manifesterer seg inkonsekvens. Men måten Ramsey kaster inkonsekvensen som er involvert i å krenke aksiomene når det gjelder preferanse inkonsekvens, etterlater det uklart at målet hans om å karakterisere logikken til delvis tro er tilfredsstillende oppfylt. Et problem er at det ikke viser oss at preferansekonsekvensen som usammenhengende tro er bundet til, er passende analog med inkonsekvens for enkel (eller full) tro, som innebærer å tro inkonsekvente proposisjoner, dvs. et sett med proposisjoner som ikke alle kan være sanne. En annen bekymring er at i Ramseys modell er grader av tro knyttet til preferanser, og det ser ut til at det å ha en grad av tro ikke i sin natur krever noen slik forbindelse med preferanse og handling. Man kan helt sikkert ha en gradert tro på proposisjoner uten at disse troene er koblet til preferanser. Dessuten stammer konsistensen for full tro fra forestillingen om tro som å holde proposisjoner for å være sanne og fra logikken til proposisjoner, uten noe slik antatt bånd til handling, og selv om Ramsey mente at en slik forbindelse var nødvendig for å tydeliggjøre ideen om delvis tro, ser det ut til at en fullstendig analog karakterisering av konsistens for delvis tro skal klare seg uten det.det ser ut til at en fullstendig analog karakterisering av konsistens for delvis tro skal klare seg uten det.det ser ut til at en fullstendig analog karakterisering av konsistens for delvis tro skal klare seg uten det.

2.2 Depragmatiserte argumenter

Flere filosofer har forsøkt å etablere sammenheng som en konsistensbegrensning på grader av tro gjennom en versjon av DBA som ikke forutsetter noen klar sammenheng mellom grader av tro og preferanse (Christensen 1996, 2004; Howson og Urbach 1993; Hellman 1997). Disse såkalte depragmatiserte argumentene tilsier å forbedre Ramseys behandling ved å tydeliggjøre hvordan sammenheng antas å speile den vanlige forestillingen om konsistens. Howson og Urbach forsøker dette ved å identifisere en agent sin grad av tro på (M) med veddemålene hun anser som rettferdige, slik at for troverdighet (q) i (M), et spill til å koste $ (Sq) som betaler

($ S) hvis (M)
(0 $) ellers

blir tatt som rettferdig. De bruker deretter den nederlandske boksteoremet for å hevde at usammenhengende grader av tro faktisk ikke kan være rettferdige satsningskvoter, og at inkoherens innebærer å ta et sett med spill som rettferdig som ikke kan være rettferdig, noe som antas å være parallelt med uoverensstemmende oppfatninger.

Det er flere problemer som undergraver Howson og Urbachs tilnærming. Det mest grunnleggende er at en agent med grad av tro (q) i (M) ikke trenger å betrakte spill av ovennevnte form som rimelige av mange forskjellige grunner. Til å begynne med mangler hun rett og slett konseptet om en rettferdig innsats. For det andre kan hun ha troverdighet (q), men likevel erkjenne innsatsen ovenfor som eksplisitt urettferdig. For eksempel, hvis hun vet at ((M) enten er en logisk sannhet eller en logisk usannhet, men ikke har noen anelse om det, kan hennes tillit til at det er sant være ½, selv om hun godt kan vite at dette ikke ville være rettferdig betting kvotient for det. Å kaste troverdigheter når det gjelder spill som blir ansett som rimelige er også problematisk ved at det ser ut til å knytte grader av tro til å ha visse fulle tro, som noen mener bør unngås. Argumentet brister også tydelig over additivitetsaksiomet, siden selv om en agent anser hvert av et sett med spill som individuelt rettferdig, kan det hende at de ikke er kollektive rettferdige av lysene hennes, så hun trenger ikke å vurdere spillene som kreves for å produsere en bok som rettferdig innsatser. Her, og i den grunnleggende antagelsen om de enkelte spill som en agent finner rettferdig, antas det i realiteten at penger fungerer som et mål på verdien. Ikke bare er dette ikke generelt sant, det vekker oppmerksomhet på at argumentet egentlig ikke er blitt depragmatisert. Mens Howson og Urbach ikke stoler på verken antakelsen om at agenter vil (eller bør) handle i samsvar med deres grad av tro, eller at de burde være villige til å akseptere noen retning av en rettferdig innsats, antar de at agenter foretar evalueringer av spill, som er knyttet til begrepet pragmatisk verdi. Maher (1997) argumenterer for at deres måte å stave ut rettferdighet i form av et primitivt begrep om fordel, for å unngå forestillingene om preferanse og nytte, mislykkes. Det er faktisk vanskelig å se at de sistnevnte forestillingene kan unngås i å undersøke begrepet rettferdighet, som deres argument er avhengig av.

Et lignende argument tilbys av Christensen (1996), bortsett fra at hans depragmatiserte DBA ytterligere svekker forbindelsen mellom grader av tro og spill. Der Howson og Urbach spesifiserer at en agent vil betrakte et spill som rettferdig, antar Christensen bare at innsatsen blir sanksjonert som rettferdig eller begrunnet av agentens tro, og dermed unngår den første innvendingen mot Howson og Urbachs behandling. Deretter påkaller han den nederlandske boksteoremet for å hevde at usammenhengende grader av tro sanksjonerer som rettferdige et sett av spill som ikke kan være rettferdige, og hevder dette avslører at usammenheng er grunnleggende en epistemisk, og faktisk en logisk mangel. Men hans argument står klart overfor den tidligere vanskeligheten med hensyn til additivitetsaksiomet, selv om to innsatser blir sanksjonert hver for seg, følger det ikke at de blir sanksjonert i fellesskap. Som svar på dette problemet,Christensen (2004) endret argumentet sitt ved å begrense antakelsen om sanksjonering av spill til “enkle agenter” som bare verdsetter penger, verdsetter det lineært osv., Slik at monetære utbetalinger fungerer som verktøy for dem. Han hevdet da at grader av tro som krenker sannsynlighetsaksiomene hos en enkel agent, er rasjonelt mangelfulle fordi de sanksjonerer spill som garantert vil tape penger. Av dette hevdet han at siden det er de usammenhengende troene som har vist seg å være mangelfulle, er slike oppfatninger rasjonelt mangelfulle hos alle agenter. Han hevdet da at grader av tro som krenker sannsynlighetsaksiomene hos en enkel agent, er rasjonelt mangelfulle fordi de sanksjonerer spill som garantert vil tape penger. Av dette hevdet han at siden det er de usammenhengende troene som har vist seg å være mangelfulle, er slike oppfatninger rasjonelt mangelfulle hos alle agenter. Han hevdet da at grader av tro som krenker sannsynlighetsaksiomene hos en enkel agent, er rasjonelt mangelfulle fordi de sanksjonerer spill som garantert vil tape penger. Av dette hevdet han at siden det er de usammenhengende troene som har vist seg å være mangelfulle, er slike oppfatninger rasjonelt mangelfulle hos alle agenter.

Også her ser det ut til at den pragmatiske dimensjonen til argumentet bare har vært nedsenket. Grad av tro sanksjonerer ikke spill isolert fra preferanser, og den påståtte feilen i den enkle agenten som bryter sannsynlighetsaksiomene, kan ikke bare festes på denne troen. Siden det ikke er den enkle agentens tro selv som har vist seg å være mangelfull, men snarere disse troene i kombinasjon med hennes preferanser, er slutningen om at usammenhengende grad av tro er rasjonelt mangelfull hos alle agenter. For alt som er vist, kan slike oppfatninger være fine i kombinasjon med en annen preferansestruktur. Ikke bare er det for tidlig å konkludere med at inkoherens generelt er rasjonelt mangelfull, Christensen har ikke hevdet overbevisende at inkoherens er rasjonelt eller logisk mangelfull, selv i enkle agenter. Det kan være rasjonelt for en enkel agent å være usammenhengende hvis hun var omringet av "tsjekkiske bookies", som vil tilby spill slik at hun er på den vinnende siden av den tapende siden av boken, fordi i denne situasjonen vil sammenheng føre til å tilfredsstille henne ett mål som en enkel agent for å øke hennes økonomiske gevinst. Selvfølgelig er det inkoherens som en logisk mangel, snarere enn et av middel / ender rasjonalitet, det er Christensens fokus, men siden sanksjonering av spill som rettferdig som ikke kan være rettferdig, er ikke en egenskap av usammenhengende troverdigheter alene, har han ikke vist usammenheng å være på nivå med inkonsekvens med full tro, der mangelen ligger i selve troen.siden av boken, fordi usammenheng i denne situasjonen vil føre til tilfredshet med det ene målet hennes som en enkel agent for å øke hennes økonomiske gevinst. Selvfølgelig er det inkoherens som en logisk mangel, snarere enn et av middel / ender rasjonalitet, det er Christensens fokus, men siden sanksjonering av spill som rettferdig som ikke kan være rettferdig, er ikke en egenskap av usammenhengende troverdigheter alene, har han ikke vist usammenheng å være på nivå med inkonsekvens med full tro, der mangelen ligger i selve troen.siden av boken, fordi usammenheng i denne situasjonen vil føre til tilfredshet med det ene målet hennes som en enkel agent for å øke hennes økonomiske gevinst. Selvfølgelig er det inkoherens som en logisk mangel, snarere enn et av middel / ender rasjonalitet, det er Christensens fokus, men siden sanksjonering av spill som rettferdig som ikke kan være rettferdig, er ikke en egenskap av usammenhengende troverdigheter alene, har han ikke vist usammenheng å være på nivå med inkonsekvens med full tro, der mangelen ligger i selve troen.men siden sanksjonering av spill som rettferdig og ikke kan være rettferdig ikke er en egenskap av usammenhengende troverdigheter alene, har han ikke vist usammenheng til å være på nivå med inkonsekvens med full tro, der mangelen ligger i selve troen.men siden sanksjonering av spill som rettferdig og ikke kan være rettferdig ikke er en egenskap av usammenhengende troverdigheter alene, har han ikke vist usammenheng til å være på nivå med inkonsekvens med full tro, der mangelen ligger i selve troen.

2.3 Sammenheng som en pragmatisk konsistensbegrensning

De depragmatiserte DBA-er prøver å bruke den nederlandske boksteoremet for å vise at usammenhengende grader av tro innebærer en slags inkonsekvens på egen hånd, uavhengig av hvordan de kobler seg opp til spesielle preferanser. Men påstanden om inkonsekvens her krever at troverdigheter knyttes til evalueringer av rettferdighet, som igjen påberoper seg et verdsettelsesbegrep som går utover bare å ha grader av tro. Hvis en agents grad av tro er usammenhengende, og han foretar evalueringer av spill ved bruk av standard forventningsregelen, vil det være spill (med gevinstutbetalinger i et visst bruksmål) slik at de beregnes individuelt vil disse ha forventet verdi null, og vil i dette følelse være rettferdig mot lysene hans, men som fører til nettotap, og det kan sies å være urettferdig. Urettferdigheten kan trekkes ut fra agentens tro og deres tilknytning til agentens verktøy, som fastslår mangelen brakt av den nederlandske boken som intern for agenten, og markerer en avgjørende forskjell mellom tapet slik påført og den typen som krever overlegen faktakunnskap om delen av bookie. Mens koblingen mellom agentens troverdigheter og hans evaluering av spill er avgjørende for dette resultatet, er den nødvendige forbindelsen uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at mangelen på å samsvare med rettferdige spillkvoter er en eiendom til agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende koblet med preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.som fastslår mangelen brakt av den nederlandske boken som intern for agenten, og markerer en avgjørende forskjell mellom tapet slik påført og den typen som krever overlegen faktakunnskap fra bookie-delen. Mens koblingen mellom agentens troverdigheter og hans evaluering av spill er avgjørende for dette resultatet, er den nødvendige forbindelsen uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at mangelen på å samsvare med rettferdige spillkvoter er en eiendom til agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende koblet med preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.som fastslår mangelen brakt av den nederlandske boken som intern for agenten, og markerer en avgjørende forskjell mellom tapet slik påført og den typen som krever overlegen faktakunnskap fra bookie-delen. Mens koblingen mellom agentens troverdigheter og hans evaluering av spill er avgjørende for dette resultatet, er den nødvendige forbindelsen uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at mangelen på å samsvare med rettferdige spillkvoter er en eiendom til agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende koblet med preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.som markerer en avgjørende forskjell mellom tapet slik påført og den typen som krever overlegen faktakunnskap fra bookie-delen. Mens koblingen mellom agentens troverdigheter og hans evaluering av spill er avgjørende for dette resultatet, er den nødvendige forbindelsen uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at mangelen på å samsvare med rettferdige spillkvoter er en eiendom til agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende koblet med preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.som markerer en avgjørende forskjell mellom tapet slik påført og den typen som krever overlegen faktakunnskap fra bookie-delen. Mens koblingen mellom agentens troverdigheter og hans evaluering av spill er avgjørende for dette resultatet, er den nødvendige forbindelsen uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at mangelen på å samsvare med rettferdige spillkvoter er en eiendom til agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende koblet med preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.den nødvendige forbindelsen er uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at unnlatelsen av å samsvare med rettferdige spillkvoter er en egenskap av agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende tilknyttet preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.den nødvendige forbindelsen er uavhengig av agentens spesielle preferanse for varer, og det kan derfor sies at unnlatelsen av å samsvare med rettferdige spillkvoter er en egenskap av agentens tro, bundet til evalueringer av handlinger, og gir resultatet at usammenhengende troverdigheter, passende tilknyttet preferanser, viser en egenskap som er analog med inkonsekvens for full tro.

Det er da en versjon av DBA som virker nær det Ramsey hadde i tankene, som hevder at i den grad grader av tro kobles godt sammen med preferanser, er sammenheng knyttet til en egenskap som speiler inkonsekvens, selv om dette fremdeles ikke trenger å utgjøre en delt- mind inkonsekvens i Armendts forstand, og er heller ikke helt beslektet med inkonsekvens for full tro, som er karakterisert direkte uten noen antatt tilknytning til preferanse og handling. Agenten som lyser hvert sett av et spill, ser bra ut, selv om de samlet fører til en nederlandsk bok, som kan settes opp ved å undersøke agentens troverdigheter, har et evalueringssystem som er selvbeseirende, og som sådan kan være sagt å vise en form for irrasjonalitet. På denne lesningen er sårbarheten knyttet til usammenheng teoretisk,og knyttet tett til agentens verktøy, noe som betyr at faktisk sårbarhet ikke bare avhenger av en passende lokalisert bookie, men også av tilgjengeligheten av egnede varer som måler disse verktøyene. Med dette på plass kan spill fikses som utgjør en bok på grunnlag av agentens tro, men som vurderes som rettferdige av agentens lys. Legg merke til at de foregående poengene, at en agent kan unngå bok ved å nekte å satse og at man kan havne på siden av en sikker gevinst, nå er otiose, for her er det agentens evalueringer, snarere enn konsekvensene som impliseres av den nederlandske boken. Fortsatt er DBA avhengig av teorien om preferanse og nytteverdi, og som Kaplan bemerker (Kaplan 1996),dette kommer ikke rett frem fra standardpresentasjoner av argumentet av den typen som er vurdert i seksjon én, og heller ikke i de depragmatiserte versjoner, som observert i forrige avsnitt.

Forutsetningene fra DBA er viktige. Det er agentens ordningssystem sammen med måten de er involvert i å evaluere alternativer som impliseres av den nederlandske boken. For å konkludere med at det å ha usammenhengende troverdigheter er irrasjonelt, er det behov for et ytterligere argument som viser at rasjonaliteten krever at troverdighetene knyttes til evalueringer av spill som i DBA, men det er lite som tyder på at graderte trosgrader må være så koblet. DBA antar faktisk ikke bare at det er en viss sammenheng mellom en agents troverdigheter og evalueringen av alternativer, men at man bør evaluere et spill som rettferdig hvis det har en forventet verdi på null, ved å bruke ens troverdighet med standard forventningsregelen. Dette bygger på at en agents troverdigheter er relatert slik at for hver (H), (cr (tekst {ikke} H) = 1 - / cr (H).)

Hedden har nylig henvist til denne antagelsen, som han benevner Negation Coherence, og bemerker at det følger av påstanden om at tillatelser tilfredsstiller endelig additivitet og normalisering (Hedden 2013). Forutsetningen for DBA som forbinder troverdighet med rettferdige innsatskvoter forutsetter således en betydelig del av sannsynlighetens påstand.

Selv om vi antar passende type sammenheng mellom troverdigheter og evalueringer av alternativer, kan det fremdeles innvendes at den slags inkonsekvens som avsløres gjennom sårbarhet i Dutch Book ikke nødvendigvis er irrasjonell, spesielt i tilfeller der dette skyldes manglende forståelse av noe subtilt eller komplekst logiske fakta. Det er vanskelig å se at rasjonaliteten krever at agenter prøver å fjerne slike uoverensstemmelser i deres trossystemer; faktisk for de fleste ville det være både håpløst og kontraproduktivt. Det virker heller ikke som riktig å regne som mer rasjonell den personen som unngår inkonsekvens, ved å nekte å ha en mening i møte med bevis, enn den som har mindre enn full tillit til en logisk sannhet, som tar hensyn til det ufullstendige beviset. Et alternativ er å insistere på at sammenheng er et krav for ideelle agenter. I stedet kan det antydes at sammenheng er et av flere idealer, hvis tilfredshet noen ganger kan komme i konflikt, og at et usammenhengende middel fremdeles kan være rasjonelt i den forstand at de optimalt har klart sine meninger i lys av helheten av sine mål og begrensninger.. Uansett konklusjon om irrasjonaliteten ved å være usammenhengende, med DD, med idealiserende antakelser om sammenhengen mellom grader av tro og evaluering av alternativer, lykkes DBA å etablere usammenheng som en evaluerende mangel. Uansett konklusjon om irrasjonaliteten ved å være usammenhengende, med DD, med idealiserende antakelser om sammenhengen mellom grader av tro og evaluering av alternativer, lykkes DBA å etablere usammenheng som en evaluerende mangel. Uansett konklusjon om irrasjonaliteten ved å være usammenhengende, med DD, med idealiserende antakelser om sammenhengen mellom grader av tro og evaluering av alternativer, lykkes DBA å etablere usammenheng som en evaluerende mangel.

3. Et nederlandsk bokargument for tellbar additivitet

Gitt en utallig uendelig gjensidig eksklusive og uttømmende måter (W_i) der proposisjonen (A) kan være sant, krever prinsippet om tellbar additivitet at

(pr (A) = / sum_ {i = 1} ^ { infty} pr (W_i).)

Et nederlandsk bokargument kan konstrueres for prinsippet ved å utvide den nederlandske boka for begrenset additivitet (Adams 1962; Jeffrey 2004; Williamson 1999) ved å appellere til et uendelig sett med spill som hver betaler $ 1 hvis (W_i) stemmer for pris (pr (W_i)). Når det gjelder argumentet om den nederlandske boken for tellbar additivitet, er det en ekstra grunn utover det for at det grunnleggende argumentet favoriserer tolkningen av det, som Jeffrey gjør, for å etablere prinsippet som en konsistensbegrensning, siden tapet er rent teoretisk. Det er ingen trussel om et faktisk tap for en agent siden dette vil kreve en uendelig rekke innsatser, som ikke alle kan gjøres og avgjøres. Prinsippet i seg selv er imidlertid kontroversielt, noe som gjør Dutch Book-argumentet for tellbar additivitet meget provoserende. Både de Finetti (1972) og Savage (1954) argumenterte for at prinsippet ikke skulle påberopes som en begrensning for rasjonelle trosgrader. En konsekvens av prinsippet er at det forbyr positive troverdigheter som er jevnt fordelt over en uttalt uendelig partisjon, og allikevel virker det i det minste akseptabelt, i mangel av en grunn til å favorisere noen muligheter fremfor andre, å ta i bruk en slik fordeling. Intuitivt bør en enhetlig distribusjon telle som konsistent, noe som legger press på ideen, i det minste når det gjelder uttellbar additivitet, at Dutch Books avslører en mangel som er vesentlig analog med inkonsekvens. I bakgrunnen, som med det grunnleggende argumentet, gjør Dutch Book-argumentet for tellbar additivitet betydelige antagelser om hvordan grader av tro henger sammen med preferanse og verdivurderinger. For detaljer angående hvordan disse forholder seg til kravet om at et agents grad av tro tilfredsstiller tellbar additivitet, se (Seidenfeld og Schervish 1983).

4. Diakroniske nederlandske bokargumenter

Den grunnleggende ideen bak argumentet om Dutch Book for probabilism har blitt brukt til å forsvare en rekke prinsipper som påstås å styre hvordan tro skal utvikle seg over tid. I begge tilfeller argumenteres det for at agenten som bryter prinsippet er underlagt en nederlandsk bok. Her plasseres de involverte spillene til forskjellige tider, men det er en algoritme for å plassere spillene som er tilgjengelige i begynnelsen og garanterer et overskudd til den ene siden. Slike argumenter blir generelt referert til som “Dutch Strategy” -argumenter.

4.1 Kondisjonering

Det er et nederlandsk bok (strategi) -argument som påstås å vise at en agent burde endre tro ved Kondisjonalisering, som skyldes Lewis (1999), men ble først rapportert av Teller (1973). Kondisjoneringsregelen sier at en agent med sannsynlighetsfunksjonen (pr_1) på tidspunktet (t_1) som lærer (E) og ikke noe sterkere på tidspunktet (t_2), bør få sin nye sannsynlighetsfunksjon (pr_2) fra hennes gamle sannsynlighetsfunksjon ved å betinget av (E), dvs. for hvert forslag (A), (pr_2 (A) = / pr_1 (A / mid E)). Når en agent bryter denne regelen ved å justere sannsynlighetene sine slik at (pr_2 (A) lt / pr_1 (A / mid E)), kan en bookie påføre et sikkert tap ved først å selge agenten følgende tre spill:

(Innsats 1) for (pr_1 (A / kile E)):
($ 1) hvis (A / kile E)
(0 $) ellers
(Innsats 2) for (pr_1 (A / mid E) pr_1 (neg E)):
($ / pr_1 (A / mid E)) hvis (neg E)
(0 $) ellers
(Innsats 3) for ((pr_1 (A / midt E) - / pr_2 (A)] cdot / pr_1 (E)):
($ / pr_1 (A / mid E) - / pr_2 (A)) hvis (E)
(0 $) ellers

Hvis (E) er usant, har agenten et nettotap på ((pr_ {1} (A / mid E) -) (pr_ {2} (A))] (pr_ {1} (E)). Hvis (E) er sant, kjøper bookie en fjerde innsats:

(Innsats 4) for (pr_2 (A)):
($ 1) hvis en)
(0 $) ellers

Spill 1 og 2 utgjør sammen en betinget innsats på (A), som blir avlyst hvis (E) er usant. I tilfelle at (E) er sant, kjøpes denne innsatsen til den lavere prisen av (pr_ {2} (A)). Veddemål 3 sprer de forventede gevinstene på den børsen for å sikre et overskudd i tilfelle at (E) er usant. Så hvis (E) er sant, lider agenten et nettotap på ((pr_ {1} (A / mid E) - / pr_ {2} (A))] (pr_ {1} (E)). Hvis (pr_ {2} (A) gt / pr_ {1} (A / midt E)), innebærer strategien å snu retningen til de ovennevnte spillene. Der dollar blir tatt som mål for nytten, er hver innsats rettferdig gitt agentens tro på tilbudt tid.

Som van Fraassen påpeker, gir ikke spillformelen ovenfor et argument for det diakroniske prinsippet om betingelse som angitt (van Fraassen 1989). Det er ingen strategi for bookie som garanterer ham overskudd fra en agent som (pr_ {2} (A) ne / pr_ {1} (A / mid E)) med mindre agenten forplikter seg til å krenke regelen på en spesiell måte på forhånd. Ideen om at ovennevnte spill utgjør en spillstrategi som gir en nederlandsk bok, stilltiende antar at agentens avvikende regel (D) er fast på tidspunktet (t_ {1}), før det er kjent om (E) eller ikke) er sant, og at agenten er sikker på å følge regelen hvis (E) læres.

Imidlertid kan bookie garantere seg en fortjeneste i noen tilfeller, selv om det ikke antas at agenten vil følge selv ved å plassere en sideinnsats som han vinner i tilfelle agenten ikke endrer tro som planlagt. Den nederlandske strategien avhenger av at agenten i utgangspunktet har en viss sannsynlighet for at han vil skifte sannsynlighet i tilfelle at (E), på en bestemt måte som ikke er et resultat av betingelse av (E). Det nederlandske strategi-argumentet slår på ingen måte fast at man må ha en slik sannsynlighet, og viser på det meste at man ikke skal ha en plan som involverer en fast sannsynlighet for å oppdatere ved læring (E) på en måte som skiller seg fra å betinget av (E).

Selv der det antas at en agent fullt ut er forpliktet til å følge en eller annen avvikende regel, er det spørsmål om hva den nederlandske strategien viser. Som med den grunnleggende DBA for sannsynlighet, er det mulig å utforme scenarier der det ville være rasjonelt å la seg være åpen for en nederlandsk strategi ved å kunngjøre en avvikende oppdateringsregel, og derfor bør ikke det nederlandske strategi-argumentet tas for å vise at det er strengt irrasjonelt å ha en annen oppdateringsregel enn Kondisjonalisering. Snarere peker eksistensen av strategien på en spenning i å vedta en slik regel. Å skifte fra (pr_ {1}) til (pr_ {2}) ved å betinges av (E) tilsvarer invarians, dvs. for hvert forslag (A), (pr_ {1 } (A / mid E) =) (pr_ {2} (A / mid E)). Å vedta en regel for oppdatering annet enn Kondisjonalisering tilsvarer dermed å holde (t_ {1}) som for noen (A), (pr_ {1} (A / mid E) ne) (pr_ {2} (A / midt E)). Legg merke til at bookie ganske enkelt utnytter forskjellen mellom agentens sannsynlighet for en gitt (E) ved (t_ {1}) og ved (t_ {2}). Der agenten er sikker på at (t_ {1}) at han vil oppdatere via en eller annen avvikende regel (D), induserer regelen en betinget sannsynlighet på det tidspunktet for (A) gitt (E) som skiller seg fra (pr_ {1} (A / mid E)). I et slikt tilfelle er (pr_ {2} (A / mid E)) fast til (t_ {1}) av agentens kreditttilstand, og slik gitt at (pr_ {1} (A / mid E) ne) (pr_ {2} (A / mid E)), agentens troverdighet kan sies å utvise en slags inkonsekvens. Selv om dette er mer problematisk enn den slags inkonsekvens som er involvert i å ganske enkelt ha forskjellige nivåer av tillit til et forslag til forskjellige tidspunkter, virker det mindre som inkonsekvens for full tro enn å ikke overholde sannsynlighetsaksiomene, der agenten har evalueringer som hver av dem i et sett med spill er rettferdig på en gang. Mens (pr_ {2} (A / mid E)) kan være fikset til (t_ {1}), er dette ikke agentens betingede sannsynlighet ved (t_ {1}), men snarere sannsynligheten for (A) gitt (E) som hun vil ha til (t_ {2}) etter læring (E). Slike oppdateringsplaner er imidlertid en del av agentens kredittsystem, som sårbarheten i Dutch Book signaliserer en mangel på. Det faktum at det er et omvendt Dutch Book-argument, som Skyrms (1987b) viser,viser at problemene unngås ved å overholde regelverket om betingelse, som har dyder over den form for redusert forestillingssystem som unngår inkonsekvens ved å avvise en oppdateringsregel.

4.2 Jeffrey Kondisjonalisering

Jeffrey foreslår en ytterligere generalisert betingelsesregel (også kalt Probability Kinematics eller Jeffrey Conditionalization) for å dekke tilfeller der erfaring ikke kommer til uttrykk i en eller annen bevisproposisjon (E) som skifter til en, men heller stammer fra en forskyvning i sannsynligheter over en eller annen skillevegg ({E_ {i} }) (Jeffrey 1983). Jeffreys regel uttaler det

(pr_2 (A) = / sum_ {i = 1} ^ {n} pr_1 (A / mid E_i) pr_2 (E_i),)

som tilsvarer invariansebetingelsen som (pr_1 (A / mid E_i) = pr_2 (A / mid E_i)), for hvert element (E_i) i partisjonen. Å opprettholde at oppdateringen går av Jeffrey Kondisjonalisering er å mandat invariance for hvert forslag (A). Dette kan se ut til å være nødvendig, da Armendt viser at en nederlandsk strategi kan konstrueres mot en agent som har en regel for oppdatering som er i konflikt med Jeffrey's Rule (Armendt 1980). I likhet med regelverket om betingelse, viser den nederlandske strategien ikke at det er noe problem med å skifte sannsynlighet over en partisjon, og deretter forlate ens tidligere betingede sannsynligheter over den partisjonen, som bryter med invariansen; problemet er å vedta en slik regel på forhånd. Som med den enkle betingelsesregelen,Skyrms (1987b) viser at det også er et omvendt nederlandsk strategi-argument som viser at det å følge Jeffreys regel unngås en nederlandsk bok. Mens regelverket om betingelse blir presentert som krevende at agenter tilfredsstiller invarians for hvert forslag, og forskjellige forfattere med rette har klaget på at dette krever en urimelig stivhet av tro (Bacchus, Kyburg og Thalos 1990; Levi 2002), behandler Jeffrey ikke tilstand som et strengt krav om rasjonell troendring (Jeffrey 2004). Han lar åpne muligheten for at når sannsynligheter forskyves over en partisjon, vil de betingede sannsynlighetene kunne endre seg, selv om dette etterlater det ubesvarte spørsmålet om når invarians er rimelig å anta. I alle fall, som med den enkle betingelsesregelen,det nederlandske strategi-argumentet her forteller på samme måte mot planlagte brudd på invarians.

4.3 Refleksjonsprinsippet

Det er også gitt et nederlandsk strategi-argument for det kontroversielle refleksjonsprinsippet, som krever at for en hvilken som helst proposisjon (A) og enhver fremtidig tid (t), en agent sin nåværende sannsynlighet for (A) betinget av senere tildeling den sannsynligheten (r) er seg selv (r), det vil si pr ((A / mid / pr_ {t} (A) = r) = r). Ved å bryte refleksjon mislykkes agenten ikke noen av hennes mulige fremtidige dommer, som som Fra Fraassen viste (van Fraassen 1984), åpner døren for en nederlandsk strategi. Hvis agenten bryter refleksjon ved at (pr (A / mid / pr_ {t} (A) = r) gt r), selger bookie følgende spill:

(Innsats 1) for (pr (A / kile / pr_t (A) = r)):
($ 1) hvis ((A / kile / pr_t (A) = r))
(0 $) ellers
(Innsats 2) for (x \, / pr (pr_t (A) ne r)):
($ X) hvis (pr_t (A) ne r)
(0 $) ellers
(Innsats 3) for ((xr), / pr (pr_ {t} (A) = r)):
($ Xr) hvis (pr_t (A) = r)
(0 $) ellers

hvor (x = / pr (A / mid / pr_ {t} (A) = r)).

I tilfelle at (pr_ {t} (A) = r), kjøper bookie en fjerde innsats fra agenten på (A) med en premie på 1, med en pris for agentens nye sannsynlighet.

Ideen om at eksistensen av en slik strategi viser at agenter skal tilfredsstille refleksjon, har vært mye omstridt, selv av mange som tar den nederlandske bokens argumenter for sannsynlighet og betingelse som å ha makt. Mye av diskusjonen stammer fra en rekke moteksempler til refleksjon der det virker irrasjonelt å ikke bryte prinsippet. Ett eksempel, på grunn av Talbott, slår på det faktum at reelle agenter mangler perfekt tilbakekall (Talbott 1991). Han betrakter en person som hadde spaghetti ((S)) den foregående natten, si 16. november, og overveier sannsynligheten for at hun vil gi til henne å ha spist spaghetti den dagen i årets tid. Siden hun spiser spaghetti i gjennomsnitt en av hver tiende dag, tror hun det sannsynlig at (pr_ {t} (S) = 0). 1. Men helt sikkert skulle hun ikke tildele en sannsynlighet på 0.1 til henne som hadde spaghetti den foregående natten betinget av påstanden om at (pr_ {t} (S) = 0). 1, siden hun er nesten sikker (si (pr_ {t} (S) = 0 99) av det hun hadde til middag den foregående kvelden.

Glemmen som gjør det rimelig å krenke refleksjon i Talbott sitt eksempel på spaghettimiddag innebærer en type begrenset fremtidig svekkelse. Christensen gir en annen sak der en agent nettopp har konsumert et sinnsendrende medikament (LSQ) som han forventer om en times tid vil få ham til å tro at han kan fly, uten å gi ham noen slik makt (Christensen 1991). Imidlertid er dette den eneste effekten av stoffet, slik at agentens fakulteter forblir ellers akutte. Før stoffet trer i kraft, skal ikke agenten sannsynligheten for at han kan fly betinget med at han kommer til å tro det på en time å være høy, som det kreves av Refleksjon, fordi det han vil tenke når han er under påvirkning ikke er relevant for hans evne å fly. Et lignende eksempel som involverer Ulysses and Sirens er diskutert av van Fraassen (1995).

I begge disse eksemplene er det viktig at det ikke bare er rimelig å bryte refleksjon, men at å gjøre noe annet vil innebære å ikke redegjøre for bevisene om upåliteligheten til ens fremtidige tro. Christensens eget svar innebærer å argumentere for at fordi innsatsene i diachronic Dutch Book-argumenter blir gjort over tid, i motsetning til i det synkroniske argumentet for sannsynlighetsaksiomene, avslører de ikke en form for inkonsekvens som generelt er irrasjonell. En av flere problemer med dette er at det vil kreve å avvise påstanden om at den nederlandske strategien mot agenter som planlegger å bryte betingelsesregler, avslører noen form for problematisk inkonsekvens. Andre problemer med Christensens svar er omtalt i (Vineberg 1997).

Andre har prøvd å svare på moteksemplene ved å skille trekk i den nederlandske strategiens argument for refleksjon som ikke innebærer å avvise alle diakroniske argumenter fra nederlandsk bok. For eksempel understreker Hitchcock at det er viktig å vurdere hva bookie vet når de skal vurdere relevansen av nederlandske bøker for en agents rasjonalitet (Hitchcock 2004). Han observerer at i motsetning til tilfellet hvor en agent bryter med sannsynlighetsaksiomene, og bookie kan bestemme og plassere innsatsene bare med kunnskap om agentens tro, i Talbotts eksempel, kan bookie trenge å utnytte informasjon som ikke er tilgjengelig for agenten for å lage den nederlandske boken.

Når man tar hensyn til hva en bookie trenger å vite for å garantere seg en fortjeneste, klarer ikke å skille tilstrekkelig mellom de nederlandske bøkene som ser ut til å være normer for rasjonalitet og de som ikke gjør det. For det første, som Hitchcock erkjenner, vil dette ikke fungere for å løse spenningen mellom den nederlandske strategiens argument for refleksjon og mange av de andre moteksemplene. I Christensens eksempel har det å ta LSQ ingen innvirkning på hukommelsen, det endrer bare agentens vurdering av evnen til å fly, det vil si at han endrer synet på en veldig begrenset bit bevis, slik at den nederlandske strategien kan gjennomføres uten at bookie har relevant informasjon som agenten ikke gjør.

Likevel kan det hende at vi kan ta det faktum at boken kan lages uten å ha kunnskap utover agentens, som i det minste en nødvendig betingelse for en fortellende bok. Ulike tilfeller, bortsett fra spagettimiddagen, gir sannsynligheten for ideen om at en nederlandsk bok bare fastslår urimeligheten ved å krenke et bestemt prinsipp når boken er laget uten spesiell kunnskap som ikke er besatt av agenten. Tenk på en agent som krenker sannsynlighetsaksiomene i kraft av å unnlate å gjenkjenne noen kompliserte logiske sannheter. Uten tvil er dette ikke urimelig, og å sette opp en nederlandsk bok i dette tilfellet vil kreve kunnskap som agenten mangler. Men i den grad irrasjonaliteten i å krenke aksiomene stammer fra det faktum at det er ment å være en form for inkonsekvens, slik både Hitchcock og Christensen hevder,det faktum at en bookie kan trenge (logisk) kunnskap som agenten mangler for å sette opp boken, er uten betydning for om boken har makt. Hvorvidt agentens tro er inkonsekvent, i motsetning til spørsmålet om hun skal anses som rimelig, er uavhengig av hva hun eller noen andre vet.

Briggs tilbyr en annen måte å skille de nederlandske bøkene som markerer brudd på en ekte norm fra de som ikke gjør det (Briggs 2009). Hennes påstand er at mens den nederlandske strategiens argument for kondisjonalisering avslører hva hun betegner inkoherens, som hun anser for å være en form for inkonsekvens, avslører den nederlandske strategiens argument for refleksjon bare selvtillit, som involverer en agent som mistenker seg for usammenheng. Briggs antar at en agents tillatelse "kondonerer" som aksepterer visse spill som rettferdig, og at en agents tillatelser innrømmer en nederlandsk bok, i tilfelle disse bevisene kondonerer et sett med spill som gir et nettotap til agenten i hver verden der agenten har disse bevisene og følgelig ville kondisjonere innsatsene. Brudd på sannsynlighetsaksiomene,Kondisjonalisering eller refleksjon gjør en sårbar for en nederlandsk bok i denne forstand. Briggs observerer at innsatsene i de nederlandske bøkene som kan konstrueres mot noen som bryter med enten sannsynlighetsaksiomene eller betingelsen, vil gi et nettotap i alle mulige verdener; men innsatsene i den nederlandske strategien mot krenkeren av refleksjon vil ikke resultere i tap i visse verdener der agentens tro er forskjellig fra de hun har i den faktiske verden. Følgelig antyder Briggs at usammenheng er preget av nederlandske bøker som involverer spill som resulterer i tap i hver verden, og at brudd på refleksjon ikke innebærer usammenheng. Briggs observerer at innsatsene i de nederlandske bøkene som kan konstrueres mot noen som bryter med enten sannsynlighetsaksiomene eller betingelsen, vil gi et nettotap i alle mulige verdener; men innsatsene i den nederlandske strategien mot krenkeren av refleksjon vil ikke resultere i tap i visse verdener der agentens tro er forskjellig fra de hun har i den faktiske verden. Følgelig antyder Briggs at usammenheng er preget av nederlandske bøker som involverer spill som resulterer i tap i hver verden, og at brudd på refleksjon ikke innebærer usammenheng. Briggs observerer at innsatsene i de nederlandske bøkene som kan konstrueres mot noen som bryter med enten sannsynlighetsaksiomene eller betingelsen, vil gi et nettotap i alle mulige verdener; men innsatsene i den nederlandske strategien mot krenkeren av refleksjon vil ikke resultere i tap i visse verdener der agentens tro er forskjellig fra de hun har i den faktiske verden. Følgelig antyder Briggs at usammenheng er preget av nederlandske bøker som involverer spill som resulterer i tap i hver verden, og at brudd på refleksjon ikke innebærer usammenheng. Briggs antyder at usammenheng er preget av nederlandske bøker som involverer spill som resulterer i tap i hver verden, og at brudd på refleksjon ikke innebærer usammenheng. Briggs antyder at usammenheng er preget av nederlandske bøker som involverer spill som resulterer i tap i hver verden, og at brudd på refleksjon ikke innebærer usammenheng.

Denne måten å forsøke å redde argumentet om den nederlandske strategien for betingelsesmessighet på, mens han kaster bort det for refleksjon, blir kritisert av Mahtani, som hevder at Briggs 'test feilaktig teller visse tilfeller av ren selvtvil som inkoherens (Mahtani 2012). Nylig foreslo hun en ny måte å forstå Dutch Book-argumenter på som å avsløre usammenheng, ifølge hvilken en agent er usammenhengende hvis og bare hvis hun vil akseptere et rettferdig sett med spill som ville resultere i tap under enhver tolkning av de involverte kravene (Mahtani 2015). Med denne forståelsen avslører brudd på sannsynlighetsaksiomene usammenheng, men brudd på refleksjon og tilfeller av selvtillit der agenten ikke er sikker på sin egen tro, teller ikke som usammenheng, da de ikke involverer ordentlige nederlandske bøker som resulterer i et tap under noen tolkning. Når hun diskuterer, lar denne måten å forstå nederlandske bøker være åpen for om det er et ordentlig nederlandsk bokargument for betingelse.

Både Briggs og Mahtani trekker ut betingelsen om usammenheng fra funksjonene i visse spill, selv om det fortsatt er uklart hvor nøyaktig konseptet med sammenheng, i deres forstand, skal forstås, dvs. hvordan det antas å være analogt med inkonsekvens. Fortsatt er diskusjonen viktig for det er en viss intuisjon at brudd på refleksjon er mindre likt å holde inkonsekvent tro enn å krenke sannsynlighetsaksiomene. Når det gjelder Kondisjonalisering, tar Briggs det fulle prinsipp som er etablert av et nederlandsk bokargument, som som tidligere omtalt fremstår for sterkt, siden konsistensen som kreves av rasjonalitet ikke ser ut til å kreve å ha en plan for oppdatering. Faktisk,nøyaktig hva slags inkonsekvens som er involvert i tilfeller der man er mottakelig for en nederlandsk strategi på grunn av å ha en alternativ oppdateringsregel til Kondisjonering forblir uklar, og er kanskje et poeng i favør av Mahtanis analyse som tilstanden til Kondisjonalisering forblir uklar.

Begge forslagene må kjempe med den subtile sammenhengen mellom pålitelighet og spill. Mahtani knytter anerkjennelser til spill som agenten vil akseptere som rettferdige, men som tidligere nevnt, behøver ikke å ha tillatelser å gå sammen med å akseptere spill som rettferdige på den måten som trengs for å koble bruddet på forskjellige sannsynlighetsnormer med en nederlandsk bok. Mens Briggs erkjenner at det er et sammensatt forhold mellom troverdigheter og spill, ser forestillingen hennes om at kreditter kondonerer visse spill også å være i ånden til de depragmatiserte DBA-er, som, som observert, lider av forskjellige vanskeligheter. Betydningen av å skille mellom forskjellige typer nederlandske bøker for å markere noen som peker på en form for usammenheng er uklar. Mens det ene eller det andre av forslagene deres kan komme bedre sammen med intuisjonene våre om hva som er intuitivt usammenhengende (eller inkonsekvent), hvis vi beholder Ramseys ide om troverdigheter som guider til handling, ser begge måter å skille mellom nederlandske bøker problematisk på, siden alle troverdier som fører til et sikkert tap er, i det minste til en viss grad, mangelfullt som en guide til handling.

5. Andre bruksområder for nederlandske bokargumenter

5.1 Sovende skjønnhet

En interessant anvendelse av nederlandske strategi-argumenter er laget av Hitchcock til det forvirrende Sleeping Beauty-problemet (Hitchcock 2004). Problemet er at Beauty skal gjennomgå et eksperiment der hun blir lagt i søndag søndag kveld, hvoretter en rettferdig mynt blir kastet. Hvis det kommer opp hoder, blir hun vekket bare en gang for kort tid på mandag, og hvis haler blir hun også vekket igjen på tirsdag. I begge tilfeller, etter å ha blitt vekket, vil hun bli lagt i søvn med medisiner som vil slette hennes minne om å ha vært våken. Onsdag blir hun vekket og eksperimentet avsluttes. Beauty er klar over disse fakta om eksperimentet, slik at når hun våkner under eksperimentet, ikke vil hun vite om det er mandag eller tirsdag. Problemet er å bestemme hva sannsynligheten hennes skal være for hoder etter oppvåkning i eksperimentet. Elga introduserte problemet i den filosofiske litteraturen (Elga 2000), og argumenterte for at Beauty ved oppvåkning skulle forskyve sannsynligheten hennes fra verdien av (bfrac {1} {2}) som hun tildelte søndag kveld til (bfrac {1} {3}). Lewis hevdet kort tid etter at Skjønnhetens sannsynlighet ved oppvåkning burde forbli på (bfrac {1} {2}) (Lewis 2001), og ytterligere argumenter har fulgt fra begge sider. Hitchcock viser at det er en nederlandsk strategi mot begge svarene, men argumenterer da for at det bare er makt til den mot Beauty hvis hun holder seg med (bfrac {1} {2}).og argumenterte for at Beauty ved vekking skulle flytte sannsynligheten hennes fra verdien av (bfrac {1} {2}) som hun tildelte søndag kveld til (bfrac {1} {3}). Lewis hevdet kort tid etter at Skjønnhetens sannsynlighet ved oppvåkning burde forbli på (bfrac {1} {2}) (Lewis 2001), og ytterligere argumenter har fulgt fra begge sider. Hitchcock viser at det er en nederlandsk strategi mot begge svarene, men argumenterer da for at det bare er makt til den mot Beauty hvis hun holder seg med (bfrac {1} {2}).og argumenterte for at Beauty ved vekking skulle flytte sannsynligheten hennes fra verdien av (bfrac {1} {2}) som hun tildelte søndag kveld til (bfrac {1} {3}). Lewis hevdet kort tid etter at Skjønnhetens sannsynlighet ved oppvåkning burde forbli på (bfrac {1} {2}) (Lewis 2001), og ytterligere argumenter har fulgt fra begge sider. Hitchcock viser at det er en nederlandsk strategi mot begge svarene, men argumenterer da for at det bare er makt til den mot Beauty hvis hun holder seg med (bfrac {1} {2}).men argumenterer da for at det bare er makt til den mot Beauty hvis hun holder seg med (bfrac {1} {2}).men argumenterer da for at det bare er makt til den mot Beauty hvis hun holder seg med (bfrac {1} {2}).

Strategiene fungerer som potensielle motargument for de to måtene å svare på problemet på, i stedet for å vise at det er irrasjonelt å bytte til (bfrac {1} {3}) eller holde seg til (bfrac {1} {2}) per se, siden de individuelle strategiene er avhengige av planen om å ha en spesiell sannsynlighet for oppvåkning. Hvis Beauty planlegger å bytte til sannsynlighet (bfrac {1} {3}) for hoder, er den nederlandske strategien bare en anvendelse av den generelle strategien mot noen som bryter refleksjon. Hitchcock hevder at dette ikke ville etablere Beauty's irrasjonalitet, siden bookie i dette tilfellet må vite under eksperimentet hvilken dag det er for å implementere strategien, som er informasjon som Beauty mangler. På den annen side, hvis skjønnhet stikker med (bfrac {1} {2}),en strategi kan gjennomføres uten at bookie trenger å vite mer enn Beauty ved å la bookie gjennomgå eksperimentet med henne og tilby et spill mot hoder på søndag og et spill på hoder hver gang Beauty og bookie våkner i eksperimentet. Hvis mynten lander hoder, selger bookie Beauty bare en innsats på hoder, med gevinsten på totalt mindre enn tapet hennes på den første innsatsen mot hoder. Hvis mynten lander haler, selger bookie en innsats på hodene en gang på mandag og den samme innsatsen igjen på tirsdag, for igjen å gi tap for Beauty. Hitchcock tar denne boken for å si mot svaret (bfrac {1} {2}), og til fordel for (bfrac {1} {3}).bookie selger Beauty bare en innsats på hoder, med gevinsten totalt mindre enn tapet hennes på den første innsatsen mot hoder. Hvis mynten lander haler, selger bookie en innsats på hodene en gang på mandag og den samme innsatsen igjen på tirsdag, for igjen å gi tap for Beauty. Hitchcock tar denne boken for å si mot svaret (bfrac {1} {2}), og til fordel for (bfrac {1} {3}).bookie selger Beauty bare en innsats på hoder, med gevinsten totalt mindre enn tapet hennes på den første innsatsen mot hoder. Hvis mynten lander haler, selger bookie en innsats på hodene en gang på mandag og den samme innsatsen igjen på tirsdag, for igjen å gi tap for Beauty. Hitchcock tar denne boken for å si mot svaret (bfrac {1} {2}), og til fordel for (bfrac {1} {3}).

Et problem med å forsvare svaret fra (bfrac {1} {3}) på denne måten er at det en bookie må vite for å forsikre seg om en fortjeneste, ikke preger det som er essensielt for en ordentlig nederlandsk bok. Det er også en spesiell grunn til å anta at Beauty's vanskeligheter er en der rimelige grader av tro og satsningskvoter kan komme fra hverandre, fordi den tredje innsatsen som trengs for å lage bok i byttesaken bare tilbys når det er sikkert å være en tapende innsats (omtalt i Vineberg 2004 - se Andre internettressurser, og Bradley og Leitgeb 2006). I dette tilfellet utnytter bookie funksjonene i eksperimentet, slik at strategien kan gjennomføres uten at han har kunnskap om dagen. Men det faktum at spillene som fører til bok er utløst av omstendighetene, tyder på at det ikke bare er Skjønnhets tro som strategien avhenger av,og følgelig reflekterer tapet ikke en ren indre feil, til tross for at bookie kan implementere strategien uten å ha tilgang under eksperimentet til kunnskap som Beauty mangler. Draper og Pust argumenterer også for at Hitchcocks bruk av et nederlandsk bokargument er gjenstand for en innvending fra bevismessig beslutningsteori (Draper og Pust 2008).

5.2 Hollandske bøker og rasjonelt valg

Dutch Books har også blitt brukt for å vise at det er begrensninger i riktig anvendelse av kredittverdier innenfor standard beslutningsteoretiske rammer. Gitt at de tilgjengelige bevisene ofte ser ut til å diktere bare vage eller intervallverdige troverdigheter, er det blitt hevdet at rasjonaliteten tillater å ha så uskarpe tillatelser. Elga bruker en slags omvendt nederlandsk bok som involverer en rekke spill som garantert vil resultere i en nettogevinst for agenten til å hevde at troverdighetene må være skarpe (Elga 2010). Tanken er at en rasjonell agent må akseptere minst ett av spillene i serien, men at det ikke ser ut til å være et tilfredsstillende sett med beslutningsregler for uskarpe troverdigheter med denne konsekvensen.

McGee konstruerer en annen type nederlandsk bok med implikasjoner for beslutningsteori. Anta at et agents sannsynlighetsfunksjon ikke er konsentrert på endelig mange punkter. En slik meningstil, der agenten ikke utelukker alt annet enn et begrenset antall muligheter, virker både konsistent og rimelig, men allikevel forutsatt at en agentverktøy er ubegrenset, viser McGee at det er en uendelig rekke spill, hver med positiv forventet verdi, som sammen sikrer tap (McGee 1999). Forutsatt at det er rimelig å ha sannsynligheter som ikke er konsentrert på mange punkter, stiller McGee spørsmålstegn ved den generelle hensiktsmessigheten av beslutningsteoretiske rammer, og særlig prinsippet om bruksmaksimering som hans nederlandske bokargument antar.

6. Konklusjon

Det forblir forsvarbart at argumentet i Dutch Book viser at sannsynlighetsaksiomene er noe som konsistensbegrensninger for delvis tro, i det minste gitt noen vesentlige beslutnings-teoretiske forutsetninger, i motsetning til ideen om at brudd på dem er et pragmatisk ansvar. Men denne tolkningen er mindre vellykket for de forskjellige andre normene som Dutch Book-argumenter er konstruert for. De nederlandske strategiens argumenter for prinsippet om betingelse og for Jeffreys regel støtter ikke helt normene, men bare den svakere påstanden om at man ikke på forhånd skal forplikte seg til å følge en alternativ regel, og den betydningen det kan sies å være inkonsekvent å gjøre det virker annerledes enn hva som er involvert i brudd på aksiomene. De andre påstandene som her er vurdert, som Dutch Book-argumenter er konstruert for, blir enda mindre sannsynlig å betrakte som konsistensbegrensninger, og ser dermed ut til å være et annet krav til ideell rasjonalitet. Dette antyder behovet for å identifisere 'konsistens' med et smalere sett med betingelser enn bare Dutch Book sårbarhet, hvis vi ikke skal forlate ideen om sannsynlighetsaksiomene som en konsistensbegrensning som utvider det ordinære konseptet, og kanskje avviser DBA helt. En mer finkornet analyse av de forskjellige nederlandske bøkene kan gi en måte å avmerke de som peker på ekte inkonsekvens fra de som viser en annen form for feil. Briggs og Mahtani tar skritt i denne retningen, men det gjenstår fortsatt spørsmål om tilnærmingen til deres tilnærminger.og ser dermed ut til å være et annet krav til ideell rasjonalitet. Dette antyder behovet for å identifisere 'konsistens' med et smalere sett med betingelser enn bare Dutch Book sårbarhet, hvis vi ikke skal forlate ideen om sannsynlighetsaksiomene som en konsistensbegrensning som utvider det ordinære konseptet, og kanskje avviser DBA helt. En mer finkornet analyse av de forskjellige nederlandske bøkene kan gi en måte å avmerke de som peker på ekte inkonsekvens fra de som viser en annen form for feil. Briggs og Mahtani tar skritt i denne retningen, men det gjenstår fortsatt spørsmål om tilnærmingen til deres tilnærminger.og ser dermed ut til å være et annet krav til ideell rasjonalitet. Dette antyder behovet for å identifisere 'konsistens' med et smalere sett med betingelser enn bare Dutch Book sårbarhet, hvis vi ikke skal forlate ideen om sannsynlighetsaksiomene som en konsistensbegrensning som utvider det ordinære konseptet, og kanskje avviser DBA helt. En mer finkornet analyse av de forskjellige nederlandske bøkene kan gi en måte å avmerke de som peker på ekte inkonsekvens fra de som viser en annen form for feil. Briggs og Mahtani tar skritt i denne retningen, men det gjenstår fortsatt spørsmål om tilnærmingen til deres tilnærminger.hvis vi ikke skal forlate ideen om sannsynlighetsaksiomene som en konsistensbegrensning som utvider det ordinære konseptet og kanskje avviser DBA helt. En mer finkornet analyse av de forskjellige nederlandske bøkene kan gi en måte å avmerke de som peker på ekte inkonsekvens fra de som viser en annen form for feil. Briggs og Mahtani tar skritt i denne retningen, men det gjenstår fortsatt spørsmål om tilnærmingen til deres tilnærminger.hvis vi ikke skal forlate ideen om sannsynlighetsaksiomene som en konsistensbegrensning som utvider det ordinære konseptet og kanskje avviser DBA helt. En mer finkornet analyse av de forskjellige nederlandske bøkene kan gi en måte å avmerke de som peker på ekte inkonsekvens fra de som viser en annen form for feil. Briggs og Mahtani tar skritt i denne retningen, men det gjenstår fortsatt spørsmål om tilnærmingen til deres tilnærminger.

Bibliografi

  • Adams Ernest W. (1962), “On Rational Betting Systems”, Archiv für mathematatische Logik og Grundlagenforschung, 6: 7–29.
  • Adams, Ernest W. og Roger D. Rosenkrantz (1980), "Anvendelse av Jeffrey-beslutningsmodellen på rasjonell spill og informasjonsinnsamling", Theory and Decision, 12: 1–20.
  • Armendt, Brad (1980), “Is There a Dutch Book Argument for Probability Kinematics”, 47: 583–588.
  • ––– (1993), “Dutch Books, Additivity and Utility Theory”, Philosophical Theme, 21 (1): 1–20.
  • Bacchus, F., HE Kyburg og M. Thalos (1990), “Mot betingelse”, Synthese, (85): 475–506.
  • Bradley, Darren og Hannes Leitgeb (2006), “When Odds and Credences Come apart: More Worries for Dutch Book Arguments”, Analyse, 66 (2): 119–127.
  • Briggs, Rachael (2009), “Distorted Reflection”, Philosophical Review, 118 (1): 59–85.
  • Christensen, David (1991), “Clever Bookies and Coherent Beliefs”, The Philosophical Review, 100 (2): 229–247.
  • ––– (1996), “Dutch-Book Arguments Depragmatized: Epistemic Consistency For Partial Believers”, The Journal of Philosophy, 93: 450–479.
  • ––– (2004), Putting Logic in its Place, New York: Oxford University Press.
  • de Finetti, Bruno (1937), “Foresight: Its Logical Laws, Its Subjektive Kilder”, i Henry E. Kyburg og Howard EK Smokler (red.), Studies in Subjektive Probability, Huntington, NY: Robert E. Kreiger Publishing Co.
  • ––– (1972), Probability, Induction and Statistics, New York: Wiley.
  • Draper, Kai og Joel Pust (2008), “Diachronic Dutch Books and Sleeping Beauty”, Synthese, 164.2: 281-287.
  • Elga, Adam (2000), “Selvlokaliserende tro og det sovende skjønnhetsproblemet”, analyse, 60 (2): 143–147.
  • ––– “Subjektive sannsynligheter bør være skarpe”, Philosopher's Imprint, 10.5 (2010): 1-11.
  • Hájek, Alan (2005), "Scotching Dutch Books?" i John Hawthorne (red.), Philosophical Perspectives, 19: 139–51.
  • ––– (2008), “Argumenter for-eller mot-sannsynlighet?” British Journal for Philosophy of Science, 59: 793–819.
  • ––– (2008), “Dutch Book Arguments”, i Paul Anand, Prasanta Pattanaik og Clemens Puppe (red.), Oxford Handbook of Rational and Social Choice, 173–195, Oxford: Oxford University Press.
  • Hedden, Brian (2013), “Incoherence without exploitability”, Noûs 47 (3): 482-495.
  • Hellman (1997), “Bayes and Beyond”, Philosophy of Science 64 (2): 191–221.
  • Hitchcock, Christopher (2004), “Beauty and the Bets”, Synthese, 139: 405–420.
  • Howson, Colin og Peter Urbach (1993), Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, andre utgave, La Salle, Illinois: Open Court.
  • Jackson, Frank og Robert Pargetter (1976), “A Modified Dutch Book Argument”, Philosophical Studies, 29: 403–407.
  • Jeffrey, Richard (2004), Subjektiv sannsynlighet: The Real Thing, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– (1983), The Logic of Decision, andre utgave, Chicago: University of Chicago Press.
  • Kaplan, Mark (1996), Decision Theory as Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Kemeny, John (1955), “Fair Bets and Inductive Probabilities”, Journal of Symbolic Logic, 20 (3): 263–273.
  • Kennedy, Ralph og Charles Chihara (1979), “Det nederlandske bokargumentet: dets logiske feil, dets subjektive kilder”, Philosophical Studies, 36: 19–33.
  • Lehman, R. Sherman (1955), “On Confirmation and Rational Betting”, Journal of Symbolic Logic, 20 (3): 251–262.
  • Levi, Isaac (2002), “Money Pumps and Diachronic Dutch Books”, Philosophy of Science, 69 (3): S235–247.
  • Lewis, David (1999), Papers in Metaphysics and Epistemology, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– (2001), “Sovende skjønnhet: svar til Elga”, Analyse, 61 (3): 171–176.
  • Maher, Patrick (1993), Betting on Theories, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– (1997), “Depragmatized Dutch Book Arguments”, Philosophy of Science, 64 (2): 291–305.
  • Mahtani, Anna (2012), “Diachronic Dutch Book Arguments”, The Philosophical Review, 121 (3): 443-450.
  • ––– (2015) “Dutch Books, Coherence and Logical Consistency”, Noûs, 49: 522-537.
  • McGee, Vann (1999), “An Airtight Dutch Book”, Analyse, 59 (4): 257–265.
  • Ramsey, PF (1926), "Truth and Probability", i Henry E. Kyburg og Howard EK Smokler (red.), Studies in Subjektiv Probability, Huntington, NY: Robert E. Kreiger Publishing Co.
  • Savage, LJ (1954), The Foundations of Statistics, New York: Wiley.
  • Seidenfeld, Teddy og Mark J. Schervish (1983), “En konflikt mellom endelig tilskuddsevne og unngå nederlandsk bok”, Philosophy of Science, 50: 398–412.
  • Shimon, Abner (1955), “Koherence and the Axioms of Confirmation”, Journal of Symbolic Logic, 20 (3): 1–28.
  • Skyrms, Brian (1987a), “Coherence”, i N. Rescher (red.), Scientific Enquiry in Philosophical Perspective, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 225–242.
  • ––– (1987b), “Dynamisk sammenheng og kinematikk for sannsynlighet”, Philosophy of Science, 54: 1–20.
  • Talbott, W. (1991), “Two Principles of Bayesian Epistemology”, Philosophical Studies, 62: 135–150.
  • Teller, Paul (1973), “Betingelse og observasjon”, Synthese, 26: 218–258.
  • van Fraassen, Bas (1995), “Belief and the Problem of Ulysses and Sirene”, Philosophical Studies, 77: 7–37.
  • ––– (1984), “Tro og viljen”, Journal of Philosophy, 81 (Mai): 235–256.
  • ––– (1989), Laws and Symmetry, New York: Oxford University Press.
  • Vineberg, Susan (1997), “Hollandske bøker, nederlandske strategier og hva de viser om rasjonalitet”, Philosophical Studies, 86: 185–201.
  • ––– (2001), “Oppfatningen om konsistens for delvis tro”, Philosophical Studies, 102: 281–296.
  • Weatherson, Brian (2003), “Fra klassisk til intuisjonistisk sannsynlighet”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 44 (2): 111-23.
  • Williamson, Jon (1999), “Countable Additivity and Subjektiv Probability”, British Journal for the Philosophy of Science 50: 401–416.

Akademiske verktøy

september mann ikon
september mann ikon
Hvordan sitere denne oppføringen.
september mann ikon
september mann ikon
Forhåndsvis PDF-versjonen av denne oppføringen hos Friends of the SEP Society.
inpho-ikonet
inpho-ikonet
Slå opp dette emnet på Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papirer ikon
phil papirer ikon
Forbedret bibliografi for denne oppføringen på PhilPapers, med lenker til databasen.

Andre internettressurser