Einstein-Podolsky-Rosen-argumentet I Kvanteteori

Innholdsfortegnelse:

Einstein-Podolsky-Rosen-argumentet I Kvanteteori
Einstein-Podolsky-Rosen-argumentet I Kvanteteori

Video: Einstein-Podolsky-Rosen-argumentet I Kvanteteori

Video: Einstein-Podolsky-Rosen-argumentet I Kvanteteori
Video: Парадокс Эйнштейна-Подольского Розена (EPR) - простое объяснение 2024, Mars
Anonim

Inngangsnavigasjon

  • Inngangsinnhold
  • Bibliografi
  • Akademiske verktøy
  • Venner PDF forhåndsvisning
  • Forfatter og sitatinfo
  • Tilbake til toppen

Einstein-Podolsky-Rosen-argumentet i kvanteteori

Først publisert man 10. mai 2004; vesentlig revisjon tirsdag 31. oktober 2017

I 15. mai 1935-utgaven av Physical Review Albert Einstein var medforfatter av en artikkel med sine to postdoktorale forskere ved Institute for Advanced Study, Boris Podolsky og Nathan Rosen. Artikkelen hadde tittelen "Kan kvantemekanisk beskrivelse av fysisk virkelighet anses som fullstendig?" (Einstein et al. 1935). Generelt omtalt som "EPJ", ble denne artikkelen raskt et midtpunkt i debatter om tolkningen av kvanteteori, debatter som fortsetter i dag. EPR er rangert etter innvirkning og er blant de ti beste av alle artikler som noensinne er publisert i Physical Review-tidsskrifter. På grunn av sin rolle i utviklingen av kvanteinformasjonsteori, er den også i nærheten av toppen på listen over for tiden “hete” artikler. Oppgaven inneholder en påfallende sak der to kvantesystemer samhandler på en slik måte at de kobler både deres romlige koordinater i en viss retning og også deres lineære momenta (i samme retning), selv når systemene er vidt adskilt i rommet. Som et resultat av denne "sammenfiltringen" ville bestemmelse av enten posisjon eller momentum for det ene systemet fikse (henholdsvis) posisjonen eller momentumet til det andre. EPJ viser seg å være et generelt lemma som forbinder så strenge korrelasjoner mellom romlig atskilte systemer med besittelse av bestemte verdier. På bakgrunn av dette argumenterer de for at man ikke kan opprettholde både en intuitiv tilstand av lokal handling og fullstendigheten av kvantebeskrivelsen ved hjelp av bølgefunksjonen. Denne oppføringen beskriver lemmaet og argumentet i den artikkelen fra 1935, tar for seg flere forskjellige versjoner og reaksjoner,og utforsker den løpende betydningen av problemene som reises.

  • 1. Kan kvantemekanisk beskrivelse av fysisk virkelighet anses som fullstendig?

    • 1.1 Innstilling og forhistorie
    • 1.2 Argumentet i teksten
    • 1.3 Einsteins versjoner av argumentet
  • 2. En populær form for argumentet: Bohrs svar
  • 3. Utvikling av EPJ

    • 3.1 Spin and The Bohm-versjonen
    • 3.2 Bell og videre
  • Bibliografi
  • Akademiske verktøy
  • Andre internettressurser
  • Relaterte oppføringer

1. Kan kvantemekanisk beskrivelse av fysisk virkelighet anses som fullstendig?

1.1 Innstilling og forhistorie

I 1935 ble konseptuell forståelse av kvanteteorien dominert av Niels Bohrs ideer om komplementaritet. Disse ideene sentrerte seg om observasjon og måling i kvantedomenet. I følge Bohrs syn på den tiden innebærer å observere et kvanteobjekt en ukontrollerbar fysisk interaksjon med et måleinstrument som påvirker begge systemene. Bildet her er av en liten gjenstand som banker inn i et stort apparat. Effekten dette gir på måleinstrumentet er det som kommer frem i måleresultatet, som, fordi det er ukontrollerbart, bare kan forutsies statistisk. Effekten som kvanteobjektet opplever, begrenser hvilke andre mengder som kan måles med presisjon. I samsvar med komplementaritet når vi observerer posisjonen til et objekt, påvirker vi dens momentum ukontrollert. Dermed kan vi ikke bestemme både posisjon og momentum nøyaktig. En lignende situasjon oppstår for samtidig bestemmelse av energi og tid. Således innebærer komplementaritet en doktrine om ukontrollerbar fysisk interaksjon som ifølge Bohr underwriter Heisenberg usikkerhetsrelasjoner og også er kilden til den statistiske karakteren til kvanteteorien. (Se oppføringene om København-tolkningen og usikkerhetsprinsippet.)(Se oppføringene om København-tolkningen og usikkerhetsprinsippet.)(Se oppføringene om København-tolkningen og usikkerhetsprinsippet.)

Opprinnelig var Einstein begeistret for kvanteteorien. I 1935, mens han anerkjente teoriens betydelige prestasjoner, hadde hans entusiasme imidlertid gitt vei til skuffelse. Hans forbehold var todelt. For det første følte han at teorien hadde abdisert naturvitenskapens historiske oppgave for å gi kunnskap om viktige naturaspekter som er uavhengige av observatører eller observasjoner av dem. I stedet var den grunnleggende forståelsen av kvantebølgefunksjonen (alternativt "tilstandsfunksjonen", "tilstandsvektoren" eller "psi-funksjonen") at den bare behandlet resultatene av målinger (via sannsynligheter gitt av Born Rule). Teorien var ganske enkelt taus om hva, om noe, sannsynligvis ville være sant i mangel av observasjon. At det kan være lover, til og med sannsynlige lover, for å finne ting hvis man ser,men ingen lover av noe slag for hvordan ting er uavhengig av om man ser ut, markerte kvante teori som irrealistisk. For det andre var kvanteteorien i det vesentlige statistisk. Sannsynlighetene innebygd i tilstandsfunksjonen var grunnleggende, og i motsetning til situasjonen i klassisk statistisk mekanikk, ble de ikke forstått som oppstått som følge av uvitenhet om fine detaljer. I denne forstand var teorien ubestemmelig. Dermed begynte Einstein å undersøke hvor sterkt kvanteteorien var bundet til irrealisme og indeterminisme. I denne forstand var teorien ubestemmelig. Dermed begynte Einstein å undersøke hvor sterkt kvanteteorien var bundet til irrealisme og indeterminisme. I denne forstand var teorien ubestemmelig. Dermed begynte Einstein å undersøke hvor sterkt kvanteteorien var bundet til irrealisme og indeterminisme.

Han lurte på om det var mulig, i det minste i prinsippet, å tilskrive visse egenskaper til et kvantesystem i mangel av måling. Kan vi for eksempel anta at forfallet til et atom skjer på et bestemt tidspunkt i tid selv om en slik bestemt forfallstid ikke er underforstått av kvantetilstandens funksjon? Det vil si, Einstein begynte å spørre om formalismen gir en beskrivelse av kvantesystemer som er komplette. Kan alle fysisk relevante sannheter om systemer avledes fra kvantetilstander? Man kan stille et lignende spørsmål om en logisk formalisme: er alle logiske sannheter (eller semantisk gyldige formler) avledelige fra aksiomene. Fullstendighet var i denne forstand et sentralt fokus for Göttingen skole for matematisk logikk assosiert med David Hilbert. (Se oppføringen om Hilberts program.) Werner Heisenberg,som hadde deltatt på Hilberts forelesninger, plukket opp disse bekymringene med spørsmål om fullstendigheten av hans egen, matrise-tilnærming til kvantemekanikk. Som svar fremsatte Bohr (og andre som er sympatiske for komplementaritet) dristige påstander ikke bare for den beskrivende adekvatiteten til kvanteteorien, men også for dens "endelighet", påstander som forankret funksjonene til irrealisme og indeterminisme som bekymret Einstein. (Se Beller 1999, kapittel 4 og 9, om retorikken om finalitet og Ryckman 2017, kapittel 4, for tilknytningen til Hilbert.) Dermed ble komplementaritet Einsteins mål for etterforskning. Spesielt hadde Einstein forbehold om de ukontrollerbare fysiske effektene som Bohr påberopte i sammenheng med måleinteraksjoner, og om deres rolle i å fikse tolkningen av bølgefunksjonen. EPRs fokus på fullstendighet var ment å støtte disse forbeholdene på en spesielt dramatisk måte.

Max Jammer (1974, s. 166–181) lokaliserer utviklingen av EPJ-papiret i Einsteins refleksjoner over et tankeeksperiment han foreslo under diskusjoner på Solvay-konferansen i 1930. (For mer om EPJ og Solvay 1930 se Howard, 1990 og Ryckman, 2017, s. 118–135.) Eksperimentet forestiller seg en boks som inneholder en klokke som er innstilt på tid nøyaktig frigjøring (i boksen) av et foton med bestemmende energi. Hvis dette var gjennomførbart, ser det ut til å utfordre den ubegrensede gyldigheten av Heisenbergs usikkerhetsforhold som setter en grense for samtidig usikkerhet om energi og tid. (Se oppføringen om usikkerhetsprinsippet og også Bohr 1949, som beskriver diskusjonene på konferansen i 1930.) Usikkerhetsrelasjonene, forstått ikke bare som et forbud mot hva som kan måles, men på det som samtidig er reelt,var en sentral komponent i den urealistiske tolkningen av bølgefunksjonen. Jammer (1974, s. 173) beskriver hvordan Einsteins tenkning om dette eksperimentet, og Bohrs innvendinger mot det, utviklet seg til et annet foton-i-en-boks-eksperiment, en som lar en observatør bestemme enten fremdriften eller posisjonen til foton indirekte, mens du er utenfor, og sitter på boksen. Jammer forbinder dette med den fjerne bestemmelsen om enten fremdrift eller posisjon som vi skal se, er kjernen i EPJ-papiret. Carsten Held (1998) siterer en beslektet korrespondanse med Paul Ehrenfest fra 1932 der Einstein beskrev en ordning for indirekte måling av en partikkel av masse m ved bruk av korrelasjoner med et foton etablert gjennom Compton-spredning. Einsteins refleksjoner her skygger for argumentet fra EPJ,sammen med å merke seg noen av vanskene.

Uten et eksperiment på m er det således mulig å forutsi fritt, etter ønske, enten momentumet eller posisjonen til m med i prinsippet vilkårlig presisjon. Dette er grunnen til at jeg føler meg tvunget til å tilskrive objektiv virkelighet til begge. Jeg innrømmer imidlertid at det ikke er logisk nødvendig. (Held 1998, s. 90)

Uansett forløpere, ble ideene som fant veien inn i EPJ diskutert i en serie møter mellom Einstein og hans to assistenter, Podolsky og Rosen. Podolsky fikk i oppdrag å komponere papiret, og han leverte det til Physical Review i mars 1935, hvor det ble sendt for publisering dagen etter at det kom. Tilsynelatende Einstein sjekket aldri Podolskys utkast før innsending. Han var ikke fornøyd med resultatet. Da han så den publiserte versjonen, klaget Einstein på at det tilslørte hans sentrale bekymringer.

Av språkhensyn ble dette [papiret] skrevet av Podolsky etter flere diskusjoner. Likevel kom den ikke så bra ut som jeg opprinnelig hadde ønsket; snarere, det vesentlige var, så å si, kvalt av formalisme [Gelehrsamkeit]. (Brev fra Einstein til Erwin Schrödinger, 19. juni 1935. I Fine 1996, s. 35.)

Uheldigvis, uten å ta hensyn til Einsteins forbehold, siteres ofte EPJ for å fremkalle autoriteten til Einstein. Her vil vi skille argumentet Podolsky la i teksten fra argumentasjonslinjer som Einstein selv publiserte i artikler fra 1935 om. Vi vil også vurdere argumentet som presenteres i Bohrs svar til EPJ, som muligens er den mest kjente versjonen, selv om det skiller seg fra de andre på viktige måter.

1.2 Argumentet i teksten

EPJ-teksten dreier seg i første omgang om de logiske forbindelsene mellom to påstander. Man hevder at kvantemekanikk er ufullstendig. Den andre hevder at uforenlige mengder (de hvis operatører ikke pendler, som x-koordinat av posisjon og lineært momentum i retning x) ikke kan ha samtidig "virkelighet" (dvs. samtidig virkelige verdier). Forfatterne hevder tilknytningen til disse som et første premiss (senere for å være berettiget): en eller annen av disse må ha. Det følger at hvis kvantemekanikken var fullstendig (slik at den første påstanden mislyktes), ville den andre holde; dvs. inkompatible mengder kan ikke ha reelle verdier samtidig. De tar som et annet premiss (også for å være berettiget) at hvis kvantemekanikken var fullstendig,da kan inkompatible mengder (spesielt koordinater for posisjon og fart) virkelig ha samtidig reelle verdier. De konkluderer med at kvantemekanikk er ufullstendig. Konklusjonen følger helt sikkert siden ellers (hvis teorien var fullstendig) ville man ha en motsetning mot samtidige verdier. Ikke desto mindre er argumentet svært abstrakt og formelaktig, og selv på dette tidspunktet i utviklingen kan man lett sette pris på Einsteins skuffelse. Ikke desto mindre er argumentet svært abstrakt og formelaktig, og selv på dette tidspunktet i utviklingen kan man lett sette pris på Einsteins skuffelse. Ikke desto mindre er argumentet svært abstrakt og formelaktig, og selv på dette tidspunktet i utviklingen kan man lett sette pris på Einsteins skuffelse.

EPJ fortsetter nå med å etablere de to premissene, med en diskusjon om ideen om en fullstendig teori. Her tilbyr de bare en nødvendig betingelse; nemlig at for en fullstendig teori "må alle elementer i den fysiske virkeligheten ha et motstykke i den fysiske teorien." Begrepet "element" kan minne om Mach, som dette var et sentralt, teknisk begrep knyttet til sensasjoner. (Se innslaget på Ernst Mach.) Bruken i EPJ av virkelighetselementer er også teknisk, men annerledes. Selv om de ikke definerer et "element av fysisk virkelighet" eksplisitt (og, kan man merke, språket til elementer ikke er en del av Einsteins bruk andre steder), brukes dette uttrykket når det refereres til verdiene til fysiske mengder (posisjoner, momenta, og så videre) som bestemmes av en underliggende "reell fysisk tilstand". Bildet er at kvantesystemer har reelle tilstander som tildeler verdier til bestemte mengder. Noen ganger beskriver EPJ dette ved å si at de aktuelle mengdene har "bestemte verdier", andre ganger "eksisterer det et element av fysisk virkelighet som tilsvarer mengden". Anta at vi tilpasser den enklere terminologien og kaller en mengde på et system bestemt hvis denne mengden har en bestemt verdi; dvs. hvis den virkelige tilstanden til systemet tildeler en verdi (et "virkelighetselement") til mengden. Forholdet som knytter virkelige tilstander til tildeling av verdier til mengder er funksjonell slik at uten endring i den virkelige tilstanden er det ingen endring blant verdier tildelt til mengder. For å komme til spørsmålet om fullstendighet, er et hovedspørsmål for EPJ å bestemme når en mengde har en bestemt verdi. For det formålet tilbyr de en minimal tilstrekkelig tilstand (s. 777):

Hvis vi uten sikkerhet forstyrrer et system med sikkerhet (dvs. med sannsynlighet lik enhet) verdien av en fysisk mengde, eksisterer det et element av virkeligheten som tilsvarer den mengden.

Denne tilstrekkelige betingelsen for et “virkelighetselement” blir ofte referert til som EPR-kriteriet om virkelighet. Som illustrasjon peker EPR på de mengder som kvantetilstanden for systemet er en egenstat for. Det følger av kriteriet at i det minste disse mengdene har en bestemt verdi; nemlig den tilhørende egenverdien, siden i en egenstat har den tilsvarende egenverdien sannsynligheten en, som vi kan bestemme (forutsi med sikkerhet) uten å forstyrre systemet. Å flytte fra egenstatus til egenverdi for å fikse en bestemt verdi er faktisk den eneste bruken av kriteriet i EPJ.

Med disse begrepene på plass er det lett å vise at hvis, for eksempel, verdiene for posisjon og momentum for et kvantesystem var klare (var elementer av virkeligheten), ville beskrivelsen gitt av bølgefunksjonen til systemet være ufullstendig, siden ingen bølgefunksjon inneholder motstykker for begge elementene. Teknisk sett er ingen tilstandsfunksjon - selv en utilbørlig funksjon, som en deltafunksjon - en samtidig egenstat for både posisjon og momentum; Faktisk er felles sannsynligheter for posisjon og momentum ikke godt definert i noen kvantetilstand. Dermed etablerer de det første premisset: enten kvanteteorien er ufullstendig, eller det kan ikke være reelle ("bestemte") verdier for uforenelige mengder samtidig. De må nå vise at hvis kvantemekanikken var fullført, så kan uforenlige mengder ha samtidig reelle verdier, som er den andre forutsetningen. Dette er imidlertid ikke lett fastslått. Hva EPJ fortsetter å gjøre er merkelig. I stedet for å anta fullstendighet og på det grunnlag utlede at uforenelige mengder kan ha reelle verdier samtidig, forsøker de ganske enkelt å utlede den sistnevnte påstanden uten noen fullstendighetsantagelse i det hele tatt. Denne "avledningen" viser seg å være hjertet i papiret og dets mest kontroversielle del. Den prøver å vise at et kvantesystem under visse omstendigheter kan ha samtidige verdier for inkompatible mengder (nok en gang, for posisjon og momentum), der dette er bestemte verdier; det vil si at de er tilordnet av systemets virkelige tilstand, og er følgelig "elementer av virkeligheten". I stedet for å anta fullstendighet og på det grunnlag utlede at uforenelige mengder kan ha reelle verdier samtidig, forsøker de ganske enkelt å utlede den sistnevnte påstanden uten noen fullstendighetsantagelse i det hele tatt. Denne "avledningen" viser seg å være hjertet i papiret og dets mest kontroversielle del. Den prøver å vise at et kvantesystem under visse omstendigheter kan ha samtidige verdier for inkompatible mengder (nok en gang, for posisjon og momentum), der dette er bestemte verdier; det vil si at de er tilordnet av systemets virkelige tilstand, og er følgelig "elementer av virkeligheten". I stedet for å anta fullstendighet og på det grunnlag utlede at uforenelige mengder kan ha reelle verdier samtidig, forsøker de ganske enkelt å utlede den sistnevnte påstanden uten noen fullstendighetsantagelse i det hele tatt. Denne "avledningen" viser seg å være hjertet i papiret og dets mest kontroversielle del. Den prøver å vise at et kvantesystem under visse omstendigheter kan ha samtidige verdier for inkompatible mengder (nok en gang, for posisjon og momentum), der dette er bestemte verdier; det vil si at de er tilordnet av systemets virkelige tilstand, og er følgelig "elementer av virkeligheten". Den prøver å vise at et kvantesystem under visse omstendigheter kan ha samtidige verdier for inkompatible mengder (nok en gang, for posisjon og momentum), der dette er bestemte verdier; det vil si at de er tilordnet av systemets virkelige tilstand, og er følgelig "elementer av virkeligheten". Den prøver å vise at et kvantesystem under visse omstendigheter kan ha samtidige verdier for inkompatible mengder (nok en gang, for posisjon og momentum), der dette er bestemte verdier; det vil si at de er tilordnet av systemets virkelige tilstand, og er følgelig "elementer av virkeligheten".

De fortsetter med å tegne et ikonisk tankeeksperiment hvis variasjoner fortsatt er viktige og mye omtalt. Eksperimentet angår to kvantesystemer som er romlig fjernt fra hverandre, kanskje ganske langt fra hverandre, men slik at den totale bølgefunksjonen for paret kobler sammen systemenes posisjoner så vel som deres lineære momenta. I EPJ-eksemplet er det totale lineære momentum null langs x-aksen. Så hvis det lineære momentumet til et av systemene (vi kan kalle det Albert's) langs x-aksen ble funnet å være p, vil x-momentumet til det andre systemet (kalle det Niels ') bli funnet å være - p. Samtidig er deres posisjoner langs x også strengt korrelert slik at det å bestemme plasseringen av det ene systemet på x-aksen tillater oss å utlede posisjonen til det andre systemet langs x. Oppgaven konstruerer en eksplisitt bølgefunksjon for det kombinerte (Albert + Niels) systemet som legemliggjør disse koblingene, selv når systemene er vidt adskilt i rommet. Selv om kommentatorer senere reiste spørsmål om legitimiteten til denne bølgefunksjonen, ser det ut til å garantere de nødvendige korrelasjonene for romlig atskilte systemer, i det minste et øyeblikk (Jammer 1974, s. 225–38; se også Halvorson 2000). Uansett kan man modellere den samme konseptuelle situasjonen i andre tilfeller som er klart godt definert kvantemekanisk (se avsnitt 3.1).i det minste et øyeblikk (Jammer 1974, s. 225–38; se også Halvorson 2000). Uansett kan man modellere den samme konseptuelle situasjonen i andre tilfeller som er klart godt definert kvantemekanisk (se avsnitt 3.1).i det minste et øyeblikk (Jammer 1974, s. 225–38; se også Halvorson 2000). Uansett kan man modellere den samme konseptuelle situasjonen i andre tilfeller som er klart godt definert kvantemekanisk (se avsnitt 3.1).

På dette punktet av argumentet (s. 779) gjør EPJ to kritiske forutsetninger, selv om de ikke vekker spesiell oppmerksomhet mot dem. (For betydningen av disse forutsetningene i Einsteins tenkning, se Howard 1985 og også avsnitt 5 i oppføringen om Einstein.) Den første antakelsen (separabilitet) er at på det tidspunktet når systemene er separert, kanskje ganske langt fra hverandre, har hver sin egen virkelighet. I virkeligheten antar de at hvert system opprettholder en egen identitet preget av en reell fysisk tilstand, selv om hvert system også er strengt korrelert med det andre både når det gjelder fart og posisjon. De trenger denne antagelsen for å gi mening om en annen. Den andre forutsetningen er lokaliteten. Gitt at systemene er langt fra hverandre,lokalitet antar at "ingen reell endring kan skje" i det ene systemet som en direkte konsekvens av en måling foretatt på det andre systemet. De glanser dette ved å si "på målingstidspunktet samvirker de to systemene ikke lenger." Merk at lokalitet ikke krever at ingenting i det ene systemet kan forstyrres direkte av en fjern måling på det andre systemet. Lokalitet utelukker bare at en fjern måling direkte kan forstyrre eller endre det som regnes som "ekte" med hensyn til et system, en virkelighet som skillbarhet garanterer. På bakgrunn av disse to forutsetningene konkluderer de med at hvert system kan ha bestemte verdier (“elementer av virkeligheten”) for både posisjon og momentum samtidig. Det er ikke noe grei argument for dette i teksten. I stedet bruker de disse to forutsetningene for å vise hvordan man kan bli ledet til å tilordne posisjon og momentum-egenstasjoner til det ene systemet ved å foreta målinger på det andre systemet, hvorfra samtidig tilskrivning av virkelighetselementer antas å følge. Siden dette er den sentrale og mest kontroversielle delen av avisen, lønner det seg å gå sakte her for å prøve å rekonstruere et argument på deres vegne.

Her er ett forsøk. (Dickson 2004 analyserer noen av de modale prinsippene som er involvert og foreslår en argumentasjonslinje, som han kritiserer. Hooker 1972 er en omfattende diskusjon som identifiserer flere generisk forskjellige måter å gjøre saken på.) Lokalitet bekrefter at den virkelige tilstanden til et system ikke er påvirket av fjerne målinger. Siden den virkelige tilstanden bestemmer hvilke mengder som er definitive (dvs. har tilordnede verdier), påvirkes heller ikke settet med bestemte mengder av fjerne målinger. Så hvis vi kan måle en ekstern partner, kan vi bestemme at en viss mengde er klar, må den mengden ha vært klar hele tiden. Som vi har sett, innebærer kriteriet virkelighet at en mengde er klar hvis systemets tilstand er en egenstatus for den mengden. Når det gjelder de strenge korrelasjonene til EPJ,måling av ett system utløser en reduksjon av leddetilstanden som resulterer i en egenstat for den fjerne partneren. Derfor er enhver mengde med egenstaten bestemt. For eksempel, siden måling av momentumet til Alberts system resulterer i et momentum egenstatus for Niels ', er momentet for Niels' system klart. Likeledes for stillingen til Niels 'system. Gitt separabilitet, etablerer kombinasjonen av lokalitet og kriteriet et ganske generelt lemma; nemlig når mengder på separerte systemer har strengt korrelerte verdier, er disse mengdene klare. Dermed garanterer de strenge korrelasjonene mellom Niels 'system og Alberts i EPJ-situasjonen at både posisjon og momentum er klare; dvs. at hvert system har en bestemt posisjon og momentum samtidig.

EPJ påpeker at posisjon og momentum ikke kan måles samtidig. Så selv om hver enkelt kan vises til å være bestemt i forskjellige målingskontekster, kan begge være klare på samme tid? Lemmaet svarer “ja”. Det som driver argumentet er lokalitet, som fungerer logisk for å dekontekstualisere virkeligheten i Niels 'system fra å gå videre hos Albert's. Følgelig er målinger utført på Alberts system sannsynlige for funksjoner som tilsvarer den virkelige tilstanden til Niels 'system, men ikke bestemmende for dem. Selv uten å måle Alberts system, er funksjoner som tilsvarer den virkelige tilstanden til Niels 'system, fortsatt på plass. Blant disse funksjonene er en klar posisjon og et klart momentum for Niels 'system langs en viss koordinatretning.

I det næstsidste avsnittet i EPJ (s. 780) tar de opp problemet med å få reelle verdier for uforenlige mengder samtidig.

Man ville faktisk ikke komme til vår konklusjon hvis man insisterte på at to eller flere fysiske mengder kan betraktes som samtidige elementer av virkeligheten bare når de kan måles eller forutses samtidig. … Dette gjør at virkeligheten [på det andre systemet] er avhengig av måleprosessen som utføres på det første systemet, som på ingen måte forstyrrer det andre systemet. Ingen rimelig definisjon av virkeligheten kunne forventes å tillate dette.

Den urimelighet som EPJ antyder med å gjøre "virkeligheten [på det andre systemet] avhenger av måleprosessen som er utført på det første systemet, som på ingen måte forstyrrer det andre systemet", er bare urimeligheten som vil være involvert i gi avkall på lokalitet forstått som ovenfor. For det er lokalitet som gjør det mulig å overvinne uforeneligheten med målinger av posisjon og momentum av Alberts system ved å kreve at deres felles konsekvenser for Niels 'system skal innarbeides i en enkelt, stabil virkelighet der. Hvis vi husker Einsteins erkjennelse overfor Ehrenfest at det å få samtidig posisjon og momentum var "ikke logisk nødvendig", kan vi se hvordan EPJ reagerer ved å gjøre det nødvendig når lokalitet er antatt.

Her er da nøkkelfunksjonene i EPJ.

  • EPJ handler om tolkning av tilstandsvektorer (“bølgefunksjoner”) og bruker standard tilstandsvektorreduksjonsformalisme (von Neumanns “projeksjonspostulat”).
  • Kriteriet for virkelighet bekrefter at egenverdien som tilsvarer egenstaten til et system er en verdi bestemt av den faktiske fysiske tilstanden til dette systemet. (Dette er kriteriets eneste bruk.)
  • (Separabilitet) Romlig atskilte systemer har reelle fysiske tilstander.
  • (Lokalitet) Hvis systemer er romlig atskilt, påvirker ikke målingen (eller fraværet av måling) av det ene systemet direkte virkeligheten som gjelder de andre.
  • (EPJ-Lemma) Hvis mengder på separate systemer har strengt korrelerte verdier, er disse mengdene klare (dvs. har bestemte verdier). Dette følger av skillbarhet, lokalitet og kriteriet. Ingen faktiske målinger er nødvendig.
  • (Fullstendighet) Hvis beskrivelsen av systemer av tilstandsvektorer var fullstendig, kan definitive verdier for mengder (verdier bestemt av den virkelige tilstanden til et system) utledes fra en tilstandsvektor for selve systemet eller fra en tilstandsvektor for en sammensatt av som systemet er en del av.
  • Oppsummert har separerte systemer som beskrevet av EPJ bestemte posisjon og momentumverdier samtidig. Siden dette ikke kan utledes fra noen tilstandsvektor, er den kvantemekaniske beskrivelsen av systemer ved hjelp av tilstandsvektorer ufullstendig.

EPJ-eksperimentet med interagerende systemer oppnår en form for indirekte måling. Den direkte måling av Alberts system gir informasjon om Niels 'system; den forteller oss hva vi ville funnet hvis vi skulle måle der direkte. Men det gjør dette på avstand, uten fysisk samhandling mellom de to systemene. Tankeeksperimentet i hjertet av EPJ undergrenser dermed målebildet som nødvendigvis involverer en liten gjenstand som banker inn i et stort måleinstrument. Hvis vi ser tilbake på Einsteins forbehold om komplementaritet, kan vi sette pris på at ved å fokusere på en indirekte, ikke-forstyrrende type måling, er EPR-argumentet rettet mot Bohrs program for å forklare sentrale konseptuelle trekk ved kvanteteorien. For det programmet baserte seg på ukontrollerbar interaksjon med en måleenhet som en nødvendig funksjon i enhver måling i kvantedomenet. Likevel gjør det tungvint maskineri som brukes i EPJ-papiret det vanskelig å se hva som er sentralt. Det distraherer fra snarere enn å fokusere på problemene. Det var Einsteins klage på Podolskys tekst i hans brev 19. juni 1935 til Schrödinger. Schrödinger svarte 13. juli og rapporterte reaksjoner på EPJ som bekrefter Einsteins bekymringer. Under henvisning til EPJ skrev han:Schrödinger svarte 13. juli og rapporterte reaksjoner på EPJ som bekrefter Einsteins bekymringer. Under henvisning til EPJ skrev han:Schrödinger svarte 13. juli og rapporterte reaksjoner på EPJ som bekrefter Einsteins bekymringer. Under henvisning til EPJ skrev han:

Jeg har det moro og tar notatet til kilden for å provosere de mest forskjellige, smarte menneskene: London, Teller, Born, Pauli, Szilard, Weyl. Den beste responsen så langt er fra Pauli som i det minste innrømmer at bruken av ordet "tilstand" ["Zustand"] for psi-funksjonen er ganske ubestridelig. Det jeg så langt har sett gjennom publiserte reaksjoner er mindre vittig. … Det er som om en person sa: “Det er bittert kaldt i Chicago”; og en annen svarte: "Det er en feil, det er veldig varmt i Florida." (Fine 1996, s. 74)

1.3 Einsteins versjoner av argumentet

Hvis argumentet utviklet i EPJ har sine røtter i Solvay-konferansen i 1930, har Einsteins egen tilnærming til spørsmål i hjertet av EPJ en historie som går tilbake til Solvay-konferansen i 1927. (Bacciagaluppi og Valentini 2009, s. 198–202, ville til og med spore det tilbake til 1909 og lokaliseringen av lett kvanta.) På konferansen i 1927 holdt Einstein en kort presentasjon under den generelle diskusjonsøkten hvor han fokuserte på tolkningsproblemer knyttet til sammenbruddet av bølgefunksjonen. Han forestiller seg en situasjon der elektronene passerer gjennom et lite hull og spres jevnt i retning av en skjerm med fotografisk film formet til en stor halvkule som omgir hullet. Med den antakelse at kvanteteori tilbyr en fullstendig beskrivelse av individuelle prosesser, i tilfelle av lokalisering,hvorfor kollapser hele bølgefronten til bare ett enkelt flammepunkt? Det er som om i øyeblikket av kollaps ble det sendt et øyeblikkelig signal fra kollapspunktet til alle andre mulige kollapsstillinger som ba dem om ikke å blinke. Dermed fastholder Einstein (Bacciagaluppi og Valentini 2009, s. 488),

tolkningen, hvorved | ψ | ² uttrykker sannsynligheten for at denne partikkelen blir funnet på et gitt punkt, antar en helt særegen virkningsmekanisme på avstand, som forhindrer bølgen kontinuerlig distribuert i rommet fra å produsere en handling på to steder på skjermen.

Man kunne se dette som en spenning mellom lokal handling og beskrivelsen gitt av bølgefunksjonen, siden bølgefunksjonen alene ikke spesifiserer en unik posisjon på skjermen for å oppdage partikkelen. Einstein fortsetter,

Etter min mening kan man fjerne denne innvendingen bare på følgende måte, at man ikke beskriver prosessen utelukkende av Schrödinger-bølgen, men at man samtidig lokaliserer partikkelen under utbredelse.

Faktisk hadde Einstein prøvd nettopp denne ruten i mai 1927, hvor han foreslo en måte å "lokalisere partikkelen" ved å knytte romlige baner og hastigheter til partikkelløsninger til Schrödinger-ligningen. (Se Belousek 1996 og Holland 2005; også Ryckman 2017.) Einstein forlot prosjektet og trakk utkastet fra publisering, etter å ha funnet ut at visse intuitive uavhengighetsforhold var i konflikt med produktbølgefunksjonen som ble brukt av kvantemekanikk for å behandle sammensetningen av uavhengige systemer. Problemet her forutser de mer generelle spørsmålene som EPR reiser om separabilitet og sammensatte systemer. Dette forslaget var Einsteins eneste flørt med innføringen av skjulte variabler i kvanteteorien. I de påfølgende årene omfavnet han aldri noe slikt forslag,selv om han håpet på fremgang i fysikk for å gi en mer fullstendig teori, og en der observatøren ikke spilte en grunnleggende rolle.”Vi tror imidlertid at en slik teori [“en fullstendig beskrivelse av den fysiske virkeligheten”] er mulig” (s. 780). Kommentatorer har ofte tatt feil av den kommentaren som indikerer Einsteins forutseende for skjulte variabler. Tvert imot, etter 1927 så Einstein på de skjulte variabler-prosjektet - prosjektet med å utvikle en mer fullstendig teori ved å starte med den eksisterende kvanteteorien og legge til ting, som bane eller virkelige tilstander - en usannsynlig rute til dette målet. (Se for eksempel Einstein 1953a.) For å forbedre kvanteteorien, mente han, ville det kreve å starte på nytt med ganske forskjellige grunnleggende begreper. På Solvay erkjenner han Louis de Broglies pilotbølgeundersøkelser som en mulig retning å forfølge for en mer fullstendig redegjørelse for individuelle prosesser. Men så vender han seg raskt til en alternativ måte å tenke på, en som han fortsatte å anbefale som en bedre ramme for fremdrift, som ikke er å betrakte kvanteteorien som å beskrive individer og deres prosesser i det hele tatt, og i stedet å betrakte teorien som som bare beskriver ensembler av individer. Einstein fortsetter med å foreslå vanskeligheter for et hvilket som helst skjema, som de Broglies og lignende kvanteteori i seg selv, som krever representasjoner i flerdimensjonalt konfigurasjonsrom. Dette er vanskeligheter som kan komme videre mot kvanteteorien som ikke ønsker en beskrivelse av individuelle systemer, men som mer mottagelig for et ensemble (eller kollektivt) synspunkt,og derav ikke et godt utgangspunkt for å bygge en bedre, mer fullstendig teori. Hans påfølgende utdypninger av EPJ-lignende argumenter blir kanskje best betraktet som ingen gå-argumenter, og viser at den eksisterende kvante teorien ikke gir seg til en fornuftig realistisk tolkning via skjulte variabler. Hvis reelle tilstander, tatt som skjulte variabler, legges inn i den eksisterende teorien, som deretter er skreddersydd for å forklare individuelle hendelser, er resultatet enten en ufullstendig teori eller ellers en teori som ikke respekterer lokalitet. Derfor er det nødvendig med nye konsepter. Når det gjelder EPJ, er kanskje det viktigste trekk ved Einsteins refleksjoner på Solvay 1927 innsikten hans om at det allerede oppstår et sammenstøt mellom fullstendighet og lokalitet når han vurderer en enkelt variabel (der, posisjon) og ikke krever et inkompatibelt par, som i EPJ.

Etter publiseringen av EPJ gikk Einstein nesten umiddelbart ut for å gi klare og fokuserte versjoner av argumentet. Han begynte den prosessen i løpet av få uker etter EPJ, i 19. juni-brevet til Schrödinger, og fortsatte den i en artikkel publisert året etter (Einstein 1936). Han vendte tilbake til denne spesielle formen for et ufullstendighetsargument i to senere publikasjoner (Einstein 1948 og Schilpp 1949). Selv om disse eksponeringene er forskjellige i detaljer, bruker de alle sammensatte systemer som en måte å implementere indirekte målinger på avstand. Ingen av Einsteins beretninger inneholder Criterion of Reality eller det torturerte EPJ-argumentet om når verdier av en mengde kan betraktes som "elementer av virkeligheten". Kriteriet og disse "elementene" dropper rett og slett. Einstein deltar heller ikke i beregninger, som Podolskys,for å fikse den totale bølgefunksjonen for det sammensatte systemet eksplisitt. I motsetning til EPJ, er det ingen av Einsteins argumenter som bruker samtidige verdier for komplementære mengder som posisjon og fart. Han utfordrer ikke usikkerhetsrelasjonene. Faktisk med hensyn til å tildele egenstater for et utfyllende par, forteller han Schrödinger “ist mir wurst” - bokstavelig talt er det pølse for meg; dvs. han kunne ikke bry seg mindre. (Fine 1996, s. 38). Disse skriftene undersøker en inkompatibilitet mellom å bekrefte lokalitet og skillbarhet på den ene siden og fullstendighet i beskrivelsen av individuelle systemer ved hjelp av tilstandsfunksjoner, på den andre. Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks".ingen av Einsteins argumenter benytter seg av samtidige verdier for komplementære mengder som posisjon og fart. Han utfordrer ikke usikkerhetsrelasjonene. Faktisk med hensyn til å tildele egenstater for et utfyllende par forteller han til Schrödinger “ist mir wurst” - bokstavelig talt er det pølse for meg; dvs. han kunne ikke bry seg mindre. (Fine 1996, s. 38). Disse skriftene undersøker en inkompatibilitet mellom å bekrefte lokalitet og skillbarhet på den ene siden og fullstendighet i beskrivelsen av individuelle systemer ved hjelp av tilstandsfunksjoner, på den andre. Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks".ingen av Einsteins argumenter benytter seg av samtidige verdier for komplementære mengder som posisjon og fart. Han utfordrer ikke usikkerhetsrelasjonene. Faktisk med hensyn til å tildele egenstater for et utfyllende par, forteller han Schrödinger “ist mir wurst” - bokstavelig talt er det pølse for meg; dvs. han kunne ikke bry seg mindre. (Fine 1996, s. 38). Disse skriftene undersøker en inkompatibilitet mellom å bekrefte lokalitet og skillbarhet på den ene siden og fullstendighet i beskrivelsen av individuelle systemer ved hjelp av tilstandsfunksjoner, på den andre. Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks". Faktisk med hensyn til å tildele egenstater for et utfyllende par, forteller han Schrödinger “ist mir wurst” - bokstavelig talt er det pølse for meg; dvs. han kunne ikke bry seg mindre. (Fine 1996, s. 38). Disse skriftene undersøker en inkompatibilitet mellom å bekrefte lokalitet og skillbarhet på den ene siden og fullstendighet i beskrivelsen av individuelle systemer ved hjelp av tilstandsfunksjoner, på den andre. Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks". Faktisk med hensyn til å tildele egenstater for et utfyllende par, forteller han Schrödinger “ist mir wurst” - bokstavelig talt er det pølse for meg; dvs. han kunne ikke bry seg mindre. (Fine 1996, s. 38). Disse skriftene undersøker en inkompatibilitet mellom å bekrefte lokalitet og skillbarhet på den ene siden og fullstendighet i beskrivelsen av individuelle systemer ved hjelp av tilstandsfunksjoner, på den andre. Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks". Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks". Hans argument er at vi på det meste kan ha en av disse, men aldri begge deler. Han omtaler ofte dette dilemmaet som et "paradoks".

I brevet til Schrödinger av 19. juni peker Einstein på et enkelt argument for dilemmaet som, i likhet med argumentet fra Solvay-konferansen fra 1927, bare innebærer måling av en enkelt variabel. Tenk på et samspill mellom Albert og Niels-systemene som skaper en streng sammenheng mellom deres posisjoner. (Vi trenger ikke bekymre oss for fart eller annen mengde.) Vurder den utviklede bølgefunksjonen for det totale systemet (Albert + Niels) når de to systemene er langt fra hverandre. Anta nå et prinsipp om lokalitetsskillbarhet (Einstein kaller det et Trennungsprinzip-separasjonsprinsipp): Hvorvidt en bestemt fysisk situasjon gjelder for Niels 'system (f.eks. At en mengde har en bestemt verdi) er ikke avhengig av hvilke målinger (om noen) er laget lokalt på Alberts system. Hvis vi måler posisjonen til Alberts system,den strenge korrelasjonen av stillinger innebærer at Niels 'system har en viss posisjon. Ved lokalitetsskillbarhet følger det at Niels 'system allerede må ha hatt den posisjonen rett før målingen på Alberts system. På den tiden har imidlertid ikke Niels 'system alene en tilstandsfunksjon. Det er bare en tilstandsfunksjon for det kombinerte systemet, og den totale tilstandsfunksjonen utelukker ikke en eksisterende posisjon for Niels 'system (dvs. at det ikke er et produkt hvis faktorer er en egenstat for posisjonen til Niels' system). Dermed er beskrivelsen av Niels 'system gitt av kvantetilstandsfunksjonen ufullstendig. En fullstendig beskrivelse vil si (definitivt ja) hvis en mengde Niels 'system hadde en viss verdi. (Legg merke til at dette argumentet ikke en gang avhenger av reduksjonen av den totale tilstandsfunksjonen for det kombinerte systemet.) I denne formuleringen av argumentet er det tydelig at lokalitet-separerbarhet er i konflikt med egenverdien-egenstatlenken, som holder at en mengde av et system har en verdi, og bare hvis tilstanden til systemet er en egenstat (eller en riktig blanding av egenstater) av den mengden med den verdien som egenverdi. Den "bare hvis" delen av lenken må svekkes for å tolke kvantetilstandfunksjoner som komplette beskrivelser. (Se oppføringen om Modale tolkninger og se Gilton 2016 for en historie om koblingen egenverdi-egenstat.)som holder at en mengde av et system har en verdi hvis og bare hvis tilstanden til systemet er en egenstat (eller en riktig blanding av egenstater) av den mengden med den verdien som egenverdi. Den "bare hvis" delen av lenken må svekkes for å tolke kvantetilstandfunksjoner som komplette beskrivelser. (Se oppføringen om Modale tolkninger og se Gilton 2016 for en historie om koblingen egenverdi-egenstat.)som holder at en mengde av et system har en verdi hvis og bare hvis tilstanden til systemet er en egenstat (eller en riktig blanding av egenstater) av den mengden med den verdien som egenverdi. Den "bare hvis" delen av lenken må svekkes for å tolke kvantetilstandfunksjoner som komplette beskrivelser. (Se oppføringen om Modale tolkninger og se Gilton 2016 for en historie om koblingen egenverdi-egenstat.)

Dette argumentet hviler på den vanlige og intuitive forestillingen om fullstendighet som ikke å utelate relevante sannheter. I argumentet blir således beskrivelsen gitt av tilstandsfunksjonen til et system bedømt som ufullstendig når den ikke klarer å tilskrive en posisjon til systemet under omstendigheter der systemet faktisk har en posisjon. Selv om dette enkle argumentet konsentrerer seg om det Einstein så på som det vesentlige, og fjernet de fleste tekniske detaljer og distraksjoner, brukte han ofte et annet argument som involverte mer enn en mengde. (Det er faktisk begravd i EPJ-papiret, s. 779, og en versjon forekommer også i brevet 19. juni 1935 til Schrödinger. Harrigan og Spekkens, 2010 antyder grunner til å foretrekke et argument med mange variabler.) Dette andre argumentet fokuserer tydelig om tolkning av kvantetilstandsfunksjoner i form av "virkelige tilstander" av et system,og ikke om noen spørsmål om samtidige verdier (reelle eller ikke) for komplementære mengder. Det går slik.

Anta, som i EPJ, at samspillet mellom de to systemene knytter posisjon og også lineært momentum, og at systemene er langt fra hverandre. Som før kan vi måle enten posisjonen eller momentumet til Alberts system, og i begge tilfeller kan vi utlede (henholdsvis) en posisjon eller et momentum for Niels 'system. Det følger av reduksjonen av den totale tilstandsfunksjonen at, avhengig av om vi måler posisjonen eller momentumet til Alberts system, vil Niels 'system stå (henholdsvis) enten i en posisjons egenstat eller i en momentum-egenstat. Anta også at skillbarheten holder, slik at Niels 'system har noen reelle fysiske forhold. Hvis lokaliteten også holder seg, forstyrrer ikke målingen av Alberts system den antatte "virkeligheten" for Niels 'system. Men,at virkeligheten ser ut til å være representert av ganske forskjellige tilstandsfunksjoner, avhengig av hvilken måling av Alberts system man velger å utføre. Hvis vi forstår en "fullstendig beskrivelse" for å utelukke at en og samme fysiske tilstand kan beskrives av tilstandsfunksjoner med tydelige fysiske implikasjoner, kan vi konkludere med at den kvantemekaniske beskrivelsen er ufullstendig. Også her konfronterer vi et dilemma mellom separabilitet-lokalitet og fullstendighet. Mange år senere sa Einstein det slik (Schilpp 1949, s. 682);så kan vi konkludere med at den kvantemekaniske beskrivelsen er ufullstendig. Også her konfronterer vi et dilemma mellom separabilitet-lokalitet og fullstendighet. Mange år senere sa Einstein det slik (Schilpp 1949, s. 682);så kan vi konkludere med at den kvantemekaniske beskrivelsen er ufullstendig. Også her konfronterer vi et dilemma mellom separabilitet-lokalitet og fullstendighet. Mange år senere sa Einstein det slik (Schilpp 1949, s. 682);

[T] han paradoks tvinger oss til å avstå fra en av de følgende to påstander:

(1) beskrivelsen ved hjelp av psi-funksjonen er fullført

(2) de virkelige tilstandene til romlig atskilte objekter er uavhengige av hverandre.

Det ser ut til at det sentrale poenget med EPJ var å hevde at enhver tolkning av kvantetilstandsfunksjoner som tilskriver virkelige fysiske tilstander til systemer står overfor disse alternativene. Det ser også ut til at Einsteins forskjellige argumenter benytter seg av forskjellige forestillinger om fullstendighet. I det første argumentet er fullstendighet en vanlig forestilling som utgjør ikke å utelate noen relevante detaljer. I det andre er fullstendighet en teknisk forestilling som har blitt kalt “bijektiv fullstendighet” (Fine 1996): ikke mer enn en kvantetilstand skal tilsvare en reell tilstand. Disse forestillingene er koblet sammen. Hvis fullstendighet mislykkes i bijektiv forstand, og mer enn en kvantetilstand tilsvarer en viss reell tilstand, kan vi hevde at den vanlige forestillingen om fullstendighet også mislykkes. For distinkte kvantetilstander vil variere i verdiene de tildeler bestemte mengder.(For eksempel tar den observerbare korresponderingen som projektoren på en tilstand verdi 1 i det ene tilfellet, men ikke i det andre.) Derfor vil hver utelate noe som den andre bekrefter, så fullstendighet i vanlig forstand vil mislykkes. Sagt annerledes innebærer vanlig fullstendighet bijektiv fullstendighet. (Det omvendte er ikke sant. Selv om korrespondansen mellom kvantetilstandene og virkelige tilstander var en-til-en, kan beskrivelsen gitt av en kvantetilstand fortsatt utelate et fysisk relevant faktum om dens tilsvarende virkelige tilstand.) Dermed er et dilemma mellom lokalitet og "fullstendighet" i Einsteins versjoner av argumentet innebærer fortsatt vanlig fullstendighet. For hvis lokalitet holder, viser hans to-variable argument at bijektiv fullstendighet mislykkes, og da mislykkes fullstendighet i vanlig forstand også.det observerbare som tilsvarer projektoren på en tilstand, tar verdi 1 i det ene tilfellet, men ikke i det andre.) Hver vil derfor utelate noe som den andre bekrefter, så fullstendighet i vanlig forstand vil mislykkes. Sagt annerledes innebærer vanlig fullstendighet bijektiv fullstendighet. (Det omvendte er ikke sant. Selv om korrespondansen mellom kvantetilstandene og virkelige tilstander var en-til-en, kan beskrivelsen gitt av en kvantetilstand fortsatt utelate et fysisk relevant faktum om dens tilsvarende virkelige tilstand.) Dermed er et dilemma mellom lokalitet og "fullstendighet" i Einsteins versjoner av argumentet innebærer fortsatt vanlig fullstendighet. For hvis lokalitet holder, viser hans to-variable argument at bijektiv fullstendighet mislykkes, og da mislykkes fullstendighet i vanlig forstand også.det observerbare som tilsvarer projektoren på en tilstand, tar verdi 1 i det ene tilfellet, men ikke i det andre.) Hver vil derfor utelate noe som den andre bekrefter, så fullstendighet i vanlig forstand vil mislykkes. Sagt annerledes innebærer vanlig fullstendighet bijektiv fullstendighet. (Det omvendte er ikke sant. Selv om korrespondansen mellom kvantetilstandene og virkelige tilstander var en-til-en, kan beskrivelsen gitt av en kvantetilstand fortsatt utelate et fysisk relevant faktum om dens tilsvarende virkelige tilstand.) Dermed er et dilemma mellom lokalitet og "fullstendighet" i Einsteins versjoner av argumentet innebærer fortsatt vanlig fullstendighet. For hvis lokalitet holder, viser hans to-variable argument at bijektiv fullstendighet mislykkes, og da mislykkes fullstendighet i vanlig forstand også.

Som vi har sett, bruker Einstein ved innramming av sine egne EPJ-lignende argumenter for ufullstendigheten i kvanteteori, separasjon og lokalitet, noe som også stilltiende antas i EPJ-papiret. Ved å bruke språket om”uavhengig eksistens” presenterer han disse ideene tydelig i en artikkel som han sendte til Max Born (Einstein 1948).

Det er… karakteristisk for… fysiske objekter som de blir tenkt på som arrangert i et rom-tid kontinuum. Et vesentlig aspekt ved denne ordningen … er at de på et bestemt tidspunkt hevder en eksistens uavhengig av hverandre, forutsatt at disse objektene “ligger i forskjellige deler av rommet”. … Følgende ide kjennetegner den relative uavhengigheten til objekter (A og B) langt fra hverandre i rommet: ytre innflytelse på A har ingen direkte innflytelse på B. (Born, 1971, s. 170–71)

I løpet av sin korrespondanse med Schrödinger innså Einstein imidlertid at antakelser om separabilitet og lokalitet ikke var nødvendige for å få den ufullstendige konklusjonen at han var ute etter; dvs. å vise at statlige funksjoner kanskje ikke gir en fullstendig beskrivelse av den virkelige situasjonen med hensyn til et system. Separabilitet antar at det er en reell situasjon og lokalitet antar at man ikke kan påvirke den umiddelbart ved å handle på avstand. Det Einstein innså var at skillbarhet allerede var en del av den vanlige forestillingen om et makroskopisk objekt. Dette antydet for ham at hvis man ser på det lokale samspillet mellom et makro-system og et mikrosystem, kunne man unngå å måtte anta enten separabilitet eller lokalitet for å konkludere med at kvantebeskrivelsen av helheten var ufullstendig med hensyn til dens makroskopiske del.

Denne tankegangen utvikler seg og dominerer over problemer med sammensatte systemer og lokalitet i sine sist publiserte refleksjoner om ufullstendighet. I stedet fokuserer han på problemer med makrobeskrivelsens stabilitet i overgangen til et klassisk nivå fra kvantet.

den objektive beskrivbarheten til individuelle makrosystemer (beskrivelse av "real-state") kan ikke avstå uten det fysiske bildet av verden, så å si, dekomponering til en tåke. (Einstein 1953b, s. 40. Se også Einstein 1953a.)

I brevet 8. august 1935 til Schrödinger Einstein sier han at han vil illustrere problemet ved hjelp av et "rått makroskopisk eksempel".

Systemet er et stoff i kjemisk ustabil likevekt, kanskje en ladning med krutt som ved hjelp av iboende krefter spontant kan forbrenne, og hvor gjennomsnittlig levetid for hele oppsettet er et år. I prinsippet kan dette ganske enkelt representeres kvantemekanisk. I begynnelsen karakteriserer psi-funksjonen en rimelig veldefinert makroskopisk tilstand. Men i følge ligningen din (dvs. Schrödinger-ligningen), er dette ikke lenger tilfelle etter et år. Snarere beskriver psi-funksjonen da en slags blanding av ikke-ennå og allerede eksploderte systemer. Gjennom ingen kunst for tolkning kan denne psi-funksjonen gjøres om til en adekvat beskrivelse av en reell tilstand; i virkeligheten er det ingen mellomledd mellom eksplodert og ikke-eksplodert. (Fine 1996, s. 78)

Poenget er at etter et år vil enten kruttet ha eksplodert, eller ikke. (Dette er den "virkelige tilstanden" som i EPJ-situasjonen krever at man påtar seg separabilitet.) Tilstandsfunksjonen vil imidlertid ha utviklet seg til en kompleks superposisjon over disse to alternativene. Forutsatt at vi opprettholder koblingen egenverdi-egenstat, vil kvantebeskrivelsen ved hjelp av den tilstandsfunksjonen ikke gi noen konklusjon, og følgelig er kvantebeskrivelsen ufullstendig. For en samtidsrespons på denne argumentasjonslinjen, kan man se på programmet for decoherence. (Se Decoherence.) Dette programmet peker på interaksjoner med miljøet som raskt kan redusere sannsynligheten for interferens mellom "eksploderte" og "ikke eksploderte" grener av den utviklede psi-funksjonen. Deretter bryter du egenverdien-egenstatlenken,dekoherens vedtar et perspektiv hvor de (nesten) ikke-forstyrrende grenene til psi-funksjonen tillater at kruttet faktisk enten eksploderer eller ikke. Uansett klarer ikke koherens å identifisere hvilket alternativ som faktisk blir realisert, og kvantebeskrivelsen er fortsatt ufullstendig. Slike decoherence-baserte tolkninger av psi-funksjonen er absolutt "kunstneriske", og deres tilstrekkelighet er fortsatt under debatt (se Schlosshauer 2007, spesielt kapittel 8).og deres tilstrekkelighet er fortsatt under debatt (se Schlosshauer 2007, spesielt kapittel 8).og deres tilstrekkelighet er fortsatt under debatt (se Schlosshauer 2007, spesielt kapittel 8).

Leseren kjenner kanskje igjen likheten mellom Einsteins eksploderende krutteksempel og Schrödingers katt (Schrödinger 1935a, s. 812). Når det gjelder katten er et ustabilt atom koblet til en dødelig enhet som etter en time er like sannsynlig å forgifte (og drepe) katten som ikke, avhengig av om atomet råtner. Etter en time er katten enten levende eller død, men kvantetilstanden for hele atomgiften-kattesystemet på dette tidspunktet er en superposisjon som involverer de to mulighetene, og akkurat som i tilfellet med kruttet, er det ikke en fullstendig beskrivelse av situasjonen (livet eller døden) til katten. Likheten mellom kruttet og katten er neppe tilfeldig siden Schrödinger først produserte katteeksemplet i svaret hans 19. september 1935 på Einsteins 8. august kruttbrev. Der sier Schrödinger at han selv har konstruert “et eksempel veldig likt ditt eksploderende pulverfilt”, og fortsetter med å skissere katten (Fine 1996, s. 82–83). Selv om "katteparadokset" vanligvis siteres i forbindelse med kvantemålingens problem (se den relevante delen av oppføringen om filosofiske spørsmål i kvanteteori) og behandles som et paradoks atskilt fra EPJ, er opphavet her som et argument for ufullstendighet som unngår tvillingforutsetningene om skillbarhet og lokalitet. Schrödingers utvikling av “sammenfiltring”, begrepet han introduserte for korrelasjonene som resulterer når kvantesystemer samhandler, begynte også i denne korrespondansen over EPJ - sammen med en behandling av det han kalte kvante “styring” (Schrödinger 1935a, 1935b; se Quantum Entanglement og informasjon).

2. En populær form for argumentet: Bohrs svar

Litteraturen rundt EPJ inneholder nok en versjon av argumentet, en populær versjon som - i motsetning til noen av Einsteins - inneholder kriteriet om virkelighet. Anta igjen et samspill mellom våre to systemer som forbinder deres posisjoner og deres lineære momenta og antar at systemene er langt fra hverandre. Hvis vi måler posisjonen til Alberts system, kan vi utlede at Niels 'system har en tilsvarende posisjon. Vi kan også forutsi det med sikkerhet, gitt resultatet av posisjonsmåling av Alberts system. I denne versjonen blir kriteriet virkelighet antatt å innebære at posisjonen til Niels 'system utgjør et element av virkeligheten. På samme måte, hvis vi måler momentumet i Alberts system, kan vi konkludere med at momentet i Niels 'system er et element av virkeligheten. Argumentet konkluderer nå at siden vi fritt kan velge å måle enten posisjon eller fremdrift, følger det at begge må være elementer av virkeligheten samtidig.

Naturligvis følger ikke en slik konklusjon fra vår valgfrihet. Det er ikke tilstrekkelig å kunne velge hvilken mengde som skal måles; For at konklusjonen skulle følge av kriteriet alene, må man kunne måle begge mengdene samtidig. Dette er nettopp poenget som Einstein anerkjente i sitt brev fra 1932 til Ehrenfest og som EPJ adresserer ved å anta lokalitet og skillbarhet. Det som er påfallende med denne versjonen er at disse prinsippene, sentrale for det originale EPJ-argumentet og for dilemmaet i hjertet av Einsteins versjoner, blir tilslørt her. I stedet har denne versjonen kriteriet og de "virkelighetselementene". Kanskje bidrar vanskene som Podolskys tekst presenterer til denne lesningen. Uansett, i fysikklitteraturen blir denne versjonen ofte tatt for å representere EPJ og tilskrives vanligvis Einstein. Denne lesningen har absolutt en fremtredende kilde når man kan forstå dens popularitet blant fysikere; det er Niels Bohr selv.

På tidspunktet for EPJ-papiret var mange av de tidlige tolkende kampene om kvanteteorien blitt avgjort, i det minste til glede for arbeidende fysikere. Bohr hadde fremstått som”filosofen” av den nye teorien, og samfunnet av kvante teoretikere, opptatt med utvikling og utvidelse av teorien, nøyde seg med å følge Bohrs ledelse når det gjaldt å forklare og forsvare dens konseptuelle underlag (Beller 1999, Chapter 1. 3). I 1935 falt byrden for Bohr for å forklare hva som var galt med EPR-paradokset. Den viktigste artikkelen som han skrev for å løse denne byrden (Bohr 1935a) ble kanon for hvordan man skulle svare på EPJ. Dessverre ble Bohrs sammendrag av EPJ i den artikkelen, som er versjonen rett over, også kanon for hva EPJ inneholdt som argumentasjon.

Bohrs svar på EPJ begynner, i likhet med mange av hans behandlinger av de konseptuelle problemstillingene reist av kvanteteorien, med en diskusjon om begrensninger for samtidig bestemmelse av posisjon og momentum. Disse er som vanlig hentet fra en analyse av måleinstrumentene hvis man bruker et apparat bestående av en membran koblet til en stiv ramme. Bohr understreker at spørsmålet er i hvilken grad vi kan spore samspillet mellom partikkelen som måles og måleinstrumentet. (Se Beller 1999, kapittel 7 for en detaljert analyse og diskusjon av de “to stemmene” som er inneholdt i Bohrs beretning. Se også Bacciagaluppi 2015.) Etter sammendraget av EPJ, fokuserer Bohr (1935a, s. 700) på kriteriet til Virkelighet som, sier han,"Inneholder en tvetydighet når det gjelder betydningen av uttrykket 'uten på noen måte å forstyrre et system'." Bohr er enig i at i den indirekte målingen av Niels 'system oppnådd når man foretar en måling av Alberts system "er det ikke snakk om en mekanisk forstyrrelse" av Niels' system. Fortsatt hevder Bohr at en måling på Alberts system innebærer "en innflytelse på selve forholdene som definerer mulige typer forutsigelser angående fremtiden til [Niels '] system." Betydningen av denne påstanden er slett ikke klar. Faktisk, ved å besøke EPJ femten år senere, ville Bohr kommentere,Bohr hevder at en måling på Alberts system innebærer "en innflytelse på selve forholdene som definerer mulige typer forutsigelser angående den fremtidige atferden til [Niels '] system." Betydningen av denne påstanden er slett ikke klar. Faktisk, ved å besøke EPJ femten år senere, ville Bohr kommentere,Bohr hevder at en måling på Alberts system innebærer "en innflytelse på selve forholdene som definerer mulige typer forutsigelser angående den fremtidige atferden til [Niels '] system." Betydningen av denne påstanden er slett ikke klar. Faktisk, ved å besøke EPJ femten år senere, ville Bohr kommentere,

Når jeg leser disse passasjene igjen, er jeg dypt klar over uttrykkens ineffektivitet som må ha gjort det veldig vanskelig å sette pris på utviklingen i argumentasjonen (Bohr 1949, s. 234).

Dessverre tar Bohr ikke merke til Einsteins senere versjoner av argumentet og gjentar bare hans tidligere svar på EPJ. I dette svaret, uansett ineffektivt, ser det ut til at Bohr rettet oppmerksomheten mot det faktum at når vi for eksempel måler, er Alberts systemforhold på plass for å forutsi posisjonen til Niels 'system, men ikke dens fart. Det motsatte ville være sant når vi måler fart på Alberts system. Dermed ser hans "mulige typer prediksjoner" angående Niels 'system ut til å samsvare med hvilken variabel vi måler på Alberts system. Bohr foreslår da å blokkere EPJ-kriteriet ved å telle, si, posisjonsmåling av Alberts system som en "innflytelse" på det fjerne systemet til Niels. Hvis vi antar at det er en påvirkning som forstyrrer Niels 'system, kan ikke kriteriet brukes,som i Bohrs versjon av argumentet, i å produsere et element av virkelighet for Niels 'system som utfordrer fullstendighet.

Det er to viktige ting å merke seg om dette svaret. Den første er dette. Når han innrømmet at Einsteins indirekte metode for å bestemme, for eksempel, plasseringen av Niels 'system ikke forstyrrer dette systemet, avviker Bohr fra sitt opprinnelige program for komplementaritet, som skulle basere usikkerhetsforholdene og den statistiske karakteren av kvanteteori på ukontrollerbar fysisk interaksjoner, interaksjoner som visstnok skulle oppstå uunngåelig mellom et måleinstrument og systemet som ble målt. I stedet skiller Bohr nå mellom en ekte fysisk interaksjon (hans "mekaniske forstyrrelse") og en annen slags "innflytelse" på betingelsene for å spesifisere (eller "definere") slags prediksjoner for fremtidens oppførsel av et system. I å understreke at det ikke er snakk om et robust samspill i EPJ-situasjonen,Bohr trekker seg tilbake fra sin tidligere, fysisk forankrede oppfatning av komplementaritet.

Den andre viktige tingen å merke seg er hvordan Bohrs svar må implementeres for å blokkere argumentet om EPJ og Einsteins senere argumenter som utgjør et dilemma mellom lokalitetsprinsipper og fullstendighet. I disse argumentene henviser lokalitetsprinsippet eksplisitt til virkeligheten til det upålagte system: virkeligheten knyttet til Niels 'system avhenger ikke av hvilke målinger (om noen) som er gjort lokalt på Alberts system. Derav Bohrs forslag om at disse målingene påvirker forholdene for å spesifisere typer prediksjoner, vil ikke påvirke argumentet med mindre man inkluderer disse forholdene som en del av virkeligheten i Niels 'system. Dette er nøyaktig hva Bohr fortsetter å si,“Disse forholdene utgjør et iboende element i beskrivelsen av eventuelle fenomener som begrepet” fysisk virkelighet”kan knyttes ordentlig til” (Bohr 1935a, s. 700). Så Bohrs bilde er at disse "påvirkningene", som fungerer direkte over alle romlige avstander, resulterer i forskjellige fysisk virkelige tilstander i Niels 'system, avhengig av hvilken type måling som er gjort på Albert. (Husk EPJ-advarsel mot akkurat dette trekket.)

Kvanteformalismen for samhandlende systemer beskriver hvordan en måling på Alberts system reduserer sammensatt tilstand og distribuerer kvantetilstander og tilhørende sannsynligheter til komponentsystemene. Her omskriver Bohr den formelle reduksjonen ved å bruke EPJs språk for påvirkninger og virkelighet. Han gjør vanlige lokale målinger til "påvirkninger" som automatisk endrer fysisk virkelighet andre steder, og på hvilken som helst avstand. Dette begrenser kvanteformalismen i et ganske magisk ontologisk rammeverk, et trekk ganske ut av karakter for den vanligvis pragmatiske Bohr. I sin korrespondanse over EPJ sammenlignet Schrödinger ideer som de med rituell magi.

Denne antagelsen stammer fra villmannens ståsted, som mener at han kan skade fienden ved å stikke hull på fiendens bilde med en nål. (Brev til Edward Teller, 14. juni 1935, sitert i Bacciagaluppi 2015)

Det er som om EPRs snakk om "virkelighet" og dens elementer provoserte Bohr til å innta stillingen som Molières lege som, presset for å forklare hvorfor opium er et beroligende middel, oppfinner en iboende dormativ dyd, "som får sansene til å bli døsige." Vanligvis avlaster Bohr skarpt ethvert forsøk som dette for å komme bak formalismen, og insisterer på at "den passende fysiske tolkningen av den symboliske kvantemekaniske formalismen bare utgjør prediksjoner, av bestemmende eller statistisk karakter" (Bohr 1949, s. 238).

Kan dette portrettet av ikke-lokale påvirkninger automatisk forme en fjern virkelighet være et biprodukt av Bohrs “ineffektivitet av uttrykk”? Til tross for Bohrs tilsynelatende toleranse for en fordeling av lokaliteten i hans svar her på EPJ, avviser Bohr andre steder ikke-lokasjon på de sterkeste vilkår. For eksempel ved å diskutere et elektronisk dobbelt spalteeksperiment, som er Bohrs favorittmodell for å illustrere de nye konseptuelle trekk ved kvanteteori, og skrive bare uker før publiseringen av EPR, argumenterer Bohr som følger.

Hvis vi bare forestiller oss muligheten for at uten å forstyrre fenomenene vi bestemmer gjennom hvilket hull elektronet passerer, ville vi virkelig befinne oss på irrasjonelt territorium, for dette ville sette oss i en situasjon der et elektron, som kan sies å passere gjennom dette hull, vil bli påvirket av omstendighetene om dette [andre] hullet var åpent eller lukket; men … det er helt uforståelig at det i det senere løpet [elektronet] skal la seg påvirke av at dette hullet der nede er åpent eller stengt. (Bohr 1935b)

Det er uhyggelig hvor nøye Bohrs språk speiler EPR. Men her forsvarer Bohr lokalitet og anser selve kontemplasjonen av nonlocality som "irrasjonell" og "helt uforståelig". Siden "omstendighetene om dette [andre] hullet var åpent eller lukket" påvirker de mulige typer spådommer angående elektronens fremtidige oppførsel, hvis vi utvider konseptet om elektronens "virkelighet", som han ser ut til å antyde for EPJ, ved inkludert slik informasjon, "forstyrrer" vi elektronet rundt det ene hullet ved å åpne eller lukke det andre hullet. Det vil si at hvis vi gir "forstyrrelse" og "virkelighet" den samme forstanden som Bohr ser ut til å gi dem når de reagerer på EPJ, blir vi ført til en "uforståelig" ikke-lokalitet, og inn i det irrasjonelle territoriet (som Schrödingers villmann).

Det er en annen måte å prøve å forstå Bohrs stilling. I følge en vanlig lesning (se Copenhagen Interpretation), etter at EPJ Bohr tok til seg en relasjonell (eller kontekstuell) redegjørelse for eiendomsattributning. For å snakke om posisjonen, for eksempel, for et system forutsetter man at man allerede har fått på plass et passende samspill som involverer et apparat for måling av posisjon (eller i det minste en passende referanseramme for målingen; Dickson 2004). Dermed refererer “posisjonen” til systemet til en relasjon mellom systemet og måleinstrumentet (eller målerammen). (Se Relational Quantum Mechanics, der en lignende ide utvikles uavhengig av målinger.) I EPJ-sammenheng ser det ut til at dette innebærer at før man blir satt opp for å måle posisjonen til Alberts system,snakk om posisjonen til Niels 'system er malplassert; mens etter at en måler posisjonen til Alberts system, er snakk om stillingen til Niels 'system passende, og vi kan faktisk si at Niels' system "har" en posisjon. Lignende hensyn styrer momentummålinger. Det følger da at lokale manipulasjoner utført på Alberts system, på et sted vi kan anta å være langt fjernet fra Niels 'system, direkte kan påvirke hva som er meningsfullt å si om, så vel som faktisk sant, om Niels' system. Tilsvarende vil det i det dobbelte spaltearrangementet følge at det som kan sies meningsfullt og sies virkelig om plasseringen av elektronet rundt topphullet, vil avhenge av sammenhengen for om bunnhullet er åpent eller lukket. Man kan antyde at slike relasjonelle handlinger på avstand er ufarlige,kanskje bare “semantisk”; som å bli den "beste" på en oppgave når din eneste konkurrent - som kanskje er milevis unna - mislykkes. Vær imidlertid oppmerksom på at det ikke er upassende (eller "meningsløs") når det gjelder vanlige relasjonelle predikater, for å snakke om situasjonen i fravær av fullstendig informasjon om relatene. Så du kan være den beste på en oppgave selv om konkurrenten din ennå ikke har prøvd det, og du er definitivt ikke en tante (eller onkel) før et av søsknene dine føder. Men skal vi si at et elektron overhode ikke er før vi er satt opp for å måle dens posisjon, eller ville det være upassende (meningsløst?) Selv å spørre?at det ikke er upassende (eller "meningsløs") når det gjelder vanlige relasjonelle predikater, å snakke om situasjonen i fravær av fullstendig informasjon om relatene. Så du kan være den beste på en oppgave selv om konkurrenten din ennå ikke har prøvd det, og du er definitivt ikke en tante (eller onkel) før et av søsknene dine føder. Men skal vi si at et elektron overhode ikke er før vi er satt opp for å måle dens posisjon, eller ville det være upassende (meningsløst?) Selv å spørre?at det ikke er upassende (eller "meningsløs") når det gjelder vanlige relasjonelle predikater, å snakke om situasjonen i fravær av fullstendig informasjon om relatene. Så du kan være den beste på en oppgave selv om konkurrenten din ennå ikke har prøvd det, og du er definitivt ikke en tante (eller onkel) før et av søsknene dine føder. Men skal vi si at et elektron overhode ikke er før vi er satt opp for å måle dens posisjon, eller ville det være upassende (meningsløst?) Selv å spørre?eller ville det være upassende (meningsløst?) selv å spørre?eller ville det være upassende (meningsløst?) selv å spørre?

Hvis kvantepredikater er relasjonelle, er de forskjellige fra mange vanlige relasjoner ved at betingelsene for relatene blir tatt som kritiske for anvendelsen av begrepet. I denne forbindelse kan man kontrastere relativiteten av samtidighet med den foreslåtte relativitet av posisjon. I relativistisk fysikk som spesifiserer en verdenslinje, fikser man en referanseramme for attribusjoner av samtidighet til hendelser uavhengig av om noen tidsmessige målinger blir gjort eller tenkt. Men i kvantesaken gir ikke dette forslaget å spesifisere en referanseramme for stilling (si laboratorieramme) en rett til å tilskrive posisjon til et system, med mindre den rammen er assosiert med å faktisk forberede eller fullføre en måling av posisjon for det systemet. For å være sikker,å analysere predikater når det gjelder forekommende måling eller observasjon er kjent fra neopositivistiske tilnærminger til vitenskapsspråket; for eksempel i Percy Bridgmans operative analyse av fysiske termer, der de faktiske anvendelsene av test-responspar utgjør kriterier for enhver meningsfull bruk av et begrep (se Theory and Observation in Science). Rudolph Carnaps senere innføring av reduksjonssetninger (se oppføringen på Wien-sirkelen) har en lignende karakter. Fortsatt innebærer denne positivistiske lesningen akkurat den typen nonlocality som Bohr så ut til å avsky. Rudolph Carnaps senere innføring av reduksjonssetninger (se oppføringen på Wien-sirkelen) har en lignende karakter. Fortsatt innebærer denne positivistiske lesningen akkurat den typen nonlocality som Bohr så ut til å avsky. Rudolph Carnaps senere innføring av reduksjonssetninger (se oppføringen på Wien-sirkelen) har en lignende karakter. Fortsatt innebærer denne positivistiske lesningen akkurat den typen nonlocality som Bohr så ut til å avsky.

I lys av alt dette er det vanskelig å vite om en sammenhengende respons kan tilskrives Bohr pålitelig som ville avspore EPJ. (På forskjellige måter gjør Dickson 2004 og Halvorson og Clifton 2004 et forsøk på Bohrs vegne. Disse er undersøkt i Whitaker 2004 og Fine 2007. Se også essays i Faye og Folse 2017.) Bohr kan godt ha vært klar over vanskelighetsgraden i innramming av passende konsepter tydelig når han noen år etter EPJ skrev,

De uvanlige trekkene i situasjonen vi blir konfrontert med kvanteteori, krever den største forsiktighet når det gjelder alle terminologispørsmål. Å snakke, som det ofte gjøres for å forstyrre et fenomen ved observasjon, eller til og med å skape fysiske attributter til objekter ved å måle prosesser kan være forvirrende, siden alle slike setninger innebærer avvik fra konvensjoner om grunnleggende språk som selv om det kan være praktisk for kortfattethets skyld, kan aldri være entydig. (Bohr 1939, s. 320. Sitert i punkt 3.2 i oppføringen om usikkerhetsprinsippet.)

3. Utvikling av EPJ

3.1 Spin and The Bohm-versjonen

I rundt femten år etter publiseringen ble EPR-paradokset diskutert på nivå med et tankeeksperiment hver gang de konseptuelle vanskene med kvanteteori ble et tema. I 1951 publiserte David Bohm, en protégé av Robert Oppenheimer og deretter en usatt assistentprofessor ved Princeton University, en lærebok om kvanteteorien der han så nærmere på EPR for å utvikle et svar i ånden til Bohr. Bohm viste hvordan man kunne speile den konseptuelle situasjonen i EPR-tankeeksperimentet ved å se på dissosiasjonen av et diatomisk molekyl hvis totale spinnvinkelmomentum er (og forblir) null; for eksempel dissosiasjonen av et opphisset hydrogenmolekyl til et par hydrogenatomer ved hjelp av en prosess som ikke forandrer et opprinnelig total vinkelmoment (Bohm 1951, seksjoner 22.15–22.18). I Bohm-eksperimentet skiller atomfragmentene seg etter interaksjon, og flyr av sted i forskjellige retninger for å skille eksperimentelle vinger. Deretter foretas målinger i hver vinge målinger av spinnkomponenter (som her tar stedet for posisjon og fart), hvis målte verdier ville være antikorrelert etter dissosiasjon. I den såkalte singlet-tilstanden til atomparet, staten etter dissosiasjon, hvis det ene atomets spinn viser seg å være positivt med hensyn til orienteringen til en akse vinkelrett på dens fluktvei, vil det andre atomet være funnet å ha en negativ snurr med hensyn til en vinkelrett akse med samme retning. Som operatørene for posisjon og momentum, pendler ikke spinnoperatører for forskjellige ikke-ortogonale orienteringer. I eksperimentet skissert av Bohm,atomfragmentene kan bevege seg til vinger langt fra hverandre og slik bli passende objekter for antakelser som begrenser effekten av rent lokale handlinger. Dermed speiler Bohms eksperiment de sammenfiltrede korrelasjonene i EPR for romlig atskilte systemer, noe som åpner for lignende argumenter og konklusjoner som involverer lokalitet, skillbarhet og fullstendighet. Faktisk inneholder en sen notis av Einsteins, som kan ha blitt bedt om av Bohms behandling, en veldig skissert spinnversjon av EPJ-argumentet - nok en gang som grov fullstendighet mot lokalitet (“En kobling av fjerne ting er utelukket.” Sauer 2007, s. 7). 882). Etter Bohm (1951) gikk et papir av Bohm og Aharonov (1957) ut på å skissere maskineriet for et plausibelt eksperiment der sammenfiltrede spinnkorrelasjoner kunne testes. Det har blitt vanlig å referere til eksperimentelle arrangementer som involverer bestemmelse av spinnkomponenter for romlig atskilt systemer, og til en rekke lignende oppsett (spesielt for måling av fotonpolarisering), som "EPRB" eksperimenter - "B" for Bohm. På grunn av tekniske vanskeligheter med å lage og overvåke atomfragmentene, synes det imidlertid ikke å være noen umiddelbare forsøk på å utføre en Bohm-versjon av EPR.

3.2 Bell og videre

Dette skulle forbli situasjonen i nesten ytterligere femten år, til John Bell benyttet EPRB-oppsettet til å konstruere et fantastisk argument, minst like utfordrende som EPR, men til en annen konklusjon (Bell 1964). Bell vurderer sammenhenger mellom måleutfall for systemer i separate vinger der måleakslene til systemene er forskjellige av vinkler som er satt lokalt. I sin opprinnelige artikkel, bruker hovedsakelig lemmaet fra EPJ som styrer strenge korrelasjoner, viser Bell at korrelasjoner målt i forskjellige kjøringer av et EPRB-eksperiment tilfredsstiller et system med begrensninger, kjent som Bell-ulikhetene. Senere demonstrasjoner av Bell og andre, ved hjelp av beslektede antakelser, utvider denne ulikhetsklassen. I visse av disse EPRB-eksperimentene,kvanteteori forutsier korrelasjoner som bryter spesielle Bell-ulikheter med en eksperimentelt betydelig mengde. Dermed viser Bell (se oppføringen om Bells teorem) at kvantestatistikken er uforenlig med de gitte forutsetningene. Fremtredende blant disse er en antakelse om lokalitet, lik lokalitetsforutsetningene som stilltiende antas i EPJ og (eksplisitt) i enste-variabel og mange-variabel argumenter fra Einstein. En viktig forskjell er at for Einstein-lokaliteten begrenser faktorer som kan påvirke de (antatte) reelle fysiske tilstandene i romlig atskilte systemer (separerbarhet). For Bell er lokalitet i stedet fokusert på faktorer som kan påvirke utfallet av målinger i eksperimenter der begge systemene blir målt. (Se Fine 1996, kapittel 4.) Disse forskjellene blir vanligvis ikke ivaretatt, og Bells teorem karakteriseres ofte bare som å vise at kvanteteori er ikke-lokal. Ikke desto mindre, siden antakelser om andre lokaliteter er nødvendig i enhver avledning av Bell-ulikhetene (omtrent, forutsetninger som garanterer en klassisk fremstilling av kvantesannsynlighetene; se Fine 1982a og Malley 2004), bør man være forsiktig med å utpeke lokalitet (i Bell's sans, eller Einsteins) som nødvendigvis i konflikt med kvanteteorien, eller tilbakevist ved eksperiment.man bør være forsiktig med å utpeke lokalitet (i Bells forstand, eller Einsteins) som nødvendigvis i konflikt med kvanteteorien, eller tilbakevist ved eksperiment.man bør være forsiktig med å utpeke lokalitet (i Bells forstand, eller Einsteins) som nødvendigvis i konflikt med kvanteteorien, eller tilbakevist ved eksperiment.

Bells resultater er blitt utforsket og utdypet av forskjellige teoretiske undersøkelser, og de har stimulert en rekke stadig mer sofistikerte og delikate eksperter av EPRB-type designet for å teste om Bell-ulikhetene holder til der kvanteteorien forutsier at de skulle mislykkes. Med noen få anomale unntak ser det ut til at eksperimentene bekrefter kvante brudd på ulikhetene. (Brunner et al 2014 er en omfattende teknisk gjennomgang.) Bekreftelsen er kvantitativt imponerende, men ikke helt konkluderende. Det er en rekke betydningsfulle krav til eksperimentene hvis feil (generelt bagatellisert som "smutthull") muliggjør modeller av eksperimentelle data som legemliggjør lokalitet (i Bell sin forstand), såkalte lokale realistiske modeller. Én familie av "smutthull" (prøvetaking) oppstår fra mulige tap (ineffektivitet) mellom utslipp og deteksjon og fra den delikate tilfeldighetstiden som kreves for å beregne korrelasjoner. Alle de tidlige eksperimentene for å teste Bell-ulikhetene var underlagt dette smutthullet, slik at alle kunne modelleres lokalt og realistisk. (Prisme- og synkroniseringsmodellene i Fine 1982b er tidlige modeller av denne typen. Larsson 2014 er en generell gjennomgang.) En annen "smutthull" (lokalitet) angår hvorvidt Niels 'system i en fløy kan lære om hvilke målinger som er ment å være opptrådte i Alberts vinge i tid for å justere oppførselen. Eksperimenter som sikrer lokalitet trenger å skille vingene, og dette kan tillate tap eller timing-feil som åpner dem for modeller som utnytter samplingsfeil. ille,eksperimenter for å adressere prøvetaking kan kreve at vingene er ganske nær hverandre, nær nok generelt, viser det seg, for å tillate informasjonsdeling og derav lokale realistiske modeller. Det er nå noen få eksperimenter som hevder å lukke begge smutthullene sammen. Også de har problemer. (Se Bednorz 2017 for en kritisk diskusjon.)

Det er også en tredje hovedkomplikasjon eller “smutthull”. Det oppstår fra behovet for å sikre at årsaksfaktorer som påvirker måleutfall ikke er korrelert med valg av måleinnstillinger. Kjent som “måling av uavhengighet” eller noen ganger “fritt valg”, viser det seg at til og med statistisk små brudd på dette uavhengighetskravet åpner for lokal realisme (Putz og Gisin 2016). Siden forbindelser mellom utfall og innstillinger kan oppstå hvor som helst i den kausale fortiden til eksperimentet, er det virkelig ingen måte å sikre måleuavhengighet fullstendig. Passende tilfeldige valg av innstillinger kan unngå dette smutthullet innen tidsrammen for eksperimentet, eller til og med forlenge den tiden noen år inn i fortiden. En imponerende,nylig eksperiment presser tidsrammen rundt seks hundre år tilbake ved å bruke fargen på Melkeveiens stjernelys (blå eller røde fotoner) for å velge måleinnstillingene. (Handsteiner et al 2017). Selvfølgelig når man reiser mellom Melkeveien og detektorene i Wien, går mye stjernelys tapt (over sytti prosent), noe som lar eksperimentet være åpent for smutthullet. Dessuten er det en åpenbar vanlig årsak til innstillinger og utfall (og alt); nemlig det store smellet. Med det i tankene kan man være tilbøyelig til å avvise fritt valg som ikke alvorlig selv for et “smutthull”. Det kan virke som en ad hoc-hypotese som postulerer en kosmisk konspirasjon fra naturens side bare for å redde klokkens ulikheter. Legg imidlertid merke til at vanlig ineffektivitet også kan modelleres lokalt som et brudd på fritt valg,fordi en individuell måling som ikke gir noe brukbart resultat, like godt kan betraktes som ikke tilgjengelig for øyeblikket. Siden ineffektivitet ikke generelt regnes som et brudd på lokal årsakssammenheng eller en begrensning av fri vilje, og heller ikke som en konspirasjon (vel, ikke en kosmisk), bør målavhengighet ikke avvises så raskt. I stedet kan man se måleavhengige korrelasjoner som normale begrensninger i et system underlagt dynamiske begrensninger eller grensebetingelser, og dermed bruke dem som ledetråder, sammen med andre guideposter, for å søke etter en dekkende lokal teori. (Se Weinstein 2009.)måleavhengighet skal ikke avvises så raskt. I stedet kan man se måleavhengige korrelasjoner som normale begrensninger i et system underlagt dynamiske begrensninger eller grensebetingelser, og dermed bruke dem som ledetråder, sammen med andre guideposter, for å søke etter en dekkende lokal teori. (Se Weinstein 2009.)måleavhengighet skal ikke avvises så raskt. I stedet kan man se måleavhengige korrelasjoner som normale begrensninger i et system underlagt dynamiske begrensninger eller grensebetingelser, og dermed bruke dem som ledetråder, sammen med andre guideposter, for å søke etter en dekkende lokal teori. (Se Weinstein 2009.)

Eksperimentelle tester av Bell-ulikhetene fortsetter å bli raffinert. Analysen deres er delikat og bruker sofistikerte statistiske modeller og simuleringer. (Se Elkouss og Wehner 2016 og Graft 2016.) Testens betydning er fortsatt et livlig område for kritisk diskusjon. I mellomtiden har teknikkene som er utviklet i eksperimentene, og beslektede ideer for å benytte forfiltringen forbundet med interaksjoner av EPRB-type, blitt viktig i seg selv. Disse teknikkene og ideene, som stammer fra EPRB og Bell-teoremet, har applikasjoner nå avansert innen kvanteinformasjonsteori - som inkluderer kvantekryptografi, teleportering og databehandling (se Quantum Entanglement and Information).

For å gå tilbake til EPJ-dilemmaet mellom lokalitet og fullstendighet, fremgår det av Bell-setningen at Einsteins preferanse for lokalitet på bekostning av fullstendighet kan ha fikset på feil horn. Selv om Bell-teoremet ikke utelukker lokalitetsforholdene endelig, bør det absolutt være på vakt mot å anta dem. På den annen side, siden Einsteins eksploderende krutt-argument (eller Schrödingers katt), sammen med hans senere argumenter over makrosystemer, støtter ufullstendighet uten å anta lokalitet, bør man være på vakt mot å ta i bruk det andre hornet til dilemmaet, og bekrefter at kvantetilstanden beskrivelser er komplette og "derfor" at teorien er ikke-lokal. Det kan godt vise seg at begge hornene må avvises:at tilstandsfunksjonene ikke gir en fullstendig beskrivelse og at teorien også er ikke-lokal (selv om den fortsatt kan skilles; se Winsberg og Fine 2003). Det er minst en kjent tilnærming til kvanteteorien som gjør et valg av denne typen, de Broglie-Bohm-tilnærmingen (Bohmian Mechanics). Selvfølgelig kan det også være mulig å bryte EPJ-argumentet for dilemmaet på en rimelig måte ved å stille spørsmål ved noen av de andre forutsetningene (f.eks. Separabilitet, reduksjonspostulat, egenverdi-egenstatlenke eller måleuavhengighet). Det kan frigjøre det gjenværende alternativet, for å betrakte teorien som både lokal og fullstendig. Kanskje en eller annen versjon av Everett-tolkningen ville komme til å okkupere denne grenen av det tolkende treet, eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk. Det er minst en kjent tilnærming til kvanteteorien som gjør et valg av denne typen, de Broglie-Bohm-tilnærmingen (Bohmian Mechanics). Selvfølgelig kan det også være mulig å bryte EPJ-argumentet for dilemmaet på en rimelig måte ved å stille spørsmål ved noen av de andre forutsetningene (f.eks. Separabilitet, reduksjonspostulat, egenverdi-egenstatlenke eller måleuavhengighet). Det kan frigjøre det gjenværende alternativet, for å betrakte teorien som både lokal og fullstendig. Kanskje en eller annen versjon av Everett-tolkningen ville komme til å okkupere denne grenen av det tolkende treet, eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk. Det er minst en kjent tilnærming til kvanteteorien som gjør et valg av denne typen, de Broglie-Bohm-tilnærmingen (Bohmian Mechanics). Selvfølgelig kan det også være mulig å bryte EPJ-argumentet for dilemmaet på en rimelig måte ved å stille spørsmål ved noen av de andre forutsetningene (f.eks. Separabilitet, reduksjonspostulat, egenverdi-egenstatlenke eller måleuavhengighet). Det kan frigjøre det gjenværende alternativet, for å betrakte teorien som både lokal og fullstendig. Kanskje en eller annen versjon av Everett-tolkningen ville komme til å okkupere denne grenen av det tolkende treet, eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk. Selvfølgelig kan det også være mulig å bryte EPJ-argumentet for dilemmaet på en rimelig måte ved å stille spørsmål ved noen av de andre forutsetningene (f.eks. Separabilitet, reduksjonspostulat, egenverdi-egenstatlenke eller måleuavhengighet). Det kan frigjøre det gjenværende alternativet, for å betrakte teorien som både lokal og fullstendig. Kanskje en eller annen versjon av Everett-tolkningen ville komme til å okkupere denne grenen av det tolkende treet, eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk. Selvfølgelig kan det også være mulig å bryte EPJ-argumentet for dilemmaet på en rimelig måte ved å stille spørsmål ved noen av de andre forutsetningene (f.eks. Separabilitet, reduksjonspostulat, egenverdi-egenstatlenke eller måleuavhengighet). Det kan frigjøre det gjenværende alternativet, for å betrakte teorien som både lokal og fullstendig. Kanskje en eller annen versjon av Everett-tolkningen ville komme til å okkupere denne grenen av det tolkende treet, eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk.eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk.eller kanskje Relasjonell kvantemekanikk.

Bibliografi

  • Bacciagaluppi, G., 2015, "Forsto Bohr EPR?" i F. Aaserud og H. Kragh (red.), Hundred Years of the Bohr Atom (Scientia Danica, Series M, Mathematica et physica, bind 1), København: Royal Danish Academy of Sciences and Letters, s. 377–396.
  • Bacciagaluppi, G. og A. Valentini, 2009, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the Solvay Conference 1927, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bednorz, A., 2017, “Analyse av antakelser om nylige tester av lokal realisme”, Physical Review A, 95: 042118.
  • Bell, JS, 1964, “På Einstein-Podolsky-Rosen-paradokset”, Fysikk, 1: 195–200200, gjengitt i Bell 1987.
  • –––, 1987, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, New York: Cambridge University Press.
  • Beller, M., 1999, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution, Chicago: University of Chicago Press.
  • Belousek, DW, 1996, “Einsteins upubliserte skjult-variabel teori fra 1927: dens bakgrunn, kontekst og betydning”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 27: 437–461.
  • Bohm, D., 1951, Quantum Theory, New York: Prentice Hall.
  • Bohm, D. og Y. Aharonov, 1957, "Diskusjon av eksperimentelt bevis for paradoksen til Einstein, Rosen og Podolski", Physical Review, 108: 1070–1076.
  • Bohr, N., 1935a, "Kan kvantemekanisk beskrivelse av fysisk virkelighet anses som fullstendig?", Physical Review, 48: 696–702.
  • –––, 1935b, “Rom og tid i kjernefysikk”, frk. 14. 21. mars, Manuskriptsamling, Archive for the History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Philadelphia.
  • ––– 1939, “Årsaksproblematikken i atomfysikk” i Bohr, 1996, s. 303–322.
  • –––, 1949, “Diskusjoner med Einstein om epistemologiske problemer i atomfysikk” i Schilpp, 1949, s. 199–241. Reprinted in Bohr, 1996, s. 339–381.
  • –––, 1996, Collected Works, Vol. 7, Amsterdam: Nord-Holland.
  • Born, M., (red.), 1971, The Born-Einstein Letters, New York: Walker.
  • Brunner, N. et al., 2014, “Bell nonlocality”, Reviews of Modern Physics, 86: 419–478.
  • Dickson, M., 2004, “Quantum reference frames in the context of EPR”, Philosophy of Science, 71: 655–668.
  • Einstein, A. 1936, “Physik und Realität”, Journal of Franklin Institute, 221: 313–347, trykt på nytt i oversettelse i Einstein 1954.
  • –––, 1948, “Quanten-Mechanik und Wirklichkeit”, Dialectica, 2: 320–324. Oversatt i Born 1971, s. 168–173.
  • –––, 1953a, “Einleitende Bemerkungen über Grundbegriffe”, i A. George, red., Louis de Broglie: Physicien et penseur, Paris: Editions Albin Michel, s. 5–15.
  • –––, 1953b, “Elementare Überlegungen zur Tolkning der Grundlagen der Quanten-Mechanik”, i vitenskapelige artikler presentert for Max Born, New York: Hafner, s. 33–40.
  • –––, 1954, Ideas and Opinions, New York: Crown.
  • Einstein, A., B. Podolsky og N. Rosen, 1935, "Kan kvantemekanisk beskrivelse av fysisk virkelighet anses som komplett?", Physical Review, 47: 777–780 [Einstein, Podolsky og Rosen 1935 tilgjengelig online].
  • Elkouss, D og S. Wehner, 2016, “(Nesten) optimale P-verdier for alle bjelleulikheter”, NPJ Quantum Information, 2: 16026.
  • Faye, J. og H. Folse, 2017, Niels Bohr and the Philosophy of Physics, London: Bloomsbury Academic.
  • Fine, A., 1996, The Shaky Game: Einstein, Realism and the Quantum Theory, 2. utgave, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1982a, “Skjulte variabler, felles sannsynlighet og ulikhetene i klokken”, Physical Review Letters, 48: 291–295.
  • –––, 1982b, “Noen lokale modeller for korrelasjonseksperimenter”, Synthese 50: 279–94.
  • –––, 2007, “Bohrs svar på EPJ: Kritikk og forsvar”, Iyyun, The Jerusalem Philosophical Quarterly, 56: 31–56.
  • Gilton, MJR, 2016, “Hvorfor lenken mellom egenstat og egenverdi?”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 55: 92–100.
  • Graft, DA, 2016, “Brudd på ulikhet i Clauser-Horne / Eberhard etter en lokal modell”, Advanced Science, Engineering and Medicine, 8: 496–502.
  • Halvorson, H., 2000, “Einstein-Podolsky-Rosen-staten krenker maksimalt Bells ulikhet”, Letters in Mathematical Physics, 53: 321–329.
  • Halvorson, H. og R. Clifton, 2004, “Reviderer Bohrs svar til EPJ.” I J. Butterfield og H. Halvorson, red., Quantum Entanglements: Selected Papers of Rob Clifton, Oxford: Oxford University Press, s. 369–393.
  • Handsteiner, J. et al., 2017, “Cosmic Bell test: Measuring settings from Milky Way stars”, Physical Review Letters, 118: 060401.
  • Harrigan, N. og RW, Spekkens, 2010, “Einstein, ufullstendighet og det epistemiske synet på kvantetilstander”, Foundations of Physics, 40: 125–157.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte: Quantenmechanik und Physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
  • Holland, P., 2005, “Hva er galt med Einsteins 1927 skjult-variabel tolkning av kvantemekanikk?”, Foundations of Physics, 35: 177–196.
  • Hooker, CA, 1972, “Naturen av kvantemekanisk virkelighet: Einstein versus Bohr”, i RG Colodny, red., Paradigms and Paradoxes, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, s. 67–302.
  • Howard, D., 1985, "Einstein on location and separability." Studier i historie og vitenskapsfilosofi 16: 171–201.
  • Howard, D., 1990, "'Nicht Sein Kann Was Nicht Sein Darf', eller forhistorien til EPR, 1909–1935", i AI Miller (red.), Sixty Two Years of Usurity, New York: Plenum Press, s. 61–111.
  • Jammer, M., 1974, The Philosophy of Quantum Mechanics, New York: Wiley.
  • Larsson, J.-A., 2014, “Loopholes in Bell inequality tests of local realism”, Journal of Physics A, 47: 424003.
  • Malley, J., 2004, “Alle kvantobservasjoner i en skjult-variabel modell må pendle samtidig”, Physical Review A, 69 (022118): 1–3.
  • Putz, G. og N. Gisin, 2016, “Måling avhengig lokalitet”, New Journal of Physics, 18: 05506.
  • Ryckman, T., 2017, Einstein, New York og London: Routledge.
  • Sauer, T., 2007, “Et Einstein-manuskript om EPJ-paradokset for spinnobservasjoner”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 38: 879–887.
  • Schilpp, PA, (red.), 1949, Albert Einstein: Philosopher-Scientist, La Salle, IL: Open Court.
  • Schlosshauer, M., 2007, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, Heidelberg / Berlin: Springer.
  • Schrödinger, E., 1935a, “Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”, Naturwissenschaften, 23: 807–812, 823–828, 844–849; Engelsk oversettelse i Trimmer, 1980.
  • –––, 1935b, “Diskusjon av sannsynlighetsforhold mellom atskilte systemer”, Proceedings of Cambridge Philosophical Society, 31: 555–562.
  • Trimmer, JD, 1980, "Den nåværende situasjonen i kvantemekanikk: En oversettelse av Schrödingers 'katteparadoks' papir", Proceedings of the American Philosophical Society, 124: 323–338
  • Weinstein, S. 2009, “Nonlocality without nonlocality”, Foundations of Physics, 39: 921–936.
  • Whitaker, MAB, 2004, “The EPJ Paper and Bohr's response: A re-assessment”, Foundations of Physics, 34: 1305–1340.
  • Winsberg, E. og A. Fine, 2003, “Kvanteliv: samhandling, sammenfiltring og separasjon”, Journal of Philosophy, C: 80–97.

Akademiske verktøy

september mann ikon
september mann ikon
Hvordan sitere denne oppføringen.
september mann ikon
september mann ikon
Forhåndsvis PDF-versjonen av denne oppføringen hos Friends of the SEP Society.
inpho-ikonet
inpho-ikonet
Slå opp dette emnet på Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papirer ikon
phil papirer ikon
Forbedret bibliografi for denne oppføringen på PhilPapers, med lenker til databasen.

Andre internettressurser

  • Einstein on Line, vedlikeholdt av S. Morgan Friedman.
  • Niels Bohr Archive, nettstedet til Niels Bohr Archive, støttet av Ministry of Science, Technology and Innovation, Denmark.
  • Den nåværende situasjonen i kvantemekanikk, av Erwin Schrödinger, oversettelse av John D. Trimmer.
  • Diskusjoner med Einstein om epistemologiske problemer i atomfysikk, av Niels Bohr.

Anbefalt: