Tidsmaskiner

Innholdsfortegnelse:

Tidsmaskiner
Tidsmaskiner

Video: Tidsmaskiner

Video: Tidsmaskiner
Video: Kulturminneparken på Hadsel - Perler og Tidsmaskiner 2024, Mars
Anonim

Inngangsnavigasjon

  • Inngangsinnhold
  • Bibliografi
  • Akademiske verktøy
  • Venner PDF forhåndsvisning
  • Forfatter og sitatinfo
  • Tilbake til toppen

Tidsmaskiner

Først publisert torsdag 25 november 2004; substansiell revisjon fre 12. juni 2020

De siste årene har det vært en økende enighet i det filosofiske samfunnet om at bestefarparadokset og lignende logiske gåter ikke utelukker muligheten for tidsscenarier som bruker mellomrom som inneholder lukkede tidlige kurver. Samtidig har fysikere, som i et halvt århundre erkjent at den generelle relativitetsteorien er forenlig med slike romtider, intenst studert spørsmålet om driften av en tidsmaskin ville være tillatt i sammenheng med den samme teorien og dens kvante fettere. En tidsmaskin er en enhet som gir lukkede tidlige kurver - og dermed muliggjør tidsreiser - der ingen ville ha eksistert ellers. Fysikklitteraturen inneholder forskjellige ikke-gå teoremer for tidsmaskiner, dvs. teoremer som påstås å fastslå at under fysisk sannsynlige forutsetninger,drift av en tidsmaskin er umulig. Vi konkluderer med at det foreløpig ikke eksisterer noen konkret ingen-go-teorem mot tidsmaskiner. Karakteren på materialet som dekkes i denne artikkelen gjør det uunngåelig at innholdet er av temmelig teknisk karakter. Vi hevder imidlertid at filosofer likevel bør være interessert i denne litteraturen av minst to grunner. For det første fører tidsmaskiner til en rekke interessante grunnleggende spørsmål i klassiske og kvante teorier om tyngdekraft; og for det andre kan filosofer bidra til temaet ved å tydeliggjøre hva det betyr for et apparat å regne som en tidsmaskin, ved å relatere debatten til andre bekymringer som Penroses kosmiske sensur-antagelse og skjebnen til determinisme i den generelle relativitetsteorien,og ved å eliminere en rekke forvirringer angående statusen til paradokser av tidsreiser. Denne artikkelen tar for seg disse ambisjonene på en så ikke-teknisk måte som mulig, og leseren blir henvist til relevant fysikklitteratur for detaljer.

  • 1. Innledning: tidsreiser vs. tidsmaskiner
  • 2. Hva er en (tornian) tidsmaskin? forutsetninger
  • 3. Når kan en tidsmaskin være ansvarlig for fremveksten av CTC-er?
  • 4. Ingen resultater for (torniske) tidsmaskiner i klassisk generell relativitetsteori
  • 5. No-go resulterer i kvantetyngdekraft
  • 6. Konklusjon
  • Bibliografi
  • Akademiske verktøy
  • Andre internettressurser
  • Relaterte oppføringer

1. Innledning: tidsreiser vs. tidsmaskin

Temaet for tidsmaskiner er gjenstand for en betydelig og voksende fysikklitteratur, hvorav noen har filtrert ned til populære og halvpopulære presentasjoner. [1] Problemstillingene som reises av dette emnet, er i stor grad skrått, om ikke ortogonalt, for dem som er behandlet i filosofisk litteratur på tidsreiser. [2] De mest betydningsfulle er at de såkalte paradokser av tidsreiser ikke spiller noen vesentlig rolle i fysikklitteraturen om tidsmaskiner. Denne litteraturen sidestiller muligheten for tidsreiser med eksistensen av lukkede tidlige kurver (CTC) eller verdenslinjer for materialpartikler som er glatte, fremtidsrettede tidlige kurver med selvkryss. [3]Siden tidsmaskiner utpeker enheter som fører til eksistensen av CTC-er og dermed muliggjør tidsreise, er paradoksen for tidsreise uten betydning for forsøk på "no-go" -resultater for tidsmaskiner fordi disse resultatene angår hva som skjer før fremveksten av CTC-er. [4] Dette er etter vår mening heldig siden paradokser for tidsreiser ikke er noe annet enn en rå måte å få frem det faktum at anvendelsen av kjente lokale lover for relativistisk fysikk på en romtidsbakgrunn som inneholder CTC-er, typisk krever denne konsistensen begrensninger for innledende data må være oppfylt for at en lokal løsning av lovene skal kunne utvides til en global løsning. Naturen og statusen til disse begrensningene er gjenstand for en kontinuerlig diskusjon. Vi vil ikke prøve å fremme diskusjonen om dette problemet her;[5] Vårt mål er snarere å gjøre leseren kjent med problemstillingene i fysikklitteraturen om tidsmaskiner og å koble dem til spørsmål i filosofien om rom og tid, og mer generelt med spørsmål i fysikkens grunnlag.

Paradox mongers kan være beroliget ved at hvis et paradoks går tapt ved å flytte fokuset fra selve tidsreisen til tidsmaskiner, så oppnås også et paradoks: hvis det er mulig å betjene et tidsmaskinapparat som produserer CTCer, er det mulig å endre romtidsstrukturen slik at determinismen mislykkes; men ved å undergrave determinismen, undergraver tidsmaskinen påstanden om at den er ansvarlig for å produsere CTC-er. Men akkurat som bestefarparadokset er en rå måte å gjøre et poeng på, så er dette nye paradokset en rå måte å indikere at det kommer til å bli vanskelig å spesifisere hva det vil si å være en tidsmaskin. Dette er en oppgave som ikke krever paradoksforhandling, men for vitenskapelig informert filosofisering. Denne artikkelen vil gi de første trinnene til denne oppgaven og vil indikere hva som gjenstår å gjøre. Men bortsett fra paradokser,hovedgevinsten for tidsmaskiner er at det gir en rask vei til hjertet av en rekke grunnleggende problemer i klassisk generell relativitetsteori og i forsøk på å produsere en kvanteteori om tyngdekraft ved å kombinere generell relativitet og kvantemekanikk. Vi vil indikere formen på noen av disse problemene her, men vil henvise den interesserte leseren andre steder for tekniske detaljer.

Det er minst to distinkte generelle forestillinger om tidsmaskiner, som vi kort vil kalle Wellsian og Thornian. I The Time Machine beskrev HG Wells (1931) hva som har blitt science fictions paradigmatiske oppfatning av en tidsmaskin: den utrymme operatøren fester sikkerhetsbeltet, ringer målet dato før eller fremtid i skranken, kaster en spak og sitter tilbake mens tiden spoler tilbake eller hurtig fremover til måldatoen er nådd. Vi vil ikke fremheve spørsmålet om hvorvidt en Wellsian-tidsmaskin kan implementeres innenfor en relativistisk romtidsramme. For, som snart vil bli klart, er tidsmaskinene som nylig har kommet frem i fysikklitteraturen, av en helt annen art. Denne andre typen tidsmaskin ble opprinnelig foreslått av Kip Thorne og hans samarbeidspartnere (se Morris og Thorne 1988; Morris,Thorne, og Yurtsever 1988). Disse artiklene vurderte muligheten for at en avansert sivilisasjon uten å bryte lovene i generell relativistisk fysikk kan manipulere konsentrasjoner av materienergi for å produsere CTCer der ingen ellers ville ha eksistert. I deres eksempel ble produksjonen av “ormehull” brukt til å generere den nødvendige romtidsstrukturen. Men dette er bare en av måtene en tidsmaskin kan fungere på, og i det som følger en hvilken som helst enhet som påvirker romtidsstrukturen på en slik måte at CTC-resultater vil bli kalt en thornian tidsmaskin. Vi vil bare være opptatt av denne variasjonen av tidsmaskiner, og overlate Wellsian-sorten til science fiction-forfattere. Dette vil skuffe de som er interessert i science fiction siden thornianske tidsmaskiner ikke har den magiske evnen til å transportere den fremtidige tidsreisende til fortiden til hendelsene som utgjør driften av tidsmaskinen. For de som er mer interessert i vitenskap enn science fiction, blir dette tapet balansert av gevinsten i realisme og tilknytningen til samtidsforskning i fysikk.

I avsnitt 2 og 3 undersøker vi omstendighetene under hvilke det er sannsynlig å se en tornian tidsmaskin på jobb. Den største vanskeligheten ligger i å spesifisere forholdene som er nødvendige for å forstå forståelsen av at tidsmaskinen “produserer” eller er “ansvarlig for” utseendet til CTC-er. Vi hevder at det for tiden ikke er noen tilfredsstillende løsning på denne vanskeligheten, og at temaet tidsmaskiner i en generell relativistisk setting er noe dårlig definert. Dette faktum forhindrer ikke at det gjøres fremskritt med temaet; For hvis ens mål er å etablere ubesværlige resultater for tidsmaskiner, er det tilstrekkelig å identifisere nødvendige betingelser for drift av en tidsmaskin og deretter bevise under passende hypoteser om hva som er fysisk mulig, at det ikke er fysisk mulig å tilfredsstille sa nødvendige forhold. I avsnitt 4 gjennomgår vi forskjellige resultater uten avgang, som bare er avhengig av klassisk generell relativitetsteori. Resultat 5 viser undersøkelser som appellerer til kvanteeffekter. Konklusjoner presenteres i seksjon 6.

2. Hva er en (tornian) tidsmaskin? forutsetninger

Innstillingen for diskusjonen er en generell relativistisk romtid ((mathcal {M}, g_ {ab})) hvor (mathcal {M}) er en differensierbar manifold og (g_ {ab}) er en Lorentz-signaturmetrikk definert på hele (mathcal {M}). Det sentrale temaet som behandles i fysikklitteraturen om tidsmaskiner er om det i denne generelle innstillingen er fysisk mulig å betjene en thornian tidsmaskin. Dette spørsmålet skal avgjøres ved å bevise teorier om løsningene på likningene som representerer det som antas å være fysiske lover som opererer i den generelle relativistiske omgivelsen - eller i det minste er det slik når forestillingen om en tornisk tidsmaskin er blitt undersøkt. Dessverre finnes ingen tilstrekkelig og allment akseptert forklaring som egner seg til de nødvendige matematiske bevisene i litteraturen. Dette er verken overraskende eller beklagelig. Matematiske fysikere venter ikke på at noe konsept har fått sin endelige forklaring før de prøver å bevise teorier om det; Faktisk er prosessen med å bevise teorem ofte en vesentlig del av konseptuell avklaring. Moralen er godt illustrert av historien til konseptet om en romtids-singularitet i generell relativitet hvor dette konseptet fikk sin nå kanoniske definisjon bare i prosessen med å bevise Penrose-Hawking-Geroch-singularitetsteoreme, som kom på slutten av tiår. tvist om spørsmålet om romtids-singulariteter er et generisk trekk ved løsninger på Einsteins gravitasjonsfeltlikninger.prosessen med å bevise teorem er ofte en vesentlig del av begrepsavklaring. Moralen er godt illustrert av historien til konseptet om en romtids-singularitet i generell relativitet hvor dette konseptet fikk sin nå kanoniske definisjon bare i prosessen med å bevise Penrose-Hawking-Geroch-singularitetsteoreme, som kom på slutten av tiår. tvist om spørsmålet om romtids-singulariteter er et generisk trekk ved løsninger på Einsteins gravitasjonsfeltlikninger.prosessen med å bevise teorem er ofte en vesentlig del av begrepsavklaring. Moralen er godt illustrert av historien til konseptet om en romtids-singularitet i generell relativitet hvor dette konseptet fikk sin nå kanoniske definisjon bare i prosessen med å bevise Penrose-Hawking-Geroch-singularitetsteoreme, som kom på slutten av tiår. tvist om spørsmålet om romtids-singulariteter er et generisk trekk ved løsninger på Einsteins gravitasjonsfeltlikninger.som kom på slutten av et tiår langt tvist om spørsmålet om romtids-singulariteter er et generisk trekk ved løsninger på Einsteins gravitasjonsfeltlikninger.som kom på slutten av et tiår langt tvist om spørsmålet om romtids-singulariteter er et generisk trekk ved løsninger på Einsteins gravitasjonsfeltlikninger.[6] Dette er imidlertid ikke å si at filosofer som er interessert i tidsmaskiner ganske enkelt burde vente til støvet har lagt seg i fysikklitteraturen; Faktisk kunne fysikklitteraturen dra nytte av distribusjon av analytiske ferdigheter som er bestandene i handel med filosofi. For eksempel blir paradokser av tidsreiser og skjebnen til tidsmaskiner ikke sjelden forvirret i fysikklitteraturen, og som det vil fremgå nedenfor, florerer også subtile forvirringer.

Spørsmålet om hvorvidt en thornian tidsmaskin - en enhet som produserer CTCer - kan sees å være på jobb, er bare fornuftig hvis romtiden har minst tre funksjoner: tidsmessig orienteringsevne, en bestemt tidsorientering og en årsakelig uskyldig fortid. For å gjøre forestillingen om en CTC meningsfull, må romtiden være midlertidig orienterbar (dvs. må innrømme en jevn tidsretningsbestemmelse), og en av de to mulige tidsorienteringene må utpekes som å gi tidsretningen. [7] Ikke-tidsmessig orienteringsevne er egentlig ikke et hinder, siden hvis en gitt generell relativistisk romtid ikke er midlertidig orienterbar, kan man oppnå en romtid som er overalt lokalt den samme som den gitte romtiden, og som i seg selv er tidsriktig orienterbar ved å gå til en dekkende romtid. [8]Hvordan man kan rettferdiggjøre singling av en av de to mulige orienteringene som fremtidig peker krever en løsning på problemet med tidsretningen, et problem som fremdeles er gjenstand for livlig debatt (se Callender 2001). Men for nåværende formål antar vi ganske enkelt at det er gitt en tidsmessig orientering. En CTC er da (per definisjon) en parameterisert lukket romtidskurve hvis tangens er overalt en fremtidsvisende tidsfull vektor. En CTC kan tenkes å være verdenslinjen til noen mulige observatører hvis livshistorie er lineært ordnet i det lille, men ikke i det store: observatøren har en jevn opplevelse av "neste øyeblikk" og "neste", etc., men etter hvert bringer "neste øyeblikk" henne tilbake til alle begivenheter hun ser på som utgangspunktet.

Når det gjelder den tredje tilstanden - en årsakelig uskyldig fortid - forutsetter spørsmålet om muligheten for å betjene en enhet som produserer CTC-er at det er en tid før det ikke eksisterte noen CTC-er. Dermed er ikke Gödel romtid, så elsket av tidsturlitteraturen, en kandidat for å være vert for en thorniansk tidsmaskin, siden det gjennom hvert punkt i denne romtiden er en CTC. Vi gjør denne tredje betingelsen presis ved å kreve at romtiden innrømmer en global tidsskive (Sigma) (dvs. en romslignende hypersurface uten kanter); [9]at (Sigma) er tosidig og partisjoner (mathcal {M}) i tre deler - (Sigma) i seg selv, delen av (mathcal {M}) på siste side av (Sigma) og delen av (mathcal {M}) på fremtidens side av (Sigma) - og at det ikke er noen CTC-er som ligger på siste siden av (Sigma). De to første leddene i dette kravet tilsier sammen at tidsskiven (Sigma) er en delvis Cauchy overflate, dvs. (Sigma) er en tidsskive som ikke skjæres mer enn en gang av noen fremtidsrettet tidlig kurve. [10]

Anta nå at staten på en delvis Cauchy overflate (Sigma_0) uten CTCer til fortiden, er å tenke på å gi et øyeblikksbilde av universet i et øyeblikk før maskinen slås på. Den etterfølgende realiseringen av et thorniansk tidsmaskinscenario krever at kronologien som krenker region (V / subseteq / mathcal {M}), regionen for romtid sporet opp av CTCer, [11]er ikke-null og ligger for fremtiden til (Sigma_0). Det faktum at (V / ne / varnothing) ikke fører til noen konsistensbegrensninger på innledende data på (Sigma_0) siden, ved hypotese, (Sigma_0) ikke skjæres mer enn en gang av noen tidlig kurve. og derfor, så langt de såkalte paradokser i tidsreiser er opptatt av slike begrensninger, oppstår ikke paradoksene med hensyn til (Sigma_0). Men på samme måte, er muligheten for å reise tilbake til fortiden til (Sigma_0) utelukket av oppsettet slik det er skissert så langt, siden ellers (Sigma_0) ikke ville være en delvis Cauchy flate. Dette understreker bare poenget over at fansen av science fiction-historier om tidsapparater ikke vil finne den nåværende diskusjonssammenheng bred nok til å omfatte deres visjon om hvordan tidsmaskiner skal fungere;de kan nå slutte å lese denne artikkelen og komme tilbake til romanene sine.

Figur 1: Misner romtid
Figur 1: Misner romtid

Figur 1. Misner romtid

Som et konkret eksempel på disse konseptene, bør du vurdere ((1 + 1)) - dimensjonal Misner-romtid (se figur 1) som viser noen av årsakstrekkene til Taub-NUT-romtid, en vakuumløsning på Einsteins gravitasjonsfeltlikninger. Det tilfredsstiller alle tre forholdene omtalt ovenfor. Den er midlertidig orienterbar, og en tidsorientering er blitt utpekt - skyggeleggen i figuren indikerer fremtidens lobes til lyskjeglene. I fortiden til den delvise Cauchy-overflaten (Sigma_0) ligger Taub-regionen hvor kausalstrukturen i romtid er så intetsigende som kan være ønsket. Men fremover for (Sigma_0) begynner lyskjeglene å "velte", og til slutt tipper resultatene i CTC i NUT-regionen.

Problemet som må møte nå er hvilke ytterligere betingelser som må stilles for at utseendet til CTC-er for fremtiden til (Sigma_0) kan tilskrives driften av en tidsmaskin. Ikke overraskende avhenger svaret ikke bare av strukturen til den aktuelle romtiden, men også av de fysiske lovene som styrer utviklingen av romtidstrukturen. Hvis man inntar holdningen om at etiketten “tidsmaskin” skal forbeholdes enheter som fungerer innenfor et begrenset romlig område i en begrenset tidsperiode, vil man ønske å stille krav for å sikre at det som skjer i et kompakt område i romtiden å ligge på eller for fremtiden til (Sigma_0) er ansvarlig for CTC-ene. Eller man kan være mer liberal og la den tidsmaskinen bli spredt over et uendelig rom. Vi vil ta i bruk den mer liberale holdningen, siden den unngår forskjellige komplikasjoner, mens vi fortsatt er tilstrekkelig til å få fram viktige punkter. Igjen kan man reservere etiketten “tidsmaskin” for enheter som manipulerer konsentrasjoner av masseenergi på noen spesifiserte måter. For eksempel, basert på Gödel-romtid - hvor materie roterer overalt og en CTC passerer gjennom hvert romtidspunkt - kan man anta at innstilling i tilstrekkelig hurtig rotasjon vil en begrenset massekonsentrasjon av passende form skje i CTC-er. Men med målet i tankene å bevise negative generelle resultater, er det bedre å fortsette på en mer abstrakt måte. Tenk på forholdene på den delvise Cauchy-overflaten (Sigma_0) som koding for instruksjonene for bruk av tidsmaskinen. Detaljene om driften av enheten - om den opererer i et begrenset område av romtiden,om det fungerer ved å sette materiell i rotasjon osv. - kan legges igjen til siden. Det som imidlertid må tas opp er om prosessene som utvikler seg fra staten den (Sigma_0) kan anses å være ansvarlige for etterfølgende utseende av CTCer.

3. Når kan en tidsmaskin være ansvarlig for fremveksten av CTC-er?

Det mest åpenbare trekket er å tolke “ansvarlig for” i betydningen kausal determinisme. Men i den nåværende innstillingen går dette trekket raskt i en blindvei. For hvis CTC-er eksisterer for fremtiden for (Sigma_0), blir de ikke årsaksbestemt bestemt av staten på (Sigma_0) siden tidsreiseregionen (V), hvis den ikke er null, ligger utenfor fremtidig avhengighetsområde (D ^ + (Sigma_0)) til (Sigma_0), delen av romtiden hvor feltligningene i relativistisk fysikk unikt bestemmer tingenes tilstand fra staten på (Sigma_0). [12] Poenget er illustrert av leketøysmodellen på figur 1. Overflaten merket (H ^ + (Sigma_0)) kalles den fremtidige Cauchy-horisonten til (Sigma_0). Det er fremtidig grense for (D ^ + (Sigma_0)), [13]og den skiller delen av romtiden hvor forholdene er årsakelig bestemt av staten på (Sigma_0) fra den delen der forholdene ikke er så bestemt. Og som annonsert, ligger CTC-ene i modellen i figur 1 utenfor (H ^ + (Sigma_0)).

Figur 2: romtid på Deutsch-Politzer
Figur 2: romtid på Deutsch-Politzer

Figur 2. Romtid på Deutsch-Politzer

Så hvis driften av en thorniansk tidsmaskin skal være en levende mulighet, må en tilstand som er svakere enn kausal determinisme, brukes for å fange den forstand staten der (Sigma_0) kan anses å være ansvarlig for den påfølgende utvikling av CTCer. Gitt svikt i kausal determinisme, virker det som det neste beste å kreve at regionen (V) er "tilstøtende" til det fremtidige avhengighetsområdet (D ^ + (Sigma_0)). Her er en innledende stikk ved en slik adjacency-tilstand. Tenk på årsakskurver som har et fremtidig sluttpunkt i tidsreiseområdet (V) og ikke noe tidligere endepunkt. En slik kurve vil aldri forlate (V); men hvis det gjør det, må du kreve at det krysser (Sigma_0). Men dette kravet er for sterkt fordi det utelukker Thornian tidsmaskiner helt. For at en kurve av den aktuelle typen skal nå (Sigma_0) må den krysse (H ^ + (Sigma_0)), men når den når (H ^ + (Sigma_0)) kan den fortsettes uendelig inn i fortiden uten å møte (Sigma_0) fordi generatorene til (H ^ + (Sigma_0)) er forbi endeløse nullgeodetikker som aldri møter (Sigma_0).[14] Denne vanskeligheten kan overvinnes ved å svekke kravet det gjelder ved å omformulere den i form av tidlige kurver i stedet for årsakskurver. Nå er settet med kandidat-tidsmaskin-romtider som tilfredsstiller det svekkede kravet ikke-tomt - som illustrert, nok en gang, ved romtiden på figur 1. Men det svekkede kravet er for svakt, som illustrert av ((1 + 1)) -dimensjonal versjon av Deutsch-Politzer romtid [15](se figur 2), som er konstruert fra todimensjonal Minkowski-romtid ved å slette punktene (p_1) - (p_4) og deretter lime sammen stripene som vist. Hver fortid og uendelig tidsløs kurve som dukker opp fra tidsreiseområdet (V) i romtiden til Deutsch-Politzer møtes (Sigma_0). Men denne romtiden er ikke en sannsynlig kandidat for en tidsmaskin-romtid. Til og med tiden (Sigma_0) (som kan plasseres så nær (V) som ønsket) er denne romtiden identisk med tom Minkowski-romtid. Hvis staten for den tilsvarende delen av Minkowski-romtiden ikke er ansvarlig for utviklingen av CTC-er, og det absolutt ikke er siden det ikke er noen CTC-er i Minkowski-romtiden, hvordan kan staten på delen av Deutsch-Politzer-romtid til og med time (Sigma_0) holdes ansvarlig for CTC-ene som vises i fremtiden?

Sletting av punktene (p_1) - (p_4) betyr at romtiden Deutsch-Politzer er entall i den forstand at den er geodesisk ufullstendig. [16]Det ville være for drastisk å kreve en tidsmaskin som er rom for at den er geodesisk fullstendig. Og i alle fall kan den krenkende funksjonen til Deutsch-Politzer bli kvitt med følgende triks. Å multiplisere den flate lorentzianske metrisen (eta_ {ab}) i romtiden Deutsch-Politzer med en skalarfunksjon (j (x, t) gt) produserer en ny metrisk (eta '_ {ab}: =) j (eta_ {ab}) som er i samsvar med den opprinnelige metrikken og dermed har nøyaktig de samme årsakstrekkene som den opprinnelige metrikken. Men hvis konformfaktoren (j) blir valgt til å "sprenge" etter hvert som de manglende punktene (p_1) - (p_4) nærmer seg, er den resulterende romtiden geodesisk fullstendig-intuitivt, singularitetene er blitt skjøvet av til uendelig.

En mer subtil måte å ekskludere romtid fra Deutsch-Politzer fokuserer på generatorene til (H ^ + (Sigma_0)). Bestemmelsene som er fastsatt så langt for Thornian tidsmaskiner innebærer at generatorene til (H ^ + (Sigma_0)) ikke kan krysse (Sigma_0). Men i tillegg kan det kreves at disse generatorene ikke "stammer fra en singularitet" og ikke "kommer fra uendelig", og dette vil være tilstrekkelig for å utelukke Deutsch-Politzer romtid og dens konforme kusiner som legitime kandidater for tidsmaskinens romtider. Mer presist kan vi pålegge det Stephen Hawking (1992a, b) kaller kravet om at (H ^ + (Sigma_0)) genereres kompakt; nemlig de siste uendelige nullgeodetikkene som genererer (H ^ + (Sigma_0)) må, hvis de utvides langt nok inn i fortiden, falle inn i og forbli i et kompakt undergruppe av romtid. Åpenbart oppfyller romtiden på figur 1 Hawkings krav - siden i dette tilfellet (H ^ + (Sigma_0)) i seg selv er kompakt, men like tydelig er ikke romtiden i figur 2 (konformt doktrert eller ikke) ikke.

Å stille kravet om en kompakt generert fremtidig Cauchy-horisont har ikke bare den negative dyden ved å ekskludere noen uoppnåtte kandidat-tidsmaskin-mellomrom, men også en positiv dyd. Det er lett å bevise at hvis (H ^ + (Sigma_0)) genereres kompakt, blir krenkelsen av sterk kausalitet krenket på (H ^ + (Sigma_0)), noe som intuitivt betyr at det nesten er lukket årsakskurver nær (H ^ + (Sigma_0)). [17] Denne overtredelsen kan tas som en indikasjon på at frøene til CTC-er har blitt plantet på (Sigma_0) og at når tiden (H ^ + (Sigma_0)) er nådd er de klare til å blomstre.

Vi har imidlertid fortsatt ingen garanti for at hvis CTC blomstrer for fremtiden til (Sigma_0), så er staten på (Sigma_0) ansvarlig for blomstringen. Selvfølgelig har vi allerede erfart at vi ikke kan ha den jernkledde garantien for kausal determinisme som staten på (Sigma_0) er ansvarlig for den faktiske blomstringen i all sin egenart. Men vi kan håpe på en garanti for at staten på (Sigma_0) er ansvarlig for blomstringen av noen CTC-er - de faktiske eller andre. Forskjellen tar litt forklaring. Svikt i kausal determinisme er passende avbildet av bildet av en fremtidig "forgrening" av verdenshistorier, med de forskjellige grenene som representerer forskjellige alternative mulige fremtider for (avhengighetsdomenet til) (Sigma_0) som er kompatible med den faktiske fortid og fysikkens lover. Og slik er det i den nåværende innstillingen: hvis (H ^ + (Sigma_0) ne / varnothing), vil det generelt være forskjellige måter å utvide (D ^ + (Sigma_0)), alt kompatibelt med lovene i generell relativistisk fysikk. Men hvis CTC-er er til stede i alle disse utvidelsene, selv gjennom detaljene i CTC-ene kan variere fra en utvidelse til en annen, kan staten på (Sigma_0) med rette anses å være ansvarlig for det faktum at senere CTCer gjorde utvikle.så kan staten på (Sigma_0) med rette anses å være ansvarlig for det faktum at senere CTCer utviklet seg.så kan staten på (Sigma_0) med rette anses å være ansvarlig for det faktum at senere CTCer utviklet seg.

Et teorem på grunn av Krasnikov (2002, 2003 [Other Internet Resources], 2014a) kan se ut til å demonstrere at ingen relativistisk romtid kan regne som å legemliggjøre en thornian tidsmaskin så forstått. Etter Krasnikov, la oss si at en romtidsbetingelse (C) er lokal bare for tilfeller, for alle åpne dekker ({V _ { alpha} }) til en vilkårlig romtid ((mathcal {M}, g_ {ab}), C) holder inne ((mathcal {M}, g_ {ab})) iff den holder i ((V _ { alpha}, g_ {ab} | _ {V_ { alpha}})) for alle (alpha). Eksempler på lokale forhold man kan ønske å pålegge fysisk fornuftige romtider er Einsteins gravitasjonsfeltlikninger og såkalte energiforhold som begrenser formen for spenningsenergitensoren (T_ {ab}). Et eksempel på sistnevnte som vil spille inn under er den svake energitilstanden som sier at energitettheten er ikke-negativ.[18]Einsteins feltlikninger (sans kosmologisk konstant) krever at (T_ {ab}) er proporsjonal med Einstein-tensoren som er funksjonell for metrikken og dens derivater. Ring a (C) - spacetime ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) a (C) - utvidelse av a (C) - spacetime ((mathcal {M}, g_ {ab})) mellomrom hvis sistnevnte er isometrisk til et åpent, ordentlig delmengde av førstnevnte; og ring ((mathcal {M}, g_ {ab}) C) - utvidbar hvis den innrømmer en (C) - utvidelse og (C) - maksimal ellers. (Selvfølgelig kan (C) være den tomme tilstanden.) Krasnikovs teorem viser at hver (C) - romtid ((matematisk {M}, g_ {ab})) innrømmer en (C) -maksimal utvidelse ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})) slik at alle CTCer i ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ { maks} _ {ab})) er til den kronologiske fortiden til bildet av (mathcal {M}) i ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})). Så start med noen kandidat-romtid ((mathcal {M}, g_ {ab})) for en thornian tidsmaskin, og bruk teoremet til ((D ^ + (Sigma_0), g_ {ab} | _ {D ^ + (Sigma_0)})). Konklusjon at uansett hvilke lokale forhold kandidaten romtid trenger for å tilfredsstille, (D ^ + (Sigma_0)) har utvidelser som også tilfredsstiller nevnte lokale forhold, men ikke inneholder CTCer for fremtiden til (Sigma_0). Dermed klarer ikke kandidatens romtid å vise den avgjørende funksjonen som er identifisert ovenfor som er nødvendig for å tegne påstanden om at forholdene på (Sigma_0) er ansvarlige for utviklingen av CTCer. Derfor ser det ut som om Krasnikovs teorem effektivt forbyr tidsmaskiner. Konklusjon at uansett hvilke lokale forhold kandidaten romtid trenger for å tilfredsstille, (D ^ + (Sigma_0)) har utvidelser som også tilfredsstiller nevnte lokale forhold, men ikke inneholder CTCer for fremtiden til (Sigma_0). Dermed klarer ikke kandidatens romtid å vise den avgjørende funksjonen som er identifisert ovenfor som er nødvendig for å tegne påstanden om at forholdene på (Sigma_0) er ansvarlige for utviklingen av CTCer. Derfor ser det ut som om Krasnikovs teorem effektivt forbyr tidsmaskiner. Konklusjon at uansett hvilke lokale forhold kandidaten romtid trenger for å tilfredsstille, (D ^ + (Sigma_0)) har utvidelser som også tilfredsstiller nevnte lokale forhold, men ikke inneholder CTCer for fremtiden til (Sigma_0). Dermed klarer ikke kandidatens romtid å vise den avgjørende funksjonen som er identifisert ovenfor som er nødvendig for å tegne påstanden om at forholdene på (Sigma_0) er ansvarlige for utviklingen av CTCer. Derfor ser det ut som om Krasnikovs teorem effektivt forbyr tidsmaskiner.kandidatens romtid unnlater å utvise den avgjørende funksjonen som er identifisert ovenfor som er nødvendig for å tegne påstanden om at forholdene på (Sigma_0) er ansvarlige for utviklingen av CTCer. Derfor ser det ut som om Krasnikovs teorem effektivt forbyr tidsmaskiner.kandidatens romtid unnlater å utvise den avgjørende funksjonen som er identifisert ovenfor som er nødvendig for å tegne påstanden om at forholdene på (Sigma_0) er ansvarlige for utviklingen av CTCer. Derfor ser det ut som om Krasnikovs teorem effektivt forbyr tidsmaskiner.

Tidsmaskinføreren trenger ikke å kapitulere i møte med Krasnikovs teorem. Husk at den største vanskeligheten med å spesifisere betingelsene for vellykket drift av thornianske tidsmaskiner sporer til det faktum at standardformen for årsaksbestemmelse ikke gjelder produksjon av CTCer. Men kausal determinisme kan mislykkes av grunner som ikke har noe å gjøre med CTC-er eller andre årsakssammenhenger ved relativistiske romtider, og det virker bare rimelig å sikre at disse feilene har blitt fjernet før du fortsetter med å diskutere utsiktene for tidsmaskiner. For å nullstille inn på de aktuelle feilene, bør du vurdere vakuumløsninger ((T_ {ab} equiv 0)) til Einsteins feltlikninger. La ((mathcal {M}, g_ {ab})) og ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) være to slike løsninger, og la (Sigma / subset / mathcal {M}) og (Sigma '\ subset / mathcal {M} ') være romsaktige hypersurfaces for sine respektive romtider. Anta at det er en isometri (Psi) fra et nabolag (N (Sigma)) til (Sigma) til et kvarter (N '(Sigma')) til (Sigma '). Følger det, som vi ønsker at determinisme skal garantere, at (Psi) kan utvides til en isometri fra (D ^ + (Sigma)) til (D ^ + (Sigma '))? For å se hvorfor svaret er negativt, start med hvilken som helst løsning ((mathcal {M}, g_ {ab})) for vakuum Einstein-ligningene, og kutt ut et lukket sett med punkter som ligger til fremtiden til (N (Sigma)) og i (D ^ + (Sigma)). Betegn det kirurgisk endrede grenrøret med (mathcal {M} ^ *) og begrensningen av (g_ {ab}) til (mathcal {M} ^ *) av (g ^ * _ {ab }). Da er ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) også en løsning av vakuumet Einstein-ligningene. Men åpenbart er løsningsparet ((mathcal {M}, g_ {ab})) og ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) betingelsen som determinisme var antas å garantere da (Psi) ikke kan utvides til en isometri fra (D ^ + (Sigma)) til (D ^ + (Sigma ^ *)). Det kan se ut til at kravet, overtatt ovenfor, om at romtider som vurderes å være maksimale, allerede utelukker mellomrom som har "hull" i seg. Men selv om maksimalitet utelukker den kirurgisk lemlestede romtiden som nettopp er konstruert, garanterer den ikke hullsgrønt i den forstand som trengs for å sikre at determinismen ikke snubler før den kommer til startporten. At ((mathcal {M}, g_ {ab})) er hullfri i relevant forstand krever at hvis (Sigma / undergruppe / mathcal {M}) er en romslignende hypersurface, eksisterer det ikke en mellomrom ((mathcal {M} ', g'_ {ab})) og en isometrisk innebygging (Phi) av (D ^ + (Sigma)) i (mathcal {M} ') slik at (Phi (D ^ + (Sigma))) er et riktig underett av (D ^ + (Phi (Sigma))). Et teorem på grunn av Robert Geroch (1977, 87), som er ansvarlig for denne definisjonen, hevder at hvis (Sigma / subset / mathcal {M}) og (Sigma '\ subset / mathcal {M}') er romsaktige hypersfaces i hullfrie mellomrom ((mathcal {M}, g_ {ab})) og ((mathcal {M} ', g' _ {ab})), og hvis det finnes en isometri (Psi: / mathcal {M} høyre pil / mathcal {M} '), da er (Psi) faktisk utvidbar til en isometri mellom (D ^ + (Sigma)) og (D ^ + (Sigma ')). Dermed utelukker hullfrihet en viktig modus for fiasko av determinisme som vi ønsker å utelukke i vår diskusjon om tidsmaskiner. Det kan vises at hullfrihet ikke er involvert av maksimalitet.[19] Og det er nettopp dette gapet som gir den tidsmessige maskinoperatøren litt håp, for de maksimale CTC-frie utvidelsene produsert av Krasnikovs konstruksjon er ikke alltid hullfrie (Manchak 2009b). Men Krasnikov (2009) har vist at Geroch (1977) -definisjonen er for sterk: Minkowski-romtiden klarer ikke å tilfredsstille den! Av denne grunn er det konstruert alternative formuleringer av definisjonen av hull-freeness som er mer passende (Manchak 2009a, Minguzzi 2012).

Dermed foreslår vi at en klar følelse av hva det vil bety for en thornian tidsmaskin å operere i settingen av generell relativitetsteori, gis av følgende påstand: lovene i generell relativistisk fysikk tillater løsninger som inneholder en delvis Cauchy overflate (Sigma_0) slik at ingen CTC-er ligger i fortiden til (Sigma_0), men hver utvidelse av (D ^ + (Sigma_0)) tilfredsstillende _ inneholder CTC-er (hvor emnet er fylt med noen "ingen hull" -tilstand). Tilsvarende ville et bevis på den fysiske umuligheten av tidsmaskiner ha form av å vise at denne påstanden er falsk for de faktiske fysiske lovene, som antagelig består av Einsteins feltlikninger pluss energiforhold og, kanskje, noen ekstra begrensninger også. Og et bevis på tomheten i det tilknyttede konseptet med en tornisk tidsmaskin ville ha form som å vise at påstanden er falsk uavhengig av detaljene i fysikkens lover, så lenge de har form av lokale forhold på (T_ {ab}) og (g_ {ab}).

Er det "ingen hull" -forhold som viser at det foreslåtte konseptet med en tidsmaskin ikke er tomt? La (J ^ + (p)) utpeke den kausale fremtiden til (p), definert som settet med alle punktene i (mathcal {M}) som kan nås fra (p) av en fremtidsrettet kausalkurve i (mathcal {M}). Kausal fortid (J ^ - (p)) er definert analogt. Nå sier vi at en romtid ((mathcal {M}, g_ {ab})) er J lukket hvis, for hver (p) i (mathcal {M}), settene (J ^ + (p)) og (J ^ - (p)) er topologisk lukket. Man kan verifisere at J-lukketheten mislykkes i mange kunstig lemlestede eksempler (f.eks. Minkowski romtid med ett punkt fjernet fra manifolden). I noen tid trodde man at en tidsmaskin eksisterte under denne ikke-hulls tilstand (Manchak 2011a). Men dette viser seg å være feil;faktisk et nylig resultat viser at en hvilken som helst J lukket romtid ((mathcal {M}, g_ {ab})) med tre dimensjoner eller mer med kronologi som krenker region (V / neq / mathcal {M}), må være sterkt årsakssammenheng og klarer derfor ikke å ha CTC-er (Hounnonkpe og Minguzzi 2019). Når du går tilbake, er det kanskje andre forhold uten hull som kan brukes i stedet for å vise at det foreslåtte konseptet med en tidsmaskin ikke er tomt. Men selv om et slikt prosjekt var vellykket, har Manchak (2014a, 2019) vist at resultatene av tidsmaskinens eksistens naturlig kan tolkes som “hullmaskin” -eksistensresultater hvis man er så tilbøyelig. I stedet for å anta at romtid er fri for hull og så vise at visse innledende forhold er ansvarlige for produksjonen av CTC-er,man kan like godt starte med antakelsen om ingen CTC-er og deretter vise at visse startbetingelser er ansvarlige for produksjon av hull. Gitt viktigheten av disse ikke-hullforutsetningene for tidsmaskinens talsmann, har mye nyere arbeid fokusert på om slike forutsetninger er fysisk rimelige i en viss forstand (Manchak 2011b, 2014b). Dette er fremdeles et åpent spørsmål.

Et annet åpent spørsmål er om fysisk mer realistiske romtider enn Misner også tillater drift av tidsmaskiner og hvordan generiske tidsmaskin-romtider er spesielt romtidsteorier, for eksempel generell relativitet. Hvis tidsmaskin-romtider viser seg å være svært ikke-generisk, kan fanen av tidsmaskiner trekke seg tilbake til et svakere konsept av thorniansk tidsmaskin ved å ta en side fra sannsynlige beretninger om årsakssammenheng, idet ideen er at en tidsmaskin kan sees for å være på jobb hvis driften øker sannsynligheten for utseendet til CTC-er. Siden generell relativitetsteori i seg selv er uskyldig av sannsynligheter, må de introduseres for hånd, enten ved å sette dem inn i teorimodellene, dvs. ved å modifisere teorien på objektets språknivå, eller ved å definere tiltak på sett av modeller, dvs.ved å modifisere teorien på metaspråket. Siden førstnevnte ville endre teoriens karakter, vil bare sistnevnte bli vurdert. Prosjektet for å gi mening om forestillingen om at en tidsmaskin som en sannsynlig årsak til utseendet til CTC-er, vil da ha følgende form. Først definerer du et normalisert mål på settet med modeller som har en delvis Cauchy-overflate til fortiden, og det er ingen CTC-er. Vis deretter at delmengden av modeller som har CTC-er for fremtiden for den delvise Cauchy-overflaten, ikke har noe mål. Identifiser deretter en rekke forhold på eller i nærheten av den delvise Cauchy-overflaten som naturlig er tolket som innstillinger for en enhet som er en sannsynlig sannsynlig årsak til CTC-er, og vis at delmengden av modeller som tilfredsstiller disse forholdene har ikke-nullmål. Endelig,vise at hvis du betinget av sistnevnte delmengde, øker målet for den tidligere delmengden. Forutsatt at denne formelle øvelsen kan gjennomføres med hell, er det fortsatt oppgaven å rettferdiggjøre disse som mål på objektiv sjanse. Denne oppgaven er spesielt skremmende i den kosmologiske omgivelsen, siden ingen av de ledende tolkningene av objektiv sjanse virker anvendelige. Frekvensfortolkningen er anstrengt siden utviklingen av CTC-er kan være et ikke-gjentatt fenomen; og tilbøyelighetsfortolkningen er like anstrengt siden det ikke er noen sjansemekanisme for å produsere kosmologiske modeller, uten å si bare historier om Skaperen som kaster dart på Cosmic Dart Board.det gjenstår oppgaven å rettferdiggjøre disse som mål for objektiv sjanse. Denne oppgaven er spesielt skremmende i den kosmologiske omgivelsen, siden ingen av de ledende tolkningene av objektiv sjanse virker anvendelige. Frekvensfortolkningen er anstrengt siden utviklingen av CTC-er kan være et ikke-gjentatt fenomen; og tilbøyelighetsfortolkningen er like anstrengt siden det ikke er noen sjansemekanisme for å produsere kosmologiske modeller, uten å si bare historier om Skaperen som kaster dart på Cosmic Dart Board.det gjenstår oppgaven å rettferdiggjøre disse som mål for objektiv sjanse. Denne oppgaven er spesielt skremmende i den kosmologiske omgivelsen, siden ingen av de ledende tolkningene av objektiv sjanse virker anvendelige. Frekvensfortolkningen er anstrengt siden utviklingen av CTC-er kan være et ikke-gjentatt fenomen; og tilbøyelighetsfortolkningen er like anstrengt siden det ikke er noen sjansemekanisme for å produsere kosmologiske modeller, uten å si bare historier om Skaperen som kaster dart på Cosmic Dart Board.og tilbøyelighetsfortolkningen er like anstrengt siden det ikke er noen sjansemekanisme for å produsere kosmologiske modeller, uten å si bare historier om Skaperen som kaster dart på Cosmic Dart Board.og tilbøyelighetsfortolkningen er like anstrengt siden det ikke er noen sjansemekanisme for å produsere kosmologiske modeller, uten å si bare historier om Skaperen som kaster dart på Cosmic Dart Board.

Vi konkluderer med at selv om generell tvil om en sannsynlig beretning om årsakssammenheng, er ty til en sannsynlig oppfatning av tidsmaskiner en desperat strekning, i alle fall i sammenheng med klassisk generell relativitetsteori. I en kvanteteori om tyngdekraft kan en sannsynlig oppfatning av tidsmaskiner være passende hvis teorien i seg selv gir overgangssannsynlighetene mellom de aktuelle tilstandene. Men en evaluering av dette utsiktene må vente til teorien om kvantetyngdekraft er tilgjengelig.

4. Ingen resultater for (torniske) tidsmaskiner i klassisk generell relativitetsteori

For å sette pris på fysikklitteraturen som er rettet mot å bevise at det ikke er noen resultater for tidsmaskiner, er det nyttig å se disse anstrengelsene som en del av det bredere prosjektet med å bevise kronologibeskyttelsesteoremer, som igjen er del av et enda større prosjekt for å bevise kosmisk sensur teoremer. For å forklare begynner vi med kosmisk sensur og jobber bakover.

Figur 3: Et dårlig valg av begynnelsesverdioverflaten
Figur 3: Et dårlig valg av begynnelsesverdioverflaten

Figur 3. Et dårlig valg av begynnelsesverdioverflaten

For enkelhets skyld konsentrerer du deg om det opprinnelige verdiproblemet for vakuumløsninger ((T_ {ab} equiv 0)) til Einsteins feltlikninger. Begynn med et tremanifold (Sigma) utstyrt med mengder som, når (Sigma) er innebygd som et romaktig undermanifold av romtid, blir initialdata for vakuumfeltsligningene. I samsvar med de opprinnelige dataene finnes det en unik [20] maksimal utvikling ((matematisk {M}, g_ {ab})) som (bildet av det innebygde) (Sigma) er en Cauchy overflate. [21]Denne løsningen kan imidlertid ikke være maksimal forenkling, dvs. det kan være mulig å isometrisk legge den inn som en riktig del av en større romtid, som i seg selv kan være en vakuumløsning for feltligningene. i så fall vil (Sigma) ikke være en Cauchy overflate for den utvidede romtiden, som ikke klarer å være en globalt hyperbolsk romtid. [22]Denne situasjonen kan oppstå på grunn av et dårlig valg av begynnelsesverdioverflate, som illustrert i figur 3 ved å ta (Sigma) til å være den indikerte romsaktige hyperboloiden til ((1 + 1)) - dimensjonal Minkowski-romtid. Men mer interessant kan situasjonen oppstå fordi Einstein-ligningene lar forskjellige patologier, samlet referert til som "nakne singulariteter," utvikle seg fra vanlige innledende data. Den sterke formen for Penroses berømte kosmiske sensur-antagelse foreslår at, i samsvar med Einsteins feltlikninger, ikke oppstår slike patologier under fysisk fornuftige forhold eller ellers at forholdene som fører til patologiene er svært ikke-generiske innenfor rammen for alle løsninger på feltet. ligninger. Det er gjort en liten grad av fremdrift med å angi og bevise presise versjoner av denne formodningen.[23]

En måte som sterk kosmisk sensur kan krenkes, er gjennom fremveksten av akausale trekk. Når vi vender tilbake til eksemplet med Misner-romtid (figur 1), er romtiden opp til (H ^ + (Sigma_0)) den unike maksimale utviklingen av vakuumet Einstein-ligningene som (Sigma_0) er en Cauchy overflate. Men denne utviklingen er utvidbar, og i utvidelsen illustrert i figur 1 går global hyperbolisitet av utviklingen tapt på grunn av tilstedeværelsen av CTC-er. Kronologibeskyttelse-antagelsen kan da tolkes som en underkonklusjon av den kosmiske sensur-antagelsen, og sier, omtrent, at i samsvar med Einstein-feltligningene, oppstår ikke CTC-er under fysisk fornuftige forhold eller ellers at forholdene er svært ikke-generiske i løpet av alle løsninger på feltligningene. No-go-resultater for tidsmaskiner er da spesielle former for kronologibeskyttelsesteoremer som omhandler tilfeller der CTC-er er produsert av tidsmaskiner. I den andre retningen vil en veldig generell teorem om kronologibeskyttelse automatisk gi et ubesværet resultat for tidsmaskiner, men den oppfatningen forstås, og et teorem som etablerer sterk kosmisk sensur vil automatisk innføre beskyttelse av kronologi.

Det mest omtalte kronologibeskyttelsesteorem / no-go-resultat for tidsmaskiner i sammenheng med klassisk generell relativitetsteori skyldes Hawking (1992a). Før du oppgir resultatet, må du først merke deg at uavhengig av Einstein-feltligningene og energiforholdene, må en delvis Cauchy-overflate (Sigma) være kompakt hvis dens fremtidige Cauchy-horisont (H ^ + (Sigma)) er kompakt (se Hawking 1992a og Chrusciel og Isenberg 1993). Imidlertid er det geometrisk tillatt at (Sigma) ikke er kompakt hvis (H ^ + (Sigma)) bare kreves for å bli kompakt generert i stedet for kompakt. Men det Hawking viste, er at denne geometriske muligheten utelukkes ved å pålegge Einsteins feltlikninger og den svake energitilstanden. Og dermed,hvis (Sigma_0) er en delvis Cauchy overflate som representerer situasjonen like før eller akkurat som den ville være Thornian-tidsmaskinen er slått på, og hvis en nødvendig betingelse for å se en thornian tidsmaskin på jobb er det (H ^ + (Sigma_0)) er kompakt generert, og deretter konsekvent med Einsteins feltlikninger og den svake energitilstanden, kan ikke en tornian tidsmaskin operere i et romlig åpent univers siden (Sigma_0) må være kompakt.

Dette ubesværede resultatet berører ikke situasjonen illustrert i figur 1. Taub-NUT romtid er en vakuumløsning på Einsteins feltlikninger slik at den svake energitilstanden automatisk blir tilfredsstilt, og (H ^ + (Sigma_0)) er kompakt og fortiori, kompakt generert. Hawkings teorem er ikke motsagt siden (Sigma_0) er kompakt. På samme måte taler teoremet ikke om muligheten for å betjene en tornisk tidsmaskin i et romlig lukket univers. For å hjelpe til med å fylle gapet, beviste Hawking at når (Sigma_0) er kompakt og (H ^ + (Sigma_0)) genereres kompakt, garanterer Einstein-feltlikningene og den svake energitilstanden at både konvergensen og skjær av null-geodetiske generatorer av (H ^ + (Sigma_0)) må forsvinne,som han tolket for å antyde at ingen observatører kan krysse over (H ^ + (Sigma_0)) for å komme inn i kronologien som krenker region (V). Men snarere enn å vise at det er fysisk umulig å betjene en thornian tidsmaskin i et lukket univers, viser dette resultatet bare at, gitt riktigheten av Hawkings tolkning, kan observatørene som betjener tidsmaskinen ikke dra nytte av CTC-ene den produserer.

Det er to tvilkilder om effektiviteten til Hawking uten resultat, selv for åpne universer. Den første stammer fra mulige brudd på den svake energitilstanden av stress-energi tensorer som oppstår fra klassiske relativistiske materiefelt (se Vollick 1997 og Visser og Barcelo 2000). [24]Det andre stammer fra det faktum at Hawkings teorem fungerer som en kronologibeskyttelsesteorem bare ved å tjene som et potensielt uten resultat for Thornian tidsmaskiner siden den avgjørende betingelsen at (H ^ + (Sigma_0)) er kompakt generert antas begrunnet med å være en nødvendig betingelse for driften av en slik maskin. Men i ettertid virker motivasjonen for denne tilstanden frynsete. Som hevdet i forrige seksjon, hvis Einstein-feltligningene og energiforholdene innebærer at alle hullfrie utvidelser av (D ^ + (Sigma_0)) inneholder CTCer, er det sannsynlig å se en tornisk tidsmaskin på jobb, ganske uansett om eller ikke (H ^ + (Sigma_0)) er kompakt generert eller ikke. Det gjenstår selvfølgelig å fastslå eksistensen av tilfeller der denne forfølgelsen gjelder. Hvis det skulle vise seg at det ikke er noen slike tilfeller,da får utsiktene til Thornian tidsmaskiner et alvorlig slag, men årsakene er uavhengige av Hawkings teorem. På den annen side, hvis slike tilfeller eksisterer, ville vår antagelse være at de eksisterer selv når noen av generatorene til (H ^ + (Sigma_0)) kommer fra singulariteter eller uendelighet og dermed (H ^ + (Sigma_0)) er ikke kompakt generert.[25]

5. No-go resulterer i kvantetyngdekraft

Tre grader av kvanteengasjement i tyngdekraften kan skilles. Den første graden, referert til som kvantefeltteori på buede romtider, tar ganske enkelt av sokkelen en romtid gitt av generell relativitetsteori og fortsetter deretter med å studere oppførselen til kvantefelt på denne bakgrunnstid. Unruh-effekten, som spår termaliseringen av et fritt skalar kvantefelt nær horisonten til et svart hull, ligger innenfor dette ambisjonen. Den andre grad av involvering, referert til som semi-klassisk kvantetyngdekraft,forsøker å beregne tilbakevirkningen av kvantefeltene i romtidsmetrisk ved å beregne forventningsverdien (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) til stressenergitensoren i en passende kvantetilstand (lvert / Psi / rangle) og deretter sette inn verdien i Einsteins feltlikninger i stedet for (T_ {ab}).[26] Hawkings berømte prediksjon av svart hullstråling tilhører denne ambisjonen. [27] Den tredje graden av involvering forsøker å produsere en ekte kvanteteori om tyngdekraft i den forstand at gravitasjonsgradene av frihet blir kvantifisert. For øyeblikket er loopkvantumtyngde og strengteori de viktigste forskningsprogrammene rettet mot dette målet. [28]

Den første graden av kvanteinndragelse, om ikke å åpne døren for thornianske tidsmaskiner, så i det minste ut til å fjerne noen hindringer siden kvantefelt er kjent for å føre til brudd på energiforholdene som ble brukt i innstillingen av klassisk generell relativitetsteori for å bevise kronologibeskyttelse teoremer og ingen resultater for tidsmaskiner. Imidlertid virket den andre graden av kvanteengasjement, i det minste i utgangspunktet, å smelle døra. Den intuitive ideen var dette. Begynn med en generell relativistisk romtid hvor CTC-er utvikler seg til fremtiden til (H ^ + (Sigma)) (ofte referert til som “kronologihorisonen”) for en passende delvis Cauchy overflate (Sigma). Finn at utbredelsen av et kvantefelt på denne romtidsbakgrunnen er slik at (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) "blåser opp" som (H ^ + (Sigma)) blir kontaktet fra fortiden. Konklusjon at reaksjonen i romtidsmetrikken skaper ubegrenset krumning, som effektivt kutter av den fremtidige utviklingen som ellers ville skje i CTC-er. Disse intuisjonene ble delvis bekreftet av detaljerte beregninger i flere modeller. Men etter hvert ble det funnet en rekke unntak der reaksjonen forblir vilkårlig liten i nærheten av (H ^ + (Sigma)). Men etter hvert ble det funnet en rekke unntak der reaksjonen forblir vilkårlig liten i nærheten av (H ^ + (Sigma)). Men etter hvert ble det funnet en rekke unntak der reaksjonen forblir vilkårlig liten i nærheten av (H ^ + (Sigma)).[29] Dette så ut til å etterlate døra for tornianske tidsmaskiner.

Men formuer ble vendt igjen av et resultat av Kay, Radzikowski og Wald (1997). Detaljene om deres teorem er for tekniske til å gjennomgå her, men strukturen i argumentet er lett å forstå. Den naive beregningen av (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) resulterer i uendeligheter som må trekkes av for å produsere en renormalisert forventningsverdi (langle / Psi / mid T_ {ab } mid / Psi / rangle_R) med en endelig verdi. Standard renormaliseringsprosedyre bruker en begrensende prosedyre som er matematisk veldefinert hvis, og bare hvis en viss tilstand oppnås. [30] KRW-teoremet viser at denne tilstanden er brutt for punkter på (H ^ + (Sigma)), og at forventningsverdien til spenningsenergi-tensoren ikke er godt definert i kronologisk horisont.

Mens KRW-teoremet utvilsomt er av grunnleggende betydning for semiklassisk kvantetyngdekraft, tjener det ikke som et effektivt resultat uten resultat for tidlige tidsmaskiner. For det første antar teoremet, i samsvar med Hawkings kronologibeskyttelse, at (H ^ + (Sigma)) er kompakt generert, og vi gjentar at det langt fra er klart at denne antakelsen er nødvendig for å se en Thornian tidsmaskin i drift. En annen og mer grunnleggende reservasjon gjelder selv om en kompakt generert (H ^ + (Sigma)) er akseptert som en nødvendig betingelse for tidsmaskiner. KRW-teoremet fungerer som et ubesværet resultat ved å gi en reductio ad absurdum med en tvilsom absurditet: om du prøver å betjene en thornian tidsmaskin, vil du ende opp med å ugyldiggjøre semiklassisk kvantetyngdekraft. Men semiklassisk kvantetyngdekraft ble aldri sett på som noe mer enn et springbrett til en ekte kvanteteori om tyngdekraften, og nedbrytningen av den forventes å bli manifestert når fysikken i Planck-skala kommer i spill. Denne bekymringen understrekes av Vissers (1997, 2003) funn som i kronologiske brudd på modeller kan forventes at trans-Planckian fysikk vil komme i spill før (H ^ + (Sigma)) nås.

Det ser dermed ut til at hvis en eller annen kvantemekanisme skal tjene som grunnlag for beskyttelse av kronologi, må den finnes i den tredje graden av kvantemedvirkning i tyngdekraften. Både sløyfekvantitet og strengteori har vist evnen til å kurere noen av kurvaturens singulariteter i klassisk generell relativitetsteori. Men så vidt vi vet, er det ingen demonstrasjoner på at noen av disse tilnærmingene til kvantetyngdekraften kan bli kvitt de akausale trekkene som er vist i forskjellige løsninger på Einsteins feltligninger. En alternativ tilnærming for å formulere en fullverdig kvanteteori om tyngdekraften forsøker å fange opp Planck-skalaen i romtid ved å konstruere den fra kausale sett. [31]Siden disse settene må være sykliske, dvs. at ingen elementer i et årsakssett kan føre til seg selv, utelukkes CTC-er a priori. Faktisk antyder et teorem på grunn av Malament (1977) at enhver planck-skala-tilnærming som bare koder for årsaksstrukturen til en romtid, ikke kan tillate CTCs verken i de jevne klassiske romtider eller et tilsvarende fenomen i deres kvante motstykker. [32]

I sum er ikke de eksisterende resultatene uten bruk av de to første gradene av kvanteengasjement veldig overbevisende, og den tredje graden av involvering er ikke moden nok til å tillate nyttige uttalelser. Det er imidlertid en raskt voksende litteratur om muligheten for tidsreiser i lavere-dimensjonale supersymmetriske søskenbarn av strengteori. Se Smeenk og Wüthrich (2010) for en gjennomgang av disse nylige resultatene og en diskusjon om skjebnen til en tidsreisendes ambisjon i løpende kvantetyngdekraft.

6. Konklusjon

Hawking mente at " t synes det er et byrå for beskyttelse av kronologi, som forhindrer utseendet på lukkede tidlige kurver og slik gjør universet trygt for historikere" (1992a, 603). Han kan ha rett, men til dags dato er det ingen overbevisende argumenter for at et slikt byrå ligger i verken klassisk generell relativitetsteori eller i semiklassisk kvantetyngdekraft. Og det er for tidlig å fortelle om dette byrået er plassert i sløyfekvantitet eller strengteori. Men selv om det skulle vise seg at Hawking tar feil ved at fysikkens lover ikke støtter et Chronology Protection Agency, kan det fortsatt være slik at lovene støtter et Anti-Time Machine Agency. For det kan vise seg at selv om lovene ikke hindrer utvikling av CTCer,de gjør det heller ikke mulig å tilskrive utseendet til CTC-er til virkemåten til en hvilken som helst tidsmaskin. Vi argumenterte for at en sterk formodning til fordel for sistnevnte ville bli skapt i klassisk generell relativitetsteori ved demonstrasjonen at for enhver modell som tilfredsstiller Einsteins feltlikninger og energiforhold samt å ha en delvis Cauchy overflate (Sigma_0) for fremtiden hvorav det er CTC, det er hullfrie utvidelser av (D ^ + (Sigma_0)) som tilfredsstiller Einsteins feltlikninger og energiforhold, men inneholder ingen CTCer for fremtiden til (Sigma_0). Det er ingen tvil om alternative tilnærminger til å forstå hva det betyr for en enhet å være "ansvarlig for" utviklingen av CTC-er. Å utforske disse alternativene er et sted som filosofer kan håpe å gi et bidrag til en pågående diskusjon som,til dags dato, har hovedsakelig blitt båret av fysikkmiljøet. Å delta i denne diskusjonen betyr at filosofer må forlate aktiviteten til logisk gymnastikk med paradokser for tidsreiser for den mer vanskelige, men (tror vi) givende aktiviteten for å grave i fysikkens grunnlag.

Tidsmaskiner kan aldri se dagslys, og kanskje det av prinsipielle grunner som stammer fra grunnleggende fysiske lover. Men selv om matematiske teorier i de forskjellige berørte teoriene lykkes med å etablere umuligheten av tidsmaskiner, vil forstå hvorfor tidsmaskiner ikke kan konstrueres belyse sentrale problemer i fysikkens grunnlag. Som vi har hevdet i Avsnitt 4, for eksempel, skulle jakten på tidsmaskiner i generell relativitetsteori tolkes som et kjerneproblem i å studere formuer fra Penroses kosmiske sensur-antagelse. Denne antagelsen utgjør uten tvil det viktigste åpne problemet i generell relativitetsteori. På samme måte, som omtalt i avsnitt 5, tilbyr matematiske teoremer relatert til forskjellige aspekter av tidsmaskiner resultater som er relevante for søk etter en kvanteteori om gravitasjon. I sum,Å studere mulighetene for å betjene en tidsmaskin viser seg å ikke være en vitenskapelig perifer eller useriøs helgeaktivitet, men en nyttig måte å undersøke grunnlaget for klassiske og kvante teorier om tyngdekraft.

Bibliografi

  • Arntzenius, F. og T. Maudlin, 2009, “Time Travel and Modern Physics,” i EN Zalta (red.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition), URL = .
  • Brightwell, G., HF Dowker, RS Garcia, J. Henson, og RD Sorkin, 2003, "'Observables' i kausal sett kosmologi," Physical Review D, 67: 08403. [Fortrykk tilgjengelig online.]
  • Callender, C., 2001, “Thermodynamic Asymmetry in Time,” i EN Zalta (red.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2001 Edition), URL = .
  • Chrusciel, PT og J. Isenberg, 1993, “Compact Cauchy Horizons and Cauchy Surfaces,” i BL Hu og TA Jacobson (red.), Papers in Honour of Dieter Brill: Instructions in General Relativity (Volum 2), Cambridge: Cambridge University Press, s. 97–107.
  • Davies, P., 2002a, How to Build a Time Machine, London: Viking Penguin.
  • –––, 2002b, “Slik bygger du en tidsmaskin,” Scientific American, 287 (3): 50–55.
  • Deutsch, D., 1991, “Kvantemekanikk nær lukkede tidlige linjer,” Fysisk gjennomgang D, 44: 3197–3217.
  • Earman, J., 1995a, Bangs, Crunches, Whimpers and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spac times, New York: Oxford University Press.
  • –––, 1995b, “Recent Work on Time Travel,” i SF Savitt (red.), Time's Arrow Today: Recent Physical and Philosophical Work on the Direction of Time, Cambridge: Cambridge University Press, s. 268–310.
  • –––, 1995c, “Outlawing Time Machines: Chronology Protection Theorems,” Erkenntnis, 42: 125–139.
  • –––, 1999, “The Penrose-Hawking Singularity Theorems: History and Implications,” i H. Goenner, J. Renn, og T. Sauer (red.), The Expanding Worlds of General Relativity, Einstein Studies, Vol. 7, Boston: Birkhäuser, s. 235–267.
  • Earman, J., C. Smeenk, og C. Wüthrich, 2009, "Forby fysikkens lover å bruke tidsmaskiner?" Synthese, 169: 91–124. [Fortrykk tilgjengelig online]
  • Geroch, R., 1977, “Prediction in General Relativity,” i J. Earman, C. Glymour, og J. Stachel (red.), Foundations of Spacetime Theories (Minnesota Studies in the Philosophy of Science: Volume VIII), Minneapolis, MN: University of Minnesota Press, s. 81–93.
  • Gott, R., 2001, Time Travel in Einsteins Universe, New York: Houghton Mifflin.
  • Greene, B., 2003, The Elegant Universe, New York: WW Norton.
  • Hawking, SW, 1992a, “Chronology Protection Conjecture,” Fysisk gjennomgang D, 46: 603–611.
  • ––– 1992b, “The Chronology Protection Conjecture,” i H. Sato og T. Nakamura (red.), Proceedings of the Sixth Marcel Grossmann Meeting on General Relativity, Singapore: World Scientific, s. 3–13.
  • –––, 2001, “Kronologibeskyttelse: Å gjøre verden trygg for historikere,” i SW Hawking et al. (red.), The Future of Spacetime, New York: WW Norton, s. 87–108.
  • Hawking, SW og GFR Ellis, 1973, The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hawking, SW og R. Penrose, 1970, “Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology,” Proceedings of the Royal Society of London A, 314: 529–548.
  • Hoefer, C., 2003, “Causal Determinism,” i EN Zalta (red.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2003 Edition), URL = .
  • Hounnonkpe, RA og E. Minguzzi, 2019, “Globalt kan hyperkolske romtider defineres uten den” årsaksmessige”tilstanden,” Klassisk og kvantegravitasjon, 36: 197001.
  • Kay, BS, MJ Radzikowski og RM Wald, 1997, “Kvantefeltteori om romtider med kompakt genererte Cauchy Horizons,” Communications in Mathematical Physics, 183: 533–556.
  • Keller, S. og M. Nelson, 2001, “Presentister bør tro på tidsreiser”, Australasian Journal of Philosophy, 79: 333–345.
  • Krasnikov, S., 1999, "Tidsmaskiner med ikke-kompakte genererte, uklare horisonter og 'nyttige singulariteter'," i T. Piran og R. Ruffini (red.), Proceedings of the eight Marcel Grossmann Meeting on General Relativity, Singapore: World Scientific, s. 593–595. [Fortrykk tilgjengelig online.]
  • –––, 2002, “Ingen tidsmaskiner i klassisk generell relativitet,” Klassisk og kvantegravitasjon, 19: 4109–4129. [Fortrykk tilgjengelig online.]
  • –––, 2009, "Til og med Minkowski-rommet er helliget." Fysisk gjennomgang D, 79: 124041.
  • –––, 2014a, “Rettelsesblad: Ingen tidsmaskiner i klassisk generell relativitet,” Klassisk og kvantegravitasjon, 31: 079503.
  • –––, 2014b, “Tidsmaskiner med den kompakt bestemte Cauchy Horizon,” Fysisk gjennomgang D, 90: 024067. [Fortrykk tilgjengelig online.]
  • Malament, DB, 1977, "Klassen av kontinuerlige tidlige kurver bestemmer romteknologiens topologi," Journal of Mathematical Physics, 18: 1399–1404.
  • Manchak, JB, 2009a, “Er Spacetime Hole-Free? ' Generell relativitet og gravitasjon, 41: 1639–1643
  • –––, 2009b, “Om eksistensen av” tidsmaskiner”, i generell relativitet,” Philosophy of Science, 76: 1020–1026.
  • ––– 2011a, “No no-go: En kommentar til tidsmaskiner,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 42: 74–76.
  • ––– 2011b, “Hva er en fysisk rimelig romtid?” Philosophy of Science, 78: 410–420.
  • –––, 2014a, “Time (hole?) Machines,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 48: 124–127.
  • –––, 2014b, “On Space-Time Singularities, Holes and Extensions,” Philosophy of Science, 81: 1066–1076.
  • –––, 2019, "En anmerkning om 'tidsmaskiner' til ære for Howard Stein," Studier i historie og filosofi for moderne fysikk, 67: 111–116.
  • Minguzzi, E., 2012, “Causally Simple Inextendible Spac times are Hole-Free,” Journal of Mathematical Physics, 53: 062501.
  • Monton, B., 2003, “Presentister kan tro på lukkede tidlige kurver,” Analyse, 63: 199–202.
  • Morris, MS og KS Thorne, 1988, “Ormehull i romtiden og deres bruk for mellomstjernereiser: Et verktøy for å undervise i generell relativitet,” American Journal of Physics, 56: 395-412.
  • Morris, MS, KS Thorne og U. Yurtsever, 1988, “Wormholes, Time Machines and the Weak Energy Condition,” Physical Review Letters, 61: 1446-1449.
  • Nahin, PJ, 1999, Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction, New York: AIP Press, Springer.
  • Norton, J., 2008, “The Hole Argument,” i EN Zalta (red.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2008 Edition), URL = .
  • Ori, A., 1993, "Må tidsmaskinbygging krenke den svake energitilstanden?" Physical Review Letters, 71: 2517-2520.
  • Politzer, HD, 1992, “Enkle kvantesystemer i romtider med lukkede tidlige kurver,” Fysisk gjennomgang D, 46: 4470–4476.
  • Rovelli, C., 2004, Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Smeenk, C. og C. Wüthrich, 2010, “Time Travel and Time Machines”, fremover i C. Callender (red.), The Oxford Handbook of Time, Oxford: Oxford University Press.
  • Visser, M., 1997, “Pålitelighetshorisonten for semiklassisk kvantetyngdekraft: Metriske svingninger er ofte viktigere enn motreaksjon,” Fysikkbrev B, 115: 8-14.
  • –––, 2003, “The Quantum Physics of Chronology Protection,” i GW Gibbons, EPS Shellard, SJ Rankin (red.), The Future of Theoretical Physics and Cosmology: Celebrating Stephen Hawking’s 60th Birthday, Cambridge: Cambridge University Press, pp 161–176.
  • Visser, M. og C. Barcelo, 2000, “Energiforhold og deres kosmologiske implikasjoner,” i U. Cotti, R. Jeannerot, G. Senjanović, og A. Smirnov (red.), Proceedings of the Third International Workshop on Particle Fysikk og det tidlige universet (COSMO-99), Singapore: World Scientific, s. 99–112. [Fortrykk tilgjengelig online.]
  • Vollick, DN, 1997, “Hvordan produsere eksotisk materiale ved bruk av klassiske felt”, Fysisk gjennomgang D, 56: 4720–4723.
  • Wald, RM, 1984, General Relativity, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1994, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1998, “Gravitasjonskollaps og kosmisk sensur,” i BR Iyer, og B. Bhawal (red.), Black Holes, Gravitational Radiation and the Universe: Essays in Honour of CV Vishveshwara, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, pp. 69–85. [Fortrykk tilgjengelig online.]
  • Wells, HG, 1931, The Time Machine, New York: Random House.
  • Zwiebach, B., 2004, A First Course on String Theory, Cambridge: Cambridge University Press.

Akademiske verktøy

september mann ikon
september mann ikon
Hvordan sitere denne oppføringen.
september mann ikon
september mann ikon
Forhåndsvis PDF-versjonen av denne oppføringen hos Friends of the SEP Society.
inpho-ikonet
inpho-ikonet
Slå opp dette emnet på Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papirer ikon
phil papirer ikon
Forbedret bibliografi for denne oppføringen på PhilPapers, med lenker til databasen.

Andre internettressurser

  • Krasnikov, S., 2003, “Time Machine (1988-2001),” en kort redegjørelse for tidsmaskinproblemet; foredrag holdt på 11. britiske konferanse om grunnlaget for fysikk, Oxford, England 9.-13. september 2002.
  • Rovelli, C., 1998, “Loop Quantum Gravity”, i levende anmeldelser i relativitet.