Å Være Og Bli I Moderne Fysikk

Innholdsfortegnelse:

Å Være Og Bli I Moderne Fysikk
Å Være Og Bli I Moderne Fysikk

Video: Å Være Og Bli I Moderne Fysikk

Video: Å Være Og Bli I Moderne Fysikk
Video: Hva er medisinsk fysikk? 2024, Mars
Anonim

Å være og bli i moderne fysikk

Først publisert ons 11. juli 2001; substantiv revisjon Tirs 5. september 2006 Flyter eller bortfaller tid? Er fremtiden eller fortiden like reell som nåtiden? Disse metafysiske spørsmålene har vært diskutert i mer enn to årtusener, uten oppløsning i sikte. Moderne fysikk gir oss imidlertid verktøy som gjør oss i stand til å skjerpe disse gamle spørsmålene og generere nye argumenter. Viser den spesielle relativitetsteorien for eksempel at det ikke er noen passasje eller at fremtiden er like reell som nåtiden? Fokus for denne oppføringen vil være disse nye spørsmålene og argumentene.

  • 1. Introduksjon
  • 2. Newtonsk romtid

    • 2.1 Presentisme, mulighet, evighet
    • 2.2 McTaggarts argument
    • 2.3 Hvordan (og hvordan ikke) å tenke på passering
  • 3. Den spesielle teorien om relativitet

    • 3.1 Relativisere nåtiden
    • 3.2 Kronogeometrisk fatalisme igjen
    • 3.3 Lokalisering av nåtiden
  • Bibliografi
  • Andre internettressurser
  • Relaterte oppføringer

1. Introduksjon

Rundt 500 f. Kr. skrev Heraclitus følgende:

Alt flyter og ingenting holder seg; alt gir vei og ingenting forblir fast.

Du kan ikke tråkke to ganger i den samme elven, for andre farvann og enda andre, å flyte på.

Tiden er et barn, som flytter tellere i et spill; den kongelige makten er et barns. [1]

Transience er grunnleggende, og nåtiden er primær. De tingene som eksisterer nå overholder ikke. De glir inn i fortiden og ikke-eksistensen, slukt av tiden, slik all erfaring viser.

En generasjon eller så senere har vi en klassisk uttalelse av det motsatte synet fra Parmenides:

Det gjenstår da, men ett ord å uttrykke den [sanne] veien: Er. Og på denne veien er det mange tegn på at Det som ikke har noen begynnelse og aldri vil bli ødelagt: Det er helt, stille og uten slutt. Det verken var eller vil være, det er ganske enkelt - nå, totalt sett, kontinuerlig …

Permanens er grunnleggende. Ingen ting kommer til å bli, eller når de glir over fortiden, slutter å være det. Fortid, nåtid og fremtid er distinksjoner som ikke er markert i den statiske Is. Tid og bli er i beste fall sekundær, i verste fall illusorisk, slik vår forståelse av verden bekrefter.

Gå til moderne tid og til et avsnitt i Rudolf Carnaps intellektuelle selvbiografi (Carnap 1963, s. 37-38):

En gang sa Einstein at problemet med Nå bekymret ham alvorlig. Han forklarte at opplevelsen av Nå betyr noe spesielt for mennesket, noe vesentlig annerledes enn fortiden og fremtiden, men at denne viktige forskjellen ikke og ikke kan forekomme i fysikken. At denne opplevelsen ikke kan fanges av vitenskapen, virket ham et spørsmål om smertefull, men uunngåelig resignasjon. Jeg bemerket at alt som skjer objektivt kan beskrives i vitenskapen; på den ene siden er den tidsmessige hendelsesrekkefølgen beskrevet i fysikk; og på den annen side særegenheter ved menneskets opplevelser med hensyn til tid, inkludert hans forskjellige holdning til fortid, nåtid og fremtid, kan beskrives og (i prinsippet) beskrives i psykologien. Men Einstein trodde at disse vitenskapelige beskrivelsene umulig kan tilfredsstille våre menneskelige behov;at det er noe essensielt med Nå som ligger rett utenfor vitenskapens rike. Vi var begge enige om at dette ikke var et spørsmål om en mangel som vitenskapen kunne klandres for, som Bergson trodde. Jeg ønsket ikke å trykke på poenget, fordi jeg først og fremst ønsket å forstå hans personlige holdning til problemet i stedet for å avklare den teoretiske situasjonen. Men jeg hadde definitivt inntrykk av at Einsteins tenkning på dette punktet innebar en mangel på skille mellom erfaring og kunnskap. Siden vitenskap i prinsippet kan si alt som kan sies, er det ikke noe ubesvarlig spørsmål igjen. Men selv om det ikke er noe teoretisk spørsmål igjen, er det fremdeles den vanlige menneskelige følelsesmessige opplevelsen, som noen ganger er urovekkende av spesielle psykologiske årsaker.

Denne forskjellen som uttrykt her mellom Einstein og Carnap (det vil si mellom den heraklitske og parmenidiske holdningen til tid og endring) er emnet for denne artikkelen, som vil bruke moderne fysikk - spesielt moderne romtidsteori - som et sett med linser som den gjennomføres håper at tidens gåter kommer i skarpere fokus. Det er imidlertid mange måter å tilnærme seg disse spørsmålene. Tidlig på det tjuende århundre viste den anglo-amerikanske filosofien seg å betrakte språk som måte å avklare filosofiske tvister på. Tidens filosofer debatterte den relative forresten til spredt språk (angående forestillinger om nåtid, fortid og fremtid) eller utallige språk (om forholdene mellom samtidighet og tidsmessig forrang). Våre hensyn til fysikk vil generelt, men ikke helt, skjørt språklige tvister. Leseren som er interessert i å følge disse debattene, kan finne en nyttig introduksjon i oppføringen til tiden og en mer sofistikert gjennomgang og diskusjon i Tooley (1999).

Andre filosofer har blitt påvirket av analogier mellom tid og modalitet. Leseren som er interessert i denne måten å tenke på tid på, bør konsultere artikkelen om tidsmessig logikk. Denne artikkelen vil fokusere på tid i fysikk og forholdet mellom tid og rom. Andre filosofiske tilnærminger fokuserer på erfaringens forrang i vår tidsforståelse. Leseren som er interessert i disse tilnærmingene, kan ønske å konsultere oppføringen opplevelsen og oppfatningen av tid.

2. Newtonsk romtid

Moderne fysiske teorier er ofte formulert på et språk som tillater en å uttrykke en rekke forskjellige synspunkter med hensyn til tid og dens forhold til rom. Man kan for eksempel formulere de grunnleggende ideene til klassisk (det vil si Newtonsk) fysikk, den spesielle relativitetsteorien og den generelle relativitetsteorien på dette språket. For en kort introduksjon til romtidsvisningen, se avsnittet om moderne romtidsteorier i oppføringen om hullargumentet i denne leksikon. For mer detaljering med minimale tekniske krav, bør leseren se de første fire kapitlene i Geroch (1978) eller (mer krevende) kapittel 2 i Friedman (1983).

For vårt formål er det definerende trekk ved en manifold som er en Newtonsk romtid at det tidsmessige intervallet mellom to punkter eller hendelser i romtiden, p og q, er en veldefinert mengde. Denne mengden er godt definert ved at den ikke er avhengig av synspunkt, referanseramme, koordinatsystem eller "observatør". Denne mengden er da absolutt i betydningen å være ramme- eller observasjonsuavhengig. (I den spesielle relativitetsteorien mislykkes det tidsmessige intervallet mellom to distinkte romtidspunkter å være absolutt i denne forstand.)

Hvis det tidsmessige intervallet mellom to hendelser er 0, sier vi at de to hendelsene er samtidig. Denne relasjonen av (absolutt) simultanitet er en ekvivalensrelasjon (Det vil si at den er refleksiv, symmetrisk og transitiv.) Som skiver (skillevegger eller foliaterer) romtiden eller manifolden til gjensidig eksklusive og uttømmende planer for samtidighet. Disse planene for samtidighet kan deretter bestilles fullstendig av forholdet 'er tidligere enn' eller omvendt 'er senere enn'.

2.1 Presentisme, mulighet, evighet

Den geometriske strukturen i Newtonsk romtid reflekterer måten vi vanligvis tenker på tid, og er det rette bakteppet for å introdusere de tre viktigste rivaliserende metafysiske tidssynene, som illustrert nedenfor:

Figur 1
Figur 1

Figur 1. Tre metafysikk av tid

Det første synet, representert på venstre side, er det ontologisk strenge synet kalt presentisme, synspunktet om at bare nåtiden eksisterer. Fortiden har vært, men er ikke lenger, mens fremtiden vil komme til å være, men er ennå ikke. Merk at det er konvensjonen til disse diagrammer at en romlig dimensjon blir undertrykt. Nåtiden er faktisk en tredimensjonal global skive av romtiden. Dessuten representerer illustrasjonen nødvendigvis den romlige omfanget av samtiden som begrenset og kan antyde at tiden også har en begynnelse og / eller slutt. Disse synspunktene er imidlertid bare gjenstander av representasjonen og ikke integrert i presentismen, muligheten eller evigheten. Diagrammet som illustrerer presentismen har også fire piler som peker oppover (konvensjonelt, mot fremtiden) festet til planet som representerer nåtiden. Disse pilene er ment å indikere noe som er integrert i presentismen, ideen om at nåtiden (og derav det eksisterende) hele tiden forskyves eller endres. Disse pilene representerer da det dynamiske aspektet av tid som kalles tidsmessig blir eller passering. De dypeste problemene i tidens metafysikk er hvordan man kan forstå passering eller bli og dets forhold til eksistens.

I motsetning til det radikale heraklittiske synet på presentisme, mangler det parmenidiske evighetsbildet helt til høyre disse pilene og indikerer at det ikke er noe mer spesielt med den tidsmessige nåtiden (nå) enn den romlige nåtiden (her). Fremtidige og tidligere hendelser på et sted, etter dette synet, er ikke mer eller mindre reelle enn fjerne hendelser om gangen. Det nå som her er en funksjon av ens perspektiv, ens posisjon i romtiden, og disse posisjonene er indikert av linjen i romtiden som representerer historien til romtidsplasseringene til et bestemt objekt eller person. En slik linje kalles ofte en verdenslinje.

Midtsynet, muligheten, er virkelig et mellomsyn. Det er et passasjonssyn, men det er mindre ontologisk sparsomt enn presentisme. Selv om fremtiden fremdeles bare er mulig snarere enn faktisk (derav navnet), er fortiden blitt og er fullstendig faktisk. Hvis man tenker på fremtiden som en forgreningsstruktur av alternative muligheter (som et resultat, for eksempel av frie menneskelige valg eller indeterministiske kvantemålinger), kan man tenke på fortid og nåtid som stammen til det treet, vokse som muligheter bli faktisk i samtiden.

Mulighet ser ut til å fange mye av måten vi tenker på tid og vær. Mens den sparsomme symmetrien til presentisme er attraktiv, er det mange dype asymmetrier om fortid og fremtid som den ikke klarer å reflektere. Jeg kan for eksempel enkelt konstatere gårsdagens avslutningsnummer for Dow Jones Industrial Average, men uten noen anstrengelser, hvor store enn det er, kan jeg nå konstatere morgendagens nærhet. Og det virker som om handlingene mine (eller visse slags kvantemålinger) kan aktualisere noen fremtidige muligheter i motsetning til andre, mens tidligere handlinger (eller resultatene fra tidligere kvantemålinger) ikke lenger synes å innrømme alternativer. Selv om man åpner for muligheten for tilbakevirkning, det vil si for muligheten for en effekt som går foran årsaken i tide, holdes det generelt at en nåværende årsak ikke kan endre eller endre fortiden. Det ville bare gjøre fortiden til den var. (Se oppføringen om baklengs årsakssammenheng for nærmere behandling av dette emnet.)

Evigheterisme, prima facie, ser ut til å ha problemer med å redegjøre for asymmetriene som er innebygd i muligheten, i tillegg til den utrolige fornektelsen av passering. Men det første temaet vi skal henvende oss til er et argument, fremtredende i tidens filosofi om tid, om at passering eller blir en selvmotsigende ide. Hvis argumentet er riktig, kan verken presentisme eller mulighet være korrekte metafysiske syn på tid og vesen.

2.2 McTaggarts argument

På begynnelsen av 1900-tallet presenterte JME McTaggart (1908) et argument som påstås å bevise at tiden er uvirkelig. I følge McTaggart (1927, s. 9-10):

Posisjoner i tid, slik tiden ser ut for oss prima facie, skilles på to måter. Hver stilling er tidligere enn noen og senere enn noen av de andre stillingene…. For det andre er hver stilling enten fortid, nåtid eller fremtid. Distinksjonene til den førstnevnte klassen er permanente, mens de fra sistnevnte ikke er det. Hvis M er noen gang tidligere enn N, er det alltid tidligere, men en begivenhet, som nå er til stede, var fremtid og vil være fortid.

Den første strukturen av "posisjoner i tid", kalte McTaggart B-serien. Jeg vil anta at McTaggart hadde til hensikt at B-serien skulle sammenfalle med den Newtonske romtidstrukturen som er beskrevet ovenfor. McTaggart bemerket at det var noe statisk eller "permanent" ved B-serien. Hvis for eksempel hendelse e 1 tidligere eller tidligere er hendelse e 2, er den tidligere enn e 2 til enhver tid.

Det dynamiske elementet av tid må etter McTaggarts syn være representert av serien med egenskaper for fortid, nærvær og fremtid, som (i motsetning til den statiske B-serien) stadig endres. En gitt hendelse blir mindre fremtid, blir til stede og blir stadig mer fortid. Denne sistnevnte stadig skiftende serien McTaggart kalte A-serien.

Selv om det er mange uklarheter i McTaggarts forfatterskap, virker det tydelig at argumentet hans om at tiden er uvirkelig, går på følgende linjer:

(1) det kan ikke være tid med mindre det har et dynamisk element (det vil si etter hans syn, med mindre det er en A-serie),
(2) det kan ikke være noen A-serie, fordi antakelsen om at det er en A-serie fører til selvmotsigelse.

Motsetningen påstått av McTaggart er at:

(A 1) hver hendelse må ha mange, om ikke alle, A-egenskapene (eller A-bestemmelsene, som de noen ganger kalles), mens
(A 2) siden A-egenskapene er gjensidig eksklusive, kan ingen hendelser ha mer enn en av dem.

Nesten slutten av karrieren hvor han brukte mye tid og krefter på å tenke på McTaggarts argument, skrev CD Broad (1959, s. 765):

Jeg følte fra det første, og føler fortsatt, at vanskeligheten som oppstår er (a) pinlig nok til å kreve alvorlig oppmerksomhet fra alle som filosoferer om tid, og (b) nesten helt sikkert på grunn av en rent språklig kilde (vanlig, og kanskje særegen, for det indoeuropeiske verbsystemet), som det burde være mulig å indikere og gjøre ufarlig.

Breds påstand (a) ble bekreftet ved at McTaggarts argumentasjon har fått alvorlig oppmerksomhet fra de fleste påfølgende filosofer som funderte over tidens metafysikk. Mye av denne debatten gjelder de relative forholdene til de to seriene. Er A-serien grunnleggende og B-serien avledet fra den, eller omvendt, eller overvåker kanskje den ene serien den andre? I den formelle modusen blir spørsmålene om B-serien på en eller annen måte kan reduseres til, kan defineres som A-serien (eller omvendt). Disse debattene gjelder hovedsakelig språk snarere enn fysikk, og vil ikke bli vurdert her. [2]

Det som kommer fram fra McTaggart-litteraturen som er relevant for denne diskusjonen, er for det første en tendens til å identifisere eksistensen av passering eller tidsmessig blir med eksistensen av A-serien (det vil si å tenke på å bli som hendelser som endrer deres egenskaper av pastness, presentness eller nownness, and futurity) og derav tendensen til debatter om eksistensen av passasje for å fokusere på fordelene eller sammenhengen i A-serien i stedet for å undersøke alternative beretninger om å bli. (Men jfr. Fitzgerald, 1985)

Det er en motsatt tendens blant de filosofer som tar moderne fysikk på alvor til å være skeptiske til enheter som stadig skifter tidsmessige egenskaper ved hendelser, siden slike egenskaper ser ut til å ikke spille noen rolle i moderne fysisk teori. Et syn, forsvart av Paul Horwich (1987, kapittel 2) og Huw Mellor (1981, 1998), er at selv om McTaggart viste at A-serien er umulig, er B-serien (det vil si statisk klassisk romtidsstruktur) tilstrekkelig for tid.

Før vi utvider om dette temaet, men først noen få ord om Breds (b), mistenksomheten hans om at det er en viss særegenhet ved språket (e) som skaper eller i det minste forsterker troverdigheten til McTaggarts antipassasje-argument. Broad mistenkte at det var en subtil tvetydighet i kopulen "er" mellom strekk og uttømmelig bruk, mellom brukene i, for eksempel:

Det regner

og

Seven er førsteklasses,

den første setningen inneholder en tenset og den sistnevnte setningen en ikke-tenset eller tensiløs kopula. Det er videre antydet (Sellars 1962) at man kanskje forstår en ikke-tenset kopula (indikert med 'være' snarere enn 'er') etter følgende måte

S være F ved t iff (S var F ved t eller S er F ved t eller S vil være F ved t),

der verbene til høyre for 'iff' (en logiker forkortelse for 'hvis og bare hvis') er vanlige tenserte verb.

Alternativt kan man tenke på en utallige copula som den vanlige copulaen strippet for tidsinformasjon (Quine, 1960, s. 170, Mellor 1981, 1998, kapittel 7), akkurat som den vanlige copulaen ikke inneholder romlig informasjon. Hvis vi indikerer denne utallige kopulaen ved å skrive 'BE' i stedet for 'er', kan vi si at 'It BE windy in Chicago' bærer informasjon om stedet, men ikke tiden for vinden, akkurat som 'It BE windy at t' forteller oss om tiden, men ikke stedet.

Disse distinksjonene vil være nyttige i den påfølgende diskusjonen om å bli i moderne fysikk. For øyeblikket kan man legge merke til at Broad kan hevde at McTaggarts (A 1) virker plausibel hvis copula blir forstått på en viss tidløs måte, mens (A 2) er plausibel hvis copula er spent. Hvis kopula imidlertid ikke er entydige i (A 1) og (A 2), er det ingen motsetning involvert i å akseptere begge deler. (Savitt, 2001)

2.3 Hvordan (og hvordan ikke) å tenke på passering

Hvis McTaggarts argument om at passasje er konseptuelt absurd eller selvmotsigende mislykkes, sitter filosofer med oppmerksomhet mot moderne fysikk fortsatt igjen med Einsteins bekymring for at passasje og nå, mens de er dypt innebygd i menneskelig erfaring, ser ut til å ikke finne noen plass i fysikken. Man kan være enig med Carnap i at "alt som skjer objektivt kan beskrives i vitenskapen" og deretter hevde at passasje gjenspeiler noe perspektiv eller subjektivt og så er implisitt i fysikken eller med rette utelatt av det.

Den mest populære versjonen av dette synspunktet hevder at nå er et token-refleksivt eller indeksert begrep, som her (Smart 1963, kapittel VII; Mellor 1981, 1998). Fysikk er ikke følt å være ufullstendig fordi den ikke klarer å behandle hereness. Hvorfor skal likegyldigheten til nakenheten være noe større bekymring?

Tidlige talsmenn for dette synet hevdet ofte at 'S er nå F' mente 'S' å være F er samtidig med denne ytringen, 'en ganske usannsynlig påstand. En mer sofistikert versjon av synet er at sannhetsbetingelsene for setninger som 'S er nå F' bare kan gis i form av (utallige) fakta som eksisterer eller hendelser som inntreffer på tidspunktet for ytring eller inskripsjon av gitt dom. Man kan behandle fortid og fremtid på lignende måte.

Smart hevdet at overdreven oppmerksomhet rundt de spente forestillinger om nå, fortid og fremtid tjener til å projisere en “slags antroposentrisk ide på universet for øvrig.” (1963, 132) Men selv om de spente tidlige lokaliseringene er antroposentriske og lokaliserer oss i universet kan det fortsatt spørres om disse tidsmessige stedene er i en statisk struktur, "et firedimensjonalt kontinuum av romtidsenheter," (132) eller i et utfoldende eller dynamisk univers. Smart avviser dette sistnevnte synet fordi det etter hans syn innebærer en uklar eller feil ide om at hendelser "blir" eller "oppstår." Å bli og passere er feil, etter hans syn, og skadelige ved det. Smart skriver: "Vår forestilling om tid som flyter, det forbigående aspektet av tiden som Broad har kalt det, er en illusjon som forhindrer oss i å se verden som den virkelig er." (132)

Det vil være nyttig å løsrive et par ideer som er forvirret i disse sitatene fra Smart, ved hjelp av noen argumenter fra (for det meste) Broads (1938, seksjon 1.22 i kapittel 35). Den første er ideen om at tiden "flyter", eller mer generelt, at passasjen på en eller annen måte kan tenkes å være som bevegelse. Kanskje tiden selv beveger seg på en eller annen måte. Eller kanskje, som Broad skrev i en kjent setning, “[t] den karakteristiske for nærvær er… ment å bevege seg langs denne serien med hendelsespartikler, i retning fra tidligere til senere, som lyset fra en politimanns bullseye [lommelykt] kan bevege seg langs en rekke palings.”

Bevegelse er en slags endring, endring av romlig posisjon med hensyn til tid. Tidens bevegelse må da være tidsendring med hensyn til … Hva? Hvis svaret, analogt med bevegelse, er "tid", kan man med rette undres over hvordan tid (eller noe annet, for den saks skyld) kan endre seg med hensyn til seg selv. Hvis det bare er tid igjen, er forholdet mellom disse to mengdene som uttrykker endringshastigheten, et rent eller dimensjonsløst tall hvis dimensjonene til mengdene i dette forholdet avbryter. (Se Pris 1996, s. 13.) Et rent antall er ikke en endringshastighet, selv om det kan representere forskjellige endringshastigheter (for eksempel 30 meter / sekund eller 30 miles / time). Som Price kommenterer: "Vi kan like gjerne si at forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter flyter med π sekunder per sekund!"

Hvis (for å unngå denne absurditeten) tiden i nevneren til forholdet som uttrykker hastigheten for tidens bevegelse anses å være en annen tidsmessig dimensjon enn den i telleren, så for at det skal være en ekte tid må det være passasje i det, krever ennå en tredje tidsmessige dimensjon. Man kan se at vi er i begynnelsen av en uendelig regresjon, med mindre den tredje tidsmessige dimensjonen identifiseres med den første (som i Schlesinger 1980, kapittel II), og etterlater oss i den ubehagelige posisjonen med å ha to tidsmessige dimensjoner. Det virker i beste fall heltemodig, i verste fall håpløst, å prøve å forstå passasje som en slags bevegelse.

Broad mente også at det å prøve å forklare eller representere passasjer i form av kvalitativ endring var "dømt til å mislykkes." En ting eller substans, S, kan endre seg med tanke på en kvalitet eller egenskap hvis eiendom P 1 og eiendom P 2 er bestemmende under en gitt bestemmbar og S er P 1 ved t 1 men P 2 ved t 2. Tidens gang er da å tenke på som en begivenhet som har (si) egenskapen til nærvær og deretter umiddelbart mister den egenskapen, men får (og mister i sin tur) en lang og muligens endeløs serie med egenskaper i økende grad av pastness.

For at en ting skal endre seg fra å ha P 1 ved t 1 til å ha P 2 ved t 2, må den tydeligvis vedvare minst fra t 1 til t 2, men hendelsene som vanligvis antas i gjennomføringsdiskusjoner er øyeblikkelige hendelser, som ikke har noen varighet i det hele tatt. De kan ikke gjennomgå kvalitativ endring. Noen ganger blir det hevdet at egenskapene som utgjør A-serien (og dermed endring som representerer passasje) er spesielle egenskaper, som til og med øyeblikkelige hendelser kan få og tape, men dette er spesiell innspenning. Som nevnt ovenfor, har fysikk så langt ikke behov for slike spesielle egenskaper og slik spesiell forandring, og det er derfor lite sannsynlig å være sympatisk for denne spesielle innledningen.

Til slutt bemerker Broad at (forutsatt at man ønsker å tenke på passering som en kvalitativ endring) ervervelse og tap av (si) tilstedeværelse av en hendelse i seg selv ville være en begivenhet, en andreordens hendelse, i historien til en første ordre begivenhet. Siden de første ordenshendelsene, ved hypotese, er varige, er det fristende å anta at denne historien finner sted i en annen tidsmessig dimensjon. Vi finner oss igjen lansert på det som ser ut til å være en uendelig regress av tidsmessige dimensjoner.

Dette er sterke argumenter mot to flerårige fristende måter å tolke tidsmessighet - som bevegelse eller kvalitativ endring. De er sterke argumenter mot eksistensen av tidsmessig å bli hvis det ikke er noen annen måte å forstå det på. Brede trodde imidlertid at han hadde en tredje vei. Etter å ha påpekt den overfladiske grammatiske likheten mellom 'E ble høyere' og 'E ble til stede', sa Broad at vår forståelse av disse to typer påstander ikke trenger å dikteres av det. Han skrev (1938, s. 280-1):

Igjen, alle emner som vi betydelig kan si at det "ble høyere", må være en mer eller mindre langvarig støyprosess, som deler seg inn i en tidligere fase med mindre lydstyrke tilgrenset til en senere fase med større lydstyrke. Men en bokstavelig talt øyeblikkelig hendelsespartikkel kan betydelig sies å "bli til stede"; og faktisk i den strenge betydningen av "nåtid" kan bare øyeblikkelige hendelsespartikler sies å "bli til stede". Å “bli til stede” er faktisk bare å “bli”, i en absolutt forstand; dvs. å "skje" i den bibelske fraseologien, eller ganske enkelt å "skje". Setninger som “Dette vannet ble varmt” eller “Denne støyen ble høyere” registrerer fakta om kvalitativ endring. Setninger som “Denne hendelsen ble til stede” registrerer fakta om absolutt å bli.

Terminologien kan være pretensiøs, men ideen er enkel. Absolutt å bli er bare hendelsen. Raison d'être, selve vesenet eller eksistensen av hendelser, er i ferd med å skje (på et sted og tid). Hvis man i det hele tatt er villig til å omfavne denne kategorien av enheter, har man verktøyene for en minimalistisk forståelse av passering. Gitt den geometriske rikdommen til Newtonsk romtid, kan vi si at noen hendelser oppstår på samme tid og slik danner en klasse av samtidige hendelser. Hvis disse klassene på en eller annen måte kan bestilles, kan vi si at noen hendelser skjer før eller etter andre. Tidens gang er bare den suksessive hendelsen av (samtidige sett med) hendelser. Det kan være dette passasjebildet som den store logikeren Kurt Gödel hadde i tankene da han skrev (1949, s. 558): “Eksistensen av et objektivt tidsforfall… betyr (eller,i det minste tilsvarer det faktum) at virkeligheten består av en uendelighet av lag av 'nå' som oppstår suksessivt. »

Det er en tvetydighet i dette siste sitatet, men vi må merke oss. Trodde Gödel at lagene i nå oppstår (som det som skal være blir det som er nå) og deretter umiddelbart slutte å eksistere (som det som nå blir det som en gang var), som er tidens presentistiske metafysikk? Eller trodde han at lagene i nå kommer til å eksistere og for alltid forbli i eksistens, slik det muligens bildet opprettholder? Hvis ens grunnleggende ontologi består av den type hendelser som er karakterisert ovenfor og ofte påberopes i diskusjoner om tid, (idealiserte) øyeblikkelige hendelser, virker det presentistiske bildet uunngåelig.

Tidens metafysikk er imidlertid en av filosofiens tverrveier der spørsmål krysser hverandre. Hvis man tenker på en grunnleggende ontologi som ikke består av hendelser, men av stoffer eller kontinuerlige, kan man lure på hva det er som gjør at setninger som markerer episoder i historien til slike stoffer - setninger som 'S er Φ at t' - er sanne. Et hyppig antydning er at "sannhetsskaperne" av slike setninger er fakta, det faktum at ved t er S Φ. Så kan man videre merke seg at i inneværende år, 2001, kan vi si:

  1. Det er et faktum at Mount St. Helens brøt ut i Washington i 1980.
  2. Det er et faktum at Jean Chretien nå er statsminister i Canada.
  3. Det er et faktum at det vil være en formørkelse av sola i det østlige USA i 2017.

Sammenlignet med evanescent hendelser ser disse fakta ut til å ha stor stabilitet, den første som varer (siden det er et faktum …) i det minste fra 1980 til i dag. Den tredje er imidlertid en spesiell slags faktum, tydeligvis ikke avhengig av menneskelig vilje eller valg og nesten absolutt ikke avhengig av noen kvantemålinger heller. Fremtidige fakta som avhenger av menneskets valg eller kvantemåling, skulle de være fakta nå, ser ut til å begrense menneskets valg eller kvantemåling på måter som mange filosofer synes uønsket. Det er lett å overbevise seg selv om at fremtidige fakta om de to slags ikke virkelig kan være en del av det eksisterende. Kanskje kan fakta som faktum 3 ovenfor også argumenteres bort. Resultatet av dette (lett skissede) tanketoget er selvfølgelig tidenes mulighet.

Det virker usannsynlig at et enkelt argument vil avgjøre mellom disse to metafysiske bildene av tid, presentisme og possiblisme. Viser at McTaggarts argument er mangelfull, fordi det er avhengig av en tvetydighet i kopulen 'er', og at det er en måte å tolke passasje som side-trinnene til de tradisjonelle innvendingene, viser heller ikke at evigheten er falsk, men bare at den er valgfri. I romersk tid i Newton kan det virke usannsynlig, men det kan gå bedre når vi vender oss til Minkowski romtid.

3. Den spesielle teorien om relativitet

The Special Theory of Relativity (Einstein, 1905) ble presentert som en geometrisk teori om romtid i Minkowski (1908). [3]For vårt formål er den viktigste endringen fra Newtonsk romtid til Minkowski romtid at i sistnevnte er det ikke lenger slik at det tidsmessige intervallet mellom to punkter eller hendelser i romtiden, p og q, er en veldefinert mengde. Faktisk er det tidsmessige intervallet mellom to punkter i romtiden (og dermed samtidigheten til to punkter i romtiden) ikke definert i det hele tatt før et koordinatsystem eller referanseramme (med et vilkårlig valgt romtidspunkt som opprinnelse til rammen) er valgt. Et sært trekk ved spesiell relativitet (i motsetning til Newtonsk fysikk) er at hvert koordinatsystem eller referanseramme definert av en "observatør" som passerer gjennom det valgte opphavet og beveger seg med en konstant hastighet uten null som er mindre enn lysets hastighet (som målt i den første rammen) plukker ut et distinkt sett med punkter som samtidig med opprinnelsen. Denne funksjonen ved spesiell relativitet kalles samtidig relativitet.

Samtidig relativitet er en konsekvens av den oppsiktsvekkende antakelsen om at hver av disse "observatørene", uansett i hvilken hastighet eller i hvilken retning de eller kilden til lyset beveger seg (så lenge hverken hastigheten eller retningene endres), må komme til samme resultat (konvensjonelt angitt som c) når de måler lysets hastighet. Vi vil ikke forsøke å rettferdiggjøre antakelsen om konstanten av lysets hastighet her, selv om mange standardtekster presenterer den empiriske og teoretiske bakgrunnen som førte til den. Det er heller ikke åpenbart at denne antagelsen fører til relativitet av samtidighet, selv om en av gledene med selv elementære presentasjoner av emnet er at denne prima facie forbløffende forbindelsen kan overbevisende demonstreres for vedvarende ikke-spesialister.

En annen antakelse som vanligvis gjøres i presentasjoner av den spesielle teorien er Relativitetsprinsippet: Alle treghetsrammer er helt likeverdige for formuleringen av fysikkens lover. [4]

Et tilbakeblikk på figur 1 minner oss om at presentisme og mulighet antar at ett plan av samtidighet er unikt metafysisk viktig. I det tidligere synet representerer det alt som eksisterer. I sistnevnte syn er det lokuset til å bli, skillelinjen mellom en bare mulig fremtid og det faktiske fortid-pluss-nåtid. Den spesielle relativitetsteorien forteller oss at det er en uendelighet med planer av samtidighet som passerer gjennom et gitt romtidspunkt og at ingen fysisk test kan skille et fra partiet. Det som ble metafysisk skilt er nå fysisk ikke skille ut. Hvis vi antar at vi mennesker er komplekse fysiske systemer, har vi ingen måte å skille nåtiden fra blant mange gaver.

En entusiast kunne gjøre mye ut av dette faktum. For eksempel skrev matematikeren (og science fiction-forfatteren) Rudy Rucker (1984, s. 149):

Som det viser seg, er det faktisk umulig å finne noen objektiv og universelt akseptabel definisjon av "alt av rom, tatt på dette øyeblikk." "Dette følger … fra Einsteins spesielle relativitetsteori. Ideen om blokkuniverset er altså, mer enn en attraktiv metafysisk teori. Det er et veletablert vitenskapelig faktum.

På den annen side mente den fremtredende filosofen og logikeren Arthur Prior at konklusjonen ovenfor viste at spesiell relativitet er et ufullstendig syn på virkeligheten (Prior, 1970): [5]

En mulig reaksjon på denne situasjonen, som etter min mening er fullstendig respektabel, selv om den ikke er veldig moteriktig, er å insistere på at alt fysikken har vist å være sant eller sannsynlig er at vi i noen tilfeller aldri kan vite det, vi aldri fysisk kan finne ut om noe faktisk skjer eller bare har skjedd eller vil skje.

Vi skal se på mer nyanserte reaksjoner på relativiteten av samtidighet nedenfor, men først vil det være nyttig å introdusere et argument som spiller omtrent den samme rollen i Minkowski-romtiden som McTaggarts argument gjorde i Newtonsk romtid. Versjoner av argumentet er godkjent i artikler av fysikeren Cornellis Rietdijk (1966, 1976) og filosofen Hilary Putnam (1967), men presentasjonen her vil være basert på et eksempel funnet i Roger Penroses bok, The Emperor's New Mind.

Se for deg at Andromeda-galaksen, som ligger omtrent to millioner lysår eller 2 × 10 19 kilometer fra Jorden, er i ro med hensyn til Jorden. På jorden går to venner forbi hverandre, Alice går langs Jorden-Andromeda-linjen mot Andromeda, Bob gikk langs den linjen, men vekk fra Andromeda. Hver går i et behagelig tempo, si 4 km / time. Man kan beregne at deres plan (eller mellomrom) av samtidighet i det øyeblikket de passerer hverandre på jorden (Kall hendelsen til deres møte O) krysser historien eller verdenslinjen til Andromeda med 5 ¾ dagers mellomrom. (Ring disse to hendelsene A og Bhenholdsvis. Vi idealiserer Andromeda som et poeng for formålet med dette eksemplet.) Tenk til slutt at i løpet av denne 5 ¾ dagers perioden mellom B og A skjer det en betydelig ting. Andromedeanene lanserer en romflåte som tar sikte på å invadere Jorden.

bilde
bilde

Figur 2. Andromedean invasjonen

Lanseringen av den invaderende flåten er før A og så i en viss forstand i Alice's fortid. Men siden lanseringen er etter B, er det i samme forstand i Bobs fremtid. Penrose kommentarer:

To personer passerer hverandre på gaten; og ifølge en av de to personene, har en andromedisk romflåte allerede satt av på sin reise, mens den andre har avgjørelsen om reisen faktisk vil finne sted ikke blitt tatt ennå. Hvordan kan det fremdeles være usikkerhet rundt resultatet av beslutningen? Hvis avgjørelsen allerede er truffet for en person, kan det ikke være usikkerhet. Oppskytingen av romflåten er en uunngåelighet. (s. 303)

Dette er faktisk en merkelig situasjon. En hendelse i Bobs fremtid ser ut på noen måte å bli fast eller uunngåelig ved å være i Alice's fortid. Men det er ikke slutten på odden her. Se for deg at på punkt A (der Alisas samtidige plan krysser Andromedas verdenslinje) er det en Andromedean, Carol, som går rett mot Jorden på omtrent 4 km / time. Da krysser Carol's samtidige plan Jorden på et tidspunkt C, som er omtrent 11 ½ dager etter O, møtet med Alice og Bob. Hvis alle hendelser (som A) i Alice's fortid eller nåtid på Ohar skjedd, er faste eller er reelle, så antyder relativitetsprinsippet at vi også må utvide samme høflighet til Carol; og så samtidig med den faste og virkelige hendelsen A (Carol's gang mot Jorden på nøyaktig det punktet der Alice's samtidige plan krysser Andromedas historie) er hendelsen C (og så fast og ekte), skjæringspunktet mellom Karls samtidige plan med Jorden, som er i fremtiden for både Alice og Bob. Det er lett å se at ved å justere hastighetene til Alice og Carol, kan enhver hendelse til fremtiden til O vises som fast eller ekte eller uunngåelig. Men Oi seg selv var bare et vilkårlig valgt punkt i romtiden. "Det begynner å virke som om noe i det hele tatt er klart," kan vi gjenspeile Penrose, "så må hele romtiden være definitiv! Det kan ikke være noen 'usikker' fremtid. » (s. 304)

Roberto Torretti (1983, s. 249) kaller det resulterende synet på definisjonen eller fiksiteten til alle hendelser i den kronogeometriske determinismen i romtiden. Et litt bedre navn kan være kronogeometrisk fatalisme, som vi vil se nedenfor. For å se tydeligere hva som har gått galt i argumentet ovenfor, vil det imidlertid være nyttig først å se nærmere på problemene som følger med når vi prøver å importere vår commonsense eller klassiske intuisjon om tid til forståelsen av Minkowski romtid og deretter for å beskrive kort strukturer som er særegne for selve romtiden. Til å begynne med den første oppgaven, en av de mest bemerkelsesverdige forsøk på å bringe vår tid til Minkowski romtid er å finne i Sellars (1962), en bestemt forsøk fra en av de mest dyptgripende systematisk metafysikere i siste halvdel av 20 th århundre.

3.1 Relativisere nåtiden

Wilfrid Sellars mente at de forskjellige ufravikelige eller observatøruavhengige elementene i Minkowski-romtiden (som lyskonusstrukturen som skal beskrives nedenfor) som typisk blir tatt i betraktning først og fremst i behandlinger av relativitet fra et romtidsperspektiv, er abstraksjoner fra og sekundært til 'perspektivet' bilder, mylderet av koordinatsystemer eller referanserammer. Når det gjelder tid, mente han imidlertid at det er noe enda mer grunnleggende enn disse perspektivene:

… vi må skille mellom et øyeblikk, t og hendelsen av øyeblikkets tilstedeværelse med hensyn til et gitt perspektiv og fremfor alt mellom hendelsen av øyeblikkets tilstedeværelse med hensyn til et gitt perspektiv og hendelsen til øyeblikkets vesen tilstede. Det siste er selvfølgelig det vesentlige trekk ved et tidsmessig bilde av verden. (577)

Selv om det i Sellars 'papir er en lang og opplysende serie av refleksjoner rundt forholdet mellom hendelser, fakta og stoffer, er det ingen veiledning som tilbys om forholdet mellom et øyeblikks tilstedeværelse med hensyn til et gitt perspektiv og et øyeblikks ganske enkelt å være til stede, et begrep som er dårlig definert fra et relativistisk synspunkt. Hvis dette siste faktisk er et vesentlig trekk ved et tidsmessig bilde av verden, gir ikke spesiell relativitet oss et tidsmessig bilde av verden. Hvis verden er grunnleggende tidsmessig på samme måte som Sellars insisterer på at den er, da (i det minste en spesiell relativitet som en representasjon av denne verden), blir Sellars berømte vitenskapelige realisme kompromittert.

Selv om Sellars konservative forsøk på å importere før-relativistiske kategorier i Minkowski-romtiden, er det noen nyttige lærdommer å lære av den. For det første er Sellars nøye med å skille mellom hendelser som ting som skjer eller skjer eller finner sted og 'hendelsene' (bruken av enkelt sitater er Sellars) som er grunnleggende i relativitet. Sistnevnte er bare mellomromstider. De finner ikke sted eller forekommer, og de er ikke relasjonene i årsakssammenhenger, mens hendelser er det. (Men jf. Tooley (1997, kapittel 9)) Selv om det ikke er klart hva nøyaktig Sellars tok skillet å være, er han nøye med å markere et skille mellom hendelser og 'hendelser'.

Sellars presenterer også et skille mellom det han kaller (s. 586) utsagn om kategoriske eksistenser og hva jeg, på grunn av mangel på et bedre begrep, vil kalle ikke-kategoriske eksistensuttalelser. De førstnevnte påkaller rammer, som stoffets rammer eller rammen for 'hendelser', rammene som Sellars legger stor vekt på å sammenligne i sitt essay. Han er tilbøyelig til å se på Carnap (uten kilde), for å si at for eksempel 'ting eksisterer' er å gjøre den metallinguistiske påstanden om at det er tingord på språket vårt L nå. Denne bruken av 'eksisterer', hevder Sellars, har ingen (fremtidig eller fortid) spent kontrast.

Ikke-kategoriske eksistensuttalelser hevder derimot eksistensen av individer eller mindre generelle slag på en fullstendig spent måte. Sellars ville tolke dem på følgende måte (s. 592):

a eksistere {før nå, nå, etter nå} ≡

∃ x (x være {før nå, nå, etter nå} og x være Φ 1, …, Φ n og

1 ', …, 'Φ n ' være kriteriene våre nå for [å være] 'a')

Hvis man legger fra seg Sellars idiosynkratiske måte å tolke eksistensuttalelser, hvis det kan gjøres et skille som det som er angitt her, ville det være perfekt sammenhengende å indikere at man adopterer eller jobber innenfor rammen av 'hendelser' ved å hevde at 'hendelser eksisterer '(i kategorisk forstand) uten å være forpliktet til den' utallige eksistensen 'av bestemte' hendelser ', som kan være fortid, nåtid eller fremtid (i ikke-kategorisk forstand).

Noen ganger har man trodd at forpliktelse til en romtidsramme, som ofte er eksplisitt i behandlinger av spesiell relativitet, tilsvarer forpliktelse til evighet, siden det å si at romtidspunkter eksisterer virker uforenlig med å si at noen romtidspunkter er fremtidige og så ikke eksisterer ennå eller er fortid, og eksisterer ikke lenger. Hvis en viss skille av den typen som nettopp er skissert kan gjøres mellom kategoriske og ikke-kategoriske eksistensuttalelser, er eviggjøring ikke en grei konsekvens av å ta i bruk rommets synspunkt. [6]

Å gi Sellars alle skillene han ønsker, gir ham imidlertid ikke verktøyene for å unngå det sentrale problemet som er skissert over. Siden problemet i en eller annen form er problemet som alle synspunkter som prøver å definere en forestilling om å bli i Minkowski-romtid, må lønne seg nærmere. Sellars skrev (s. 591):

… i tilfelle av en 'hendelsesramme', er et primært tidsbilde et bilde med et nå. Og selv om en observatørs nå er en annen observatørs da, eller en observatørs samtidige tverrsnitt av verden, er en annen observatørsett med forskjellige daterte 'hendelser', … hver av deres nå-bilder er et primært bilde, og det rent topologiske bildet (som inkluderer målingene utført av S og S som topologiske fakta) som er felles for dem, er ikke det primære bildet av verden som er tolket som et system av 'hendelser', men bare en topologisk abstraksjon som er felles for de forskjellige primærbildene; og den topologisk formulerte plasseringen av individuelle hendelser i det topologiske bildet er bare de topologisk invariante trekk ved kriteriene som identifiserer disse 'hendelsene' i et primært bilde.

I dette sitatet bruker Sellars uttrykket 'topologisk' der man nå normalt vil bruke uttrykket 'geometrisk', og han gjentar kraftig sitt syn på at romtidsmanifolden til 'hendelser' bare er en abstraksjon fra uendelig distinkt primær nå- bilder av individuelle observatører.

Det første spørsmålet man helt sikkert vil stille seg om dette synspunktet er: hvordan kan en uendelighet med distinkte “nå-bilder” hver være primær? Intet svar kommer. Det andre, og mer urovekkende spørsmålet, er: hvordan kan denne uendeligheten med distinkte “nå-bilder” være relatert til de tradisjonelle metafysiske synspunktene som diskuteres? Hva kort sagt er forbindelsen (hvis noen) mellom de tidsmessige forestillinger implisitte i hvert av bildene og eksistensen av fortid, nåtid og fremtid? Det slående faktum om Sellars 'skjema over for' a be existent now 'er at det ikke er relativisert til et referanseramme, koordinatsystem eller "observatør", og det er derfor ikke meningsfullt relativistisk. Definisjonen gir oss ingen veiledning om hvordan vi kan pakke sammen eksistensen til elementer i uendelig referanserammer som er tillatt på et romtidspunkt.

Hvis definisjonen eller skjemaet ovenfor var relativisert til rammer F, F ', etc., for å koble eksistensen til relativistisk akseptable "primære nå-bilder", ville dens tolkning enten være lite nyttig eller mystisk. Vurder følgende endring av Sellars 'skjema over:

være eksisterende nå i F ≡

∃ x (x være nå i F og x være Φ 1, … Φ n og

1,' …, 'Φ n ' være kriteriene våre nå for 'a')

Anta at det ikke er slik at det eksisterer nå i noen annen ramme F '. Det virker som om denne forskjellen må følge av at man blir samtidig med et eller annet romtidspunkt O, si i F, mens det ikke er samtidig med samme punkt O som koordinert i F '. Men under denne lesningen er Sellars skjema bare en rundt måte å indikere at samtidig er relativ - utgangspunktet for våre metafysiske spørsmål snarere enn svaret på noen.

Skjemaet ser ut som om det er ment å gjøre noe mer, for å koble tidsmessige forestillinger til tilværelsen. Men i så fall, hvordan er eksistens i forhold til en ramme å forstå? Klassisk presentisme ønsker for eksempel å identifisere eksistens med nåværende eksistens eller eksistens nå. Siden nåtiden er relativisert til rammer i spesiell relativitet, er kanskje ikke eksistensen relativisert til rammer? Dette er en vanskelig forestilling å forstå eller akseptere. Kurt Gödel (1949, s. 558) sa flatt: "Eksistensbegrepet … kan ikke relativiseres uten å ødelegge dens mening fullstendig." Er eksistensbegrepet da, som sannhetsbegrepet, som når det relativiseres (som sant for meg, sant for deg) kommer til noe mer som tro enn sannhet? Eller er det som samtidig,om hvilke gjennomtenkte personer for et århundre siden som kan ha gitt uttalelser omtrent som Gödel? Dette vanskelige og grunnleggende spørsmålet er på ingen måte løst.

Ble dette spørsmålet løst til fordel for relativisering av tilværelsen, hva ville være importen av en relativisert versjon av presentisme? Det måtte holdes fast at det som eksisterte endret seg radikalt med ens bevegelsestilstand. Enkelte hendelser (si på Mars eller en planet som går i bane rundt en fjern stjerne) kan være eksisterende for deg nå, sitte ved dataskjermen eller lese en utskrift, men andre hendelser vil erstatte de som eksisterer hvis du bestemmer deg for å gå en eller annen vei. Dette virker (nok en gang) mindre som en interessant metafysisk innsikt enn en omformering av relativiteten av samtidighet. Muligheten er ikke bedre i denne forbindelse, for den er avhengig av en metafysisk utpreget presens for å skille det virkelige fra potensialet. (Se symposiet "Utsiktene for nåtiden i romtidsteorier"i Howard (2000) for ytterligere argumenter og referanser.)

For å oppsummere, da er Sellars forsøk på å binde eksistensen til tidsmessige forestillinger, når de er relativ relativisert, enten en intetsigende redegjørelse av det spesielle relativitetens fortellinger allerede om samtidighet eller en ugjennomsiktig uttalelse om relativisert eksistens. Dette dilemmaet konfronterer ethvert forsøk på å importere pre-relativistiske forestillinger i Minkowski-romtiden. La oss da henvende oss til forsøk på å forstå Minkowski-romtiden på en annen måte, innsats som vil bidra til å tydeliggjøre det forvirrende argumentet om den andromediske invasjonen presentert ovenfor.

3.2 Kronogeometrisk fatalisme igjen

Vi har sagt mye om relativiteten til samtidighet, men lite om ufraviken i lysets hastighet. Vi må nå utbedre den situasjonen.

Se for deg at på et tidspunkt O i romtiden blinker en idealisert blinkstørrelse i punktstørrelse for (bokstavelig talt) et øyeblikk. Det følger av uoverensstemmelsen av lysets hastighet at Alice, som går gjennom O som ovenfor, vil finne seg selv i sentrum av en sfære av fotoner. Sfærens radius utvides med hastighet c. (Det følger av at Bob, også passerer Omen å bevege seg med en viss konstant hastighet med hensyn til Alice, må finne seg selv også i sentrum av en slik sfære, selv om han og Alice går bort fra hverandre. Slikt er relativistisk liv!) Hvis vi prøver å diagramme denne situasjonen, er det nyttig å undertrykke en romlig dimensjon, slik vi har i alle figurene over, og slik at det todimensjonale snittet gjennom den ekspanderende sfæren ser ut som en ekspanderende sirkel, som blir en kjegle når denne veksten plottes loddrett oppover i diagrammet (og det kalles også lyskjeglen.) Mer presist er dette tallet bare halve lyskjeglen. Hvis to fotoner (som begrenser oss til to dimensjoner nå) konvergerte på punkt O fra motsatte retninger, ville linjene som indikerer historien deres markere den andre halvdelen, den forrige loben, av lyskjeglen. [7]

Lyskjeglen eksisterer på hvert punkt i romtiden og er en ufravikelig struktur. Siden lysets hastighet er en invariant mengde, alle “observatører” enige om hvilke punkter i rom og tid blir opplyst av popping av blitzpære på O. Videre, som spesiell relativitet er standard forstått, er lysets hastighet en begrensende hastighet. Ingen materialpartikkel kan akselereres fra en hastighet mindre enn c til en hastighet som er lik eller større enn c. Elektromagnetisk stråling (inkludert lys) forplanter seg alltid i et vakuum med hastighet c. (For å se hvorfor c anses å være begrensende for hastighet, hastighet, se Mermin (1968, kapittel 15) og Nahin (1999, s. 342-353 og Tech Note 7.) Gitt disse antagelsene, deler den lyskjeglestrukturen all romtid i tre forskjellige typer regioner i forhold til hvert romtidspunkt O. (Se kapittel 5 og 6 i Geroch (1978) for en grundig diskusjon.)

lightcone
lightcone

Figur 3. Lysløpen

For det første er det de punkter fra hvilke et foton kan reise til O eller som kan nås med et foton fra O. Vi sier at disse punktene er lightlike skilt fra O. Hvis et foton kan reise fra O til A, kan vi indikere dette kort ved å skrive O < A. I dette tilfellet, A ligger på den fremtidige lyskjeglen fra O.

For det andre er de punktene på innsiden (i stedet for) den frem eller tilbake i lyskjeglen fra O. Vi sier at disse punktene er timelike skilt fra O. Hvis B er et punkt i romtiden som er adskilt fra O og fremtiden til det (det vil si inne i Os fremtidige lyskjegle), kan en materialpartikkel som beveger seg med en relativt relativ akseptabel hastighet (det vil si mindre enn c), bevege seg fra O til B. Tilsvarende et materiale partikkel ved et punkt i det siste lyskjeglen fra O, kan reise i noen hastighet som er mindre enn c fra C til O. I dette tilfellet skriver vi C << O; i det førstnevnte tilfellet, O << B.

Endelig er det punktene i rom og tid som er hverken inn eller på lyskjeglen fra O. Vi sier at slike punkter er spacelike skilt fra O. Hvis D er plassert adskilt fra O, kan verken lyssignal og heller ikke materialkropp bevege seg fra O til D eller omvendt, fordi slik kjøring krever superluminal hastighet. Dersom man gjør den naturlige antagelsen om at informasjonen og årsaks innflytelse blir spredd av elektromagnetiske signaler og materialpartiklene, og deretter hvis D er spacelike separert fra O, hendelser eller begivenheter på O kan ikke ha noen innflytelse årsaks i det hele tatt på arrangementer på D.

Vi har nådd denne siste konklusjonen ved hjelp av ganske grei begrunnelse fra uoverensstemmelsen av lysets hastighet. Men vurder følgende observasjon av Torretti (1983, s. 247):

Før Einstein … ser det ut til at ingen alvorlig har bestridt at to hendelser kan være årsakssammenheng med hverandre, uavhengig av deres romlige og tidsmessige avstand. Nektelsen av denne tilsynelatende beskjedne uttalelsen er kanskje den dypeste innovasjonen i naturfilosofi som relativitet har ført til. Det har fullstendig opprørt våre tradisjonelle syn på tid, rom og årsakssammenheng …

Som en illustrasjon av hvordan våre tradisjonelle syn på tid og årsakssammenheng blir opprørt ved å begrense utbredelsen av kausal påvirkning til lyskjeglestrukturen, la oss se på resonnementet til eksemplet på den andromediske invasjonen som vi brukte for å illustrere og motivere kronogeometrisk fatalisme. Vi kan kanskje se nå at dette resonnementet ikke er så overbevisende som det først virket, og vi kan kanskje se hvorfor noen filosofer har foreslått at vi ser på å bli i Minkowski romtid på en måte som er ganske annerledes enn den tradisjonelle måten.

For å gjøre utstillingen enklere, la oss legge til historien om den andromediske invasjonen en fjerde observatør, Ted, som er i ro med hensyn til Jorden (og så også Andromeda) på stedet der Alice og Bob møtes. Ted definerer også et koordinatsystem eller referanseramme, og det er et poeng ved Andromeda (Vi kan kalle det D) at (i Teds ramme) er samtidig med møtet med Alice og Bob og Ted. For å gjøre utstillingen vår enklere, la oss anta at Alice og Bob og Ted alle setter klokkene sine til å lese 0 i det øyeblikket de alle møtes. [8] La oss fokusere på D.

Ted (på møtet med Alice og Bob) tildeler D tiden 0, siden det er samtidig (i hans ramme) med tiden 0. Alice tildeler D (omtrent) tiden -3 dager, mens Bob tildeler tiden (omtrent) +3 dager. D er, selvfølgelig, spacelike adskilt fra O, og vi har vært på smerter å forklare at fra en spesiell relativistisk standpunkt denne spacelike separasjons utelukker (fysisk) muligheten for at det ikke er noen innflytelse på årsaks D av hendelsene på O. Når merkingen av romtidspunkter som D med koordinater er fullført, hva ytterligere innhold er der, hva videre kan menes, ved å legge til det for Alice og Ted Der ekte eller fast? Hvis det faktisk ikke er noe mer innhold, så hvilke mulige implikasjoner med hensyn til 'virkelighet' eller 'fasthet' eller 'bestemmelse' kan trekkes fra det faktum at Bob merker dette punktet med et positivt tall, Alice merker det med et negativt tall, og Ted merker det med 0? [9]

En god tekst i spesiell relativitet vil før eller senere bevise at for ethvert par av romslige adskilte punkter (men la oss fortsette å kalle dem O og D) er det nettopp ett tillatt koordinatsystem (med O som opprinnelse) der O og D er samtidig, en uendelighet av tillatte koordinatsystemer der D er tildelt et positivt tall (det vil si hvor O forekommer før D), og en uendelighet av andre tillatte koordinatsystemer der D er tildelt et negativt tall (det vil si D oppstår før O). Hvilken metafysisk betydning kan hentes fra det faktum at noen observatører (den vanlige antropomorfiserte måten å referere til tillatte koordinatsystemer) ved O må tilordne positive tider, noen negative tider og en gang 0 til den fjerne hendelsen D, som igjen, kan ikke bli påvirket av og kan ikke selv påvirke hendelsene ved O, i henhold til spesiell relativitet i det minste?

Manglende evne til å gi noe positivt svar på dette spørsmålet kan motivere til en annen tilnærming til å konseptualisere å bli i Minkowski-romtiden, en tilnærming presentert av filosofen Howard Stein (1968, 1991). Den grunnleggende ideen med denne tilnærmingen er å begynne med eller definere begreper i form av den geometriske strukturen som er iboende for romtiden enn i form av koordinater. I dette tilfellet fører denne tilnærmingen til å prøve å definere 'bli' når det gjelder romtidspunkter og lyskjegler. Før-relativistisk er 'blitt' definert i forhold til et plan av samtidighet. Vi har sett begrensningene i forestillingen om et plan av samtidighet i spesiell relativitet. Stein begynner da med å foreslå at man definerer forholdet til å være blitt eller allerede definert med hensyn til romtidspunkter. Et to-sted-forhold skjematisk skrevet som Rxy vil være ment å fange ideen om at punkt y allerede er blitt eller er bestemt med hensyn til punkt x.

Det er to andre formelle trekk som dette forholdet R bør ha. Det skal være transitive - det vil si at hvis z allerede er blitt med hensyn til y og y allerede er blitt med hensyn til x, virker det rimelig å kreve at z allerede er blitt med hensyn til x. Det bør også være refleksivt - det vil si det er rimelig å kreve at x er blitt med hensyn til selve x.

(Vi kan indikere disse forholdene kort som (1) Rzy og Rxz innebærer Rxy, for alle x, y, z og (2) Rxx, for alle x.)

Til slutt foreslår Stein at forholdet R ikke holder mellom hvert annet punkt i romtiden. Det vil si at han foreslår at gitt et valg av romtidspunkt x, er det minst ett tydelig punkt y som ikke er blitt, det er ikke allerede klart, med hensyn til x. Men er det noe slikt forhold, noe forhold som har alle disse intuitivt ønskelige egenskapene? Svaret er ja. Forholdet er det mellom et punkt x og hvert punkt i eller på dens tidligere lyskjegle. [10] Hvis man kan akseptere at forholdet Rxy i spesiell relativitet representerer forestillingen om å bli (eller å ha blitt det), er eksistensen av forholdet spesifisert og funnet av Stein en formell tilbakevistelse av Rietdijk-Putnam-Penrose argumentet for kronogeometrisk fatalisme.

Det er selvfølgelig denne siste utgaven som er kontroversiell. Stein, som ønsker å knytte sine definisjoner av tidsmessige begreper til iboende geometrisk struktur, mener at”i Einstein-Minkowski romtid utgjør en begivenhets nåtid av seg selv alene.”(1968, s. 15) Hvis man ønsker å inkludere enda en annen hendelse i en begivenhets nåtid - det vil si hvis man spesifiserer at for hvert punkt x må det være et annet distinkt punkt y slik at ikke bare Rxy men også Ryx - så er den eneste relasjonen som tilfredsstiller dette desideratum og de andre forholdene som er spesifisert av Stein, den universelle relasjonen. [11]

Callender (2000, S592) bemerker at det å kreve at en begivenhets nåtid må inneholde minst en hendelse som er forskjellig fra den, som han kaller ikke-unikhetstilstanden, "virker det tynneste kravet man kan stille på å bli." Han ville da ikke akseptere Steins forhold R som å representere en ekte relasjon til å bli siden den ikke klarer å oppfylle denne betingelsen, men da må han også godta konklusjonen av Rietdijk-Putnam-Penrose-argumentet, siden det eneste alternativet til R er den universelle relasjonen. Hvis man ønsker å unngå kronogeometrisk fatalisme, for så vidt angår den spesielle relativitetsteorien, ser det ut til at det ikke er noe alternativ å akseptere Steins forhold R som å representere en ekte relasjon til å bli og å vurdere at en begivenhets nåtid utgjøres av seg selv alene. Det er en truisme at den relativistiske revolusjonen i fysikk har store implikasjoner for våre rom og tids begreper. Dette siste dilemmaet viser hvorfor den truismen er sann.

Det kan se ut til å være en uovervinnelig hindring for å akseptere Steins forhold R som å representere en ekte forhold til å bli. R skal visstnok representere å bli, men lyskjeglenes struktur i Minkowski-romtiden, når det gjelder hvilken den er definert, er inert. Denne reaksjonen ble for eksempel uttrykt av Palle Yourgrau, som skrev at “Steins feil er å tilveiebringe en strukturell egenskap som det som” rettferdiggjør bruken av vår forestilling om “å bli” i relativistisk romtid.”(1999, s. 77) Hvis Yourgrau har satt fingeren på en "feil", er det en "feil" i hjertet av Steins innsats. Det er imidlertid noen få merknader som kommer til å komme med denne poengsummen.

For det første har det vært forsøk på å artikulere posisjoner som Steins som prøver å redegjøre for passering når det gjelder geometrisk struktur og som ser ut til å innlemme mer dynamiske elementer, og utnytte det faktum at vedvarende gjenstander eller stoffer (inkludert "observatører") er representert av tidlig verden linjer, snarere enn etter poeng. Matematikeren GJ Whitrow (1980, s. 348) skrev:

På et gitt øyeblikk E på verdenslinjen til en observatør A (som ikke trenger å bli sett på som noe mer enn et opptaksinstrument), ligger alle hendelsene som A kan ha mottatt signaler innenfor den bakoverrettede lyskeglen med dens toppunkt ved E…. Signaler fra hendelser [utenfor lyskjeglen ved E] kan først nå A etter hendelsen E, og når de når A vil de da ligge i A 's bakoverrettede lyskegle på det øyeblikket. Tidens gang tilsvarer den kontinuerlige fremgangen til denne lyskjeglen.

Fysikeren-filosofen Abner Shimon, i å svare på påstanden om at spesiell relativitet viser at det å bli subjektivt eller "sinnsavhengig," skrev (1993, s. 284):

Noe flyktig krysser riktignok verdensgrensen, men at noe ikke er subjektivt; det er det forbigående nå, som i sakens faktiske øyeblikk er til stede og deretter er forbi.

I den falske frasen Park (1971) har vi her to forskjellige slags animerte Minkowski-diagram. Hver ser ut til å involvere en slags bevegelse, av lyskjeglen eller den forbigående som nå går fremover på en verdenslinje. Våre innledende begrensninger på beretninger om forbigående inspirert av Breds argumenter, bør gjøre oss varsomme med å påberope oss bevegelse for å redegjøre for passering. Park ser dessuten ingen fordel med å legge til animasjonen.

Jeg vil nå gjøre det viktige poenget at det animerte diagrammet kan være mer intuitivt, eller mer pittoreskt, eller lage bedre kino enn det atemporale, men at det ikke inneholder mer spesifikk, verifiserbar informasjon. All dynamikkvitenskapen, det vil si alt vi vet om hvordan komplekse systemer (inkludert oss selv) oppfører seg og samhandler, er allerede representert på det atemporale Minkowski-diagrammet.

Det ikke-animerte Minkowski-diagrammet kan være "statisk", men som Park påpeker, representerer det statiske diagrammet utviklingen i (riktig) tid for systemer langs deres verdenslinjer. Hvis parken er riktig, trenger ikke diagrammet seg selv å animere for å representere dynamiske fenomener. Hvis Park er riktig, er det Yourgrau kalte en "feil" i virkeligheten en dyd av Steins beretning, at han ikke gjør noe forsøk på å animere sitt geometriske bilde, men overlater all taushet det måtte være i det det skildrer.

3.3 Lokalisering av nåtiden

La oss nå henvende oss til to varianter av Steins tilnærming - to nær beslektede måter å forstå den nåværende og tidsmessige bli i form av struktur iboende for Minkowski romtid. Man kan se disse to synspunktene som forsøk på å fange Shimon's forbigående uten å animere Minkowski-diagrammet.

En nyttig kilde for en versjon er Dieks (2006), en artikkel som begynner med å presentere en serie argumenter for at hyperplaner av samtidighet eller global nå ikke er de rette relativistiske etterfølgerne av sunn fornuft nå.

I §1 presenterer Dieks følgende argument:

(P 1) Observatørenes erfaringer er av så kort varighet og opptar så liten plass at de uten tap kan idealiseres som poenglignende.
(S 2) Blant disse opplevelsene er de som overbeviser observatører om at tiden flyter eller går.
(S 3) Gitt den øvre grensen for utbredelseshastighet av kausale signaler, kan ingen hendelser som er romskilt adskilt fra en gitt hendelse påvirke den årsakssammenheng. Derfor,
(C) De menneskelige opplevelsene som antyder ved en gitt hendelse e i en observatørs historie at tiden flyter eller går, er ufravikelige under forskjellige valg av global hypersurface som inneholder e.

Selv om det ikke har noen relevans for menneskelig opplevelse, kan vi likevel velge vårt hyperplan av simultanitet (det som er ortogonalt for vår verdenslinje) som hyperplanet for samtidighet som markerer tidens gang? Nei, argumenterer Dieks i §2 i papiret, av to grunner.

For det første er det for mange. Var vi treghetsobservatører, ville det være et hyperplan av samtidighet som er ortogonalt til vår verdenslinje (og unikt definerbar fra vår verdenslinje ved bruk av Minkowski-metrikken). Men hver inertial verdenslinje definerer en slik hyperplan. Å velge en bestemt, ifølge Dieks, "tilsvarer å styrke strukturen i Minkowski-romtiden." (Dieks, s. 5)

Men for det andre er det virkelig ingen. Vi er ikke treghetsobservatorer. Vi er (veldig nesten) roterende observatører, og, som Dieks påpeker, "lokal Einstein-synkroni (ε = 1/2) i et roterende system, utvides ikke til en konsistent global definisjon av samtidighet." (Dieks, s. 6)

Partnere av et globalt nå i Minkowski romtid er ifølge Dieks et dilemma. "Hvis vi ikke skal referere til de faktiske materielle verdenslinjene i universet, men bare til selve romtidsstrukturen, har vi ikke tilstrekkelige ressurser til å fikse et unikt sett med globale nå. Hvis vi forsøker å stole på de faktiske materielle verdenslinjene, vil vi imidlertid ikke lykkes med å definere globale nå. " (Dieks, s. 7)

Selv om vi hopper foran historien vår, er det verdt å bemerke her at situasjonen ikke forbedres i den generelle relativitetsteorien, som Dieks bemerker i §3. Det er foreslått at middelets bevegelse av materie kan brukes til å definere en foretrukket ramme som igjen kan bli foliert (eller skivet) til romslige hypersfaces som definerer en foretrukket global tid. Men denne prosedyren vil bare fungere i stor skala, der det vil være et vilkårlig element både i å bestemme skalaen og gjennomsnittsprosedyren. Skulle man trekke seg tilbake til bruken av faktiske verdenslinjer, bekrefter rotasjonsproblemet seg selv. Som Nelson Goodman bemerket i en annen sammenheng, har vi enten ingen eller for mange.

Tid, i den spesielle relativitetsteorien, vises i to skikkelser-koordinat-tid, som har holdt midtpunktet hittil, og riktig tid. Historiene til materielle objekter, som alltid beveger seg med hastigheter som er mindre enn lysets, er representert i Minkowski romtid av tidlige verdenslinjer (kurver i Minkowski romtid slik at tangentvektoren på hvert punkt er tidig). Tidlige verdenslinjer kan parameteriseres med en mengde, riktig tid, som måles av ideelle klokker som følger slike verdenslinjer.

Etter å ha funnet det umulig å relatere tidens gang til globale hypersurfaces, som er definert i form av koordinat tid, antyder Dieks (i §§4–5) at det å bli i Minkowski-romtid best tenkes lokalt, som fremskritt til riktig tid langs en tidløs verdenslinje, eller, enda mer i utgangspunktet, som den suksessive hendelsen av hendelser langs en slik verdenslinje. Tidens gang eller tidsmessige å bli (langs en gitt tidlig verdenslinje, selvfølgelig) vil bli direkte indikert av en klokke. På dette synspunkt sammenfaller nåtiden for en punktpartikkel på en tidlig verdenslinje nøyaktig med partikkelen, og en rekke presanger er bare den påfølgende forekomsten av hendelser langs den verdenslinjen.

En variant av denne ideen er å tillate nåtiden å utvides midlertidig, slik den er i menneskets bevissthet, snarere enn poeng som. Hvis vi så forestiller oss en gave (fremdeles langs en gitt tidlig verdenslinje) som begynner ved en eller annen hendelse e 0 og slutter ved en litt senere hendelse e 1, tar denne variantbildet nåtiden for intervallet fra e 0 til e 1 (langs den gitte tidlige verdenslinjen) o være hendelsene i det indre av skjæringspunktet mellom fremtidens lyskjegle av e 0 med fortidens lyskjegle av e 1. [12]

Hvis lysets hastighet er satt til 1, som er en vanlig konvensjon i relativitetsdiskusjoner, er disse settene (i en 1 + 1 dimensjonell romtid) diamantformet. Deres tidsmessige utbredelse vil vanligvis være veldig kort (si ett sekund), mens deres romlige omfang vil være ganske stor etter menneskelige standarder. Oppfølgingen av disse “gavene” langs en tidlig verdenslinje utgjør tidenes (lokale) tid for dette synet. Det er verdt å merke seg at om dette synspunktet hvis to hendelser er i en gitt nåtid, følger det ikke at noen av dem har blitt med hensyn til den andre i den forstand som Stein omtalt ovenfor.

Bibliografi

  • Arthur, R. 2006. "Minkowski Spacetime and the Dimensions of the Present" i The Ontology of Spacetime, Vol. 1, Dieks, D. (red.). Amsterdam: Elsevier.
  • Born, M. 1962. Einsteins relativitetsteori. New York City: Dover Publications. (Dette er en revidert og oversatt versjon av den originale tyske teksten fra 1920.)
  • Broad, CD 1938. Undersøkelse av McTaggarts filosofi, vol. II, del I. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Broad, CD 1959. "A Answer to My Critics" i The Philosophy of CD Broad, PA Schilpp (red.), S. 711-830. New York City: Tudor Publishing.
  • Butterfield, J. (red.) 1999. The Arguments of Time. Oxford: Oxford University Press.
  • Callender, C. 2000. "Shedding Light on Time," i Howard (red.) 2000, s. S587-S599.
  • Carnap, R. 1963. "Carnaps intellektuelle biografi" i The Philosophy of Rudolf Carnap, PA Schilpp (red.), S. 3-84. La Salle, IL: Open Court.
  • Clifton, R. og Hogarth, M. 1995. "The Definability of Objective Becoming in Minkowski Spacetime," Synthese 103: 355-387.
  • Dieks, D. 2006. "Becoming, Relativity and Locality" i The Ontology of Spacetime, Vol. 1, Dieks, D. (red.). Amsterdam: Elsevier.
  • Einstein, A. 1905. "On the Elektrodynamikk av bevegelige organer," som omtrykt og oversatt i The Principle of Relativity, s. 35-65. New York City: Dover Publications, 1952).
  • Fitzgerald, P. 1985. "Four Kinds of Temporal Becoming," Philosophical Theme 13: 145-177.
  • Friedman, M. 1983. Grunnlag for rom-tidsteorier: Relativistisk fysikk og vitenskapsfilosofi. Princeton: Princeton University Press.
  • Gale, R. 1967. Tidens filosofi: en samling essays. Garden City, NY: Doubleday and Company.
  • Geroch, R. 1978. General Relativity from A to B. Chicago: University of Chicago Press.
  • Gödel, K. 1949. "En anmerkning om forholdet mellom relativitet og idealistisk filosofi," i Albert-Einstein: Philosopher-Scientist, Schilpp, P. (red.), S. 557-62. La Salle, IL: Open Court.
  • Grünbaum, A. 1971. "Betydningen av tid", i grunnleggende spørsmål i tidens filosofi, Freeman, E. og W. Sellars (red.), S. 195-228. La Salle, IL: Open Court.
  • Grünbaum, A. 1973. Philosophical Problems of Space and Time, (andre, forstørret utgave). Dordrecht, Holland og Boston, MA: D. Reidel Publishing Company.
  • Horwich, P. 1987. Asymmetries in Time: Problems in the Philosophy of Science. Cambridge, MA: The MIT Press.
  • Howard, D. (red.) 2000. PSA 1998: Proceedings of the 1998 Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, Del II: Symposia papers. Vitenskapsfilosofi, supplement til bind 67, nummer 3.
  • McTaggart, JME 1908. "The Unreality of Time," Mind, New Series 68: 457-484.
  • McTaggart, JME 1927. The Nature of Existence, Vol. II. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mellor, DH 1981. Sanntid. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mellor, DH 1998. Real Time II London og New York: Routledge.
  • Mermin, ND 1968. Rom og tid i spesiell relativitet. Prospect Heights, IL: Waveland Press, Inc.
  • Minkowski, H. 1908. "Rom og tid", som omtrykket og oversatt i The Principle of Relativity, s. 73-91. New York City: Dover Publications, 1952).
  • Nahin, P. 1999. Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics and Science Fiction. 2. utg. New York, Berlin og Heidelberg: Springer-Verlag.
  • Oaklander, N. og Smith, Q. (red.) 1994. The New Theory of Time. New Haven og London: Yale University Press. Park, D. 1971. "The Myth of the Passage of Time", Studium Generale 24: 19-30. Reprinted in The Study of Time, JT Fraser, FC Haber, og GH Müller (red.) Berlin, Heidelberg og New York: Springer-Verlag, 1972.
  • Penrose, R. 1989. The Emperor's New Mind: About Computers, Minds and Laws of Physics. New York og Oxford: Oxford University Press.
  • Price, H. 1996. Time's Arrow & Archimedes 'Point: New Directions for the Physics of Time. New York og Oxford: Oxford University Press.
  • Prior, A. 1970. "The Notion of the Present", Studium Generale 23: 245-48. Reprinted in The Study of Time, JT Fraser, FC Haber, og GH Müller (red.) Berlin, Heidelberg og New York: Springer-Verlag, 1972.
  • Putnam, H. 1967. "Time and Physical Geometry," Journal of Philosophy 64: 240-247. Reprinted in Putnam's Collected Papers, Vol. I. Cambridge: Cambridge University Press, 1975.
  • Quine, WVO 1960. Ord og objekt. Cambridge, MA: The MIT Press.
  • Rietdijk, C. 1966. "A Rororous Proof of Determinism Derived from the Special Theory of Relativity," Philosophy of Science, 33: 341-4.
  • Rietdijk, C. 1976. "Special Relativity and Determinism," Philosophy of Science, 43: 598-609.
  • Rucker, R. 1984. Den fjerde dimensjonen. Boston: Houghton Mifflin Co.
  • Savitt, S. 2001. "A Limited Defense of Passage," American Philosophical Quarterly, 38: 261-270.
  • Savitt, S. 2005. "Time Travel and Becoming," The Monist, 88: 413-22.
  • Schlesinger, GN 1980. Aspects of Time. Indianapolis, IN: Hackett Publishing Company.
  • Sellars, W. 1962. "Time and World Order" i Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. III, Feigl, H. og Maxwell, G. (red.), S. 527-616. Minneapolis: University of Minnesota Press.
  • Shimon, A. 1993. "The Transient now", i Search for a Naturalistic World View Vol. II. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Smart, JJC 1963. Filosofi og vitenskapelig realisme. New York: The Humanities Press.
  • Stein, H. 1968. "On Einstein-Minkowski Space-Time," The Journal of Philosophy 65: 5-23.
  • Stein, H. 1991. "On Relativity Theory and Openness of the Future," Philosophy of Science 58: 147-167.
  • Taylor, EF og JA Wheeler. 1963. Romfysikk. San Francisco og London: WH Freeman and Company.
  • Tooley, M. 1997. Tid, anspent og årsak. Oxford: Oxford University Press.
  • Tooley, M. 1999. "The Metaphysics of Time" i The Arguments of Time. J. Butterfield (red.), S. 21-42. Oxford: Oxford University Press.
  • Torretti, R. 1983. Relativitet og geometri. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press.
  • Wheelwright, Philip. 1960. Presokratene. Indianapolis: Bobbs- Merrill.
  • Whitrow, G. 1961. Tidenes naturfilosofi. Oxford: Oxford University Press. (2. utg., 1980.)
  • Winnie, JA 1977. "The Causal Theory of Space-time" i Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VIII, Earman, J., Glymour, C., og Stachel, J. (red.): 134-205.
  • Yourgrau, P. 1999. Gödel oppfyller Einstein: Time Travel in Gödel Universe. Chicago og La Salle, IL: Open Court. (Revidert og utvidet utgave av The Disappearance of Time: Kurt Gödel and the Idealistic Tradition in Philosophy. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.)

Andre internettressurser

[Ta kontakt med forfatteren med forslag.]

Anbefalt: